基于BP神经网络对黄河源区降水的降尺度模拟研究

石晓燕 郑庆康 杨 涛

（1.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098；2.河海大学 岩土工程科学研究所，南京 210098）

目前较多使用气候模式（GCM）来评价气候变化对水文水资源的影响，但其分辨率较粗，因此通常需进行降尺度分析，统计降尺度法（SDSM）的精度不低于动力学法［1］，且简便易行又具灵活性.国内外统计降尺度模型已经有诸多成果，研究表明温度的降尺度效果明显优于降雨［2－3］，尤其是日降雨的降尺度效果较差，主要原因是降雨与各因子之间呈较复杂的非线性关系，目前还未实现机制上的完全理解.Fealy R等［4］指出影响不同季节气候的大气环流因子存在差异，与降雨相关度高的气候因子随季节而变化，但从季节或月尺度选择预报因子对降水的研究分析国内还尚无报道.还有一些研究发现［5］有些气候因子在不同的季节均与降雨有密切的关系，但在某一季节，某些特定的气候因子也是与降雨密切相关的.而在实际的降尺度应用中，多数未考虑这一点，大尺度气候因子选择的时间尺度很少为季节或月的.

BP神经网络是具有很强的处理非线性问题能力的处理系统，适合于解决复杂的非确定性推理问题［6－8］.为了比较时期划分的合理性，设计全年式、两个时