无石棉纸金属缠绕垫片压缩回弹曲线的拟合及预测

孙 岩，刘美红，李遇贤，葛夏文

（昆明理工大学 机电工程学院，昆明 650093）

0 引言

垫片密封广泛应用于压力容器、管道和阀门中。短纤维增强弹性体（橡胶）板材是运用最为广泛的垫片材料，其又可分为石棉橡胶板和非石棉纤维增强弹性体复合材料两类［1］。压缩回弹性能是表征和评定纤维增强橡胶垫片非线性行为的主要指标之一，直接影响垫片密封的可靠性［2］。

用短纤维增强橡胶板材制备的垫片，由于材料的各向异性，其压缩回弹性能的研究存在很大的局限性，很难通过理论分析和数值模拟得到垫片的压缩回弹方程，主要通过试验数据进行数学回归获得。目前此类研究成果多集中于被限制使用的石棉垫片方面，对无石棉金属缠绕垫片的研究甚少［3－5］。若要通过试验的方法得到相同规格垫片在不同预紧载荷下的压缩回弹曲线，工作量大，且浪费人力、物力；通过曲线拟合的方法得到各载荷下垫片的应力和应变关系，进而得到压缩回弹特性方程，从而确定某一类垫片在压缩和回弹过程中的相关性能，在研究及工程实践中具有实际意义。为此，作者对自制的无石棉纸金属缠绕垫片常温下的应力－应变曲线进行拟合，并对其进行讨论，旨在得到符合垫片加载和卸载实际情况的数学表达形式即压缩回弹曲线方程，为相同规格垫片压缩回弹特性的表征和预测提供依据。

1 常温下垫片应力－应变曲线拟合方程

纤维增强橡胶板制备的垫片由于材料的各向异性，其压缩曲线和回弹曲线均非直线且不重合，即非线性和非保守性［6］。因垫片的构成材料不同以及加工工艺的差异，各个垫片的性能曲线不可能完全一样。不同载荷等级下同种垫片的压缩曲线有所偏离，但互相之间非常靠近，可用同一条曲线来表示，通过不同载荷下的数据综合起来加以拟合，则可得到能表征该种垫片压缩特性的综合方程。由于垫片的塑性变形是随垫片预紧力的增大而增大，故垫片在各载荷下的回弹曲线不会重合，但由于各载荷下的回弹曲线之间近似平行，对规格相同的垫片来说，就可以用回弹曲线的数学表达式进行回归，得到较好地表征该种垫片回弹特性曲线的方程。

文献［7］对石棉纤维金属缠绕垫片的加载和卸载曲线进行了详细的研究，在实际过程中压缩曲线不同于回弹曲线，通过压缩回弹试验的结果，提出了能反映垫片真实情况应力－应变关系的数学表达式，来加以区分加载和卸载阶段的不同。

压缩曲线方程为

式中：σ为 应 力；ε为应变；a1，a2，a3，a4，a5，a6为 回归系数，由试验得到。

回弹曲线方程为

式中：σy为开始卸载时垫片的应力；εy为开始卸载时垫片的应变；εr为垫片残余应变；a，b，c，p，q为回归系数，由试验得到。

对同一类垫片来说，由拟合的压缩回弹曲线分别确定压缩阶段和回弹阶段的回归系数，根据确定的回归系数和卸载开始点的应力与应变，可以预测不同预紧工况下的回弹曲线，进一步确定垫片在不同的预紧载荷作用下垫片的特性。

2 压缩回弹试验及数据拟合

采用上述的曲线方程式对自制的无石棉纸金属缠绕垫片的压缩回弹试验数据进行曲线拟合，验证其适用性。垫片外形见图1，其基本结构和主要尺寸见图2［8］。

用WE－30型液压式万能材料试验机在室温下按GB／T 12622－1990《管法兰垫片压缩率及回弹率试验方法》［9］对垫片试样进行压缩回弹性能试验。垫片试样在选取后置于（100±2）℃的烘干箱内恒温干燥1h后取出，放入室温干燥器中冷却；试验温度为15～25 ℃；垫片初始载荷为1 MPa，加载及卸载速率为0.5 MPa·s－1，预紧载荷为80 MPa。测得试样的压缩回弹数据见表1。

表1 垫片压缩回弹数据Tab.1 The compressive and recovery date of gaskets

用Matlab软件进行编程，对压缩阶段和回弹阶段的试验数据进行拟合，得出拟合曲线如图3，4所示。对其拟合参数的误差分析结果见表2。

表2 Matlab拟合曲线参数的误差分析结果Tab.2 The analysis results of the fitting curves by Matlab

压缩曲线方程：

回归系数：a＝26.17；b＝6.44；c＝19.88；p＝7.634；q＝－0.758。把所得到的回归系数代入到方程（2）～（6），即可得到垫片的回弹曲线方程：

通过对图3，4和表2分析可知，上述方法对自制的无石棉纸金属缠绕垫片压缩回弹曲线拟合效果好，可以用于此类垫片的曲线拟合。

3 回弹曲线的预测及分析

对规格相同的垫片来说，由已知垫片压缩回弹试验数据分别得出垫片在压缩阶段和回弹阶段方程的回归系数是确定的。在不同的预紧载荷下，垫片的预紧应力是不同的，由压缩曲线方程可以确定某一预紧应力下垫片的应变，将回归系数以及此时垫片的应力、应变代入到回弹曲线方程，可以预测垫片在此应力下卸载时的回弹曲线。由方程（2）～（7）可得到垫片在预紧载荷分别为60，65，70 MPa时的回弹曲线方程，由方程绘制的预测曲线见图5。

图5 垫片在不同预紧载荷下回弹试验曲线与预测曲线Fig.5 The experimental and prediction curves of gaskets in recovery stage under different pre－loading condition

从图5可看出，由回弹曲线方程绘制出的回弹曲线与试验曲线较为吻合。从表3分析可知，由压缩回弹曲线方程预测的回弹曲线精度较高，可以很好地表征此类垫片不同预紧载荷情况下的回弹性能。

表3 预测回弹曲线的误差分析Tab.3 The error analysis of the prediction recovery curves

4 结论

在不考虑温度影响的情况下，采用Matlab软件对自制的无石棉金属缠绕垫片的压缩回弹试验数据进行曲线拟合，得到压缩曲线和回弹曲线方程的回归系数，从而得到拟合精度较好的垫片压缩回弹曲线，所得方程可以表征该类垫片的压缩回弹性能；不同预紧载荷下预测的回弹曲线与试验曲线较吻合，且精度较高，可较好反映该类垫片的回弹规律。

［1］胡宏玖，谢苏江，刘美红.非石棉垫片复合材料设计与性能［M］.上海：上海大学出版社，2006：1－5.

［2］BAZERGUI A，PAYNE J.Progress in gasket testing－milestone results［J］.Press Vess Tech，1984，106（1）：93－103.

［3］时黎霞，顾伯勤，陆晓峰.不锈钢柔性石墨缠绕垫片基本性能研究［J］.润滑与密封，1999（2）：22－24.

［4］朱瑞松，周寒秋，黄星路，等.金属椭圆环垫压缩回弹特性的数值分析［J］.压力容器，2010，27（1）：27－30.

［5］谢苏江，蔡仁良.无石棉垫片材料基本性能的研究进展［J］.密封技术与产品，2003（6）：85－87.

［6］顾伯勤，时黎霞，陆晓峰.不锈钢柔性石墨缠绕垫片的高温性能研究［J］.石油机械，2000，28（2）：13－16.

［7］TAKAKI T，FUKUOKA T.Bolt－up strategy for pipe flange connection using finite element analysis［C］／／Analysis of Bolted Joints－2000.Washington：American Society of Mechanical Engineers，2000：143－149.

［8］刘美红，黎振华，李自良，等.胶乳抄取无石棉混杂纤维增强缠绕垫片的性能［J］.机械工程材料，2007，31（5）：45－47.

［9］顾伯勤，陈晔，李新华.密封材料与元件的检测与试验［M］.北京：机械工业出版社，2008：65－68.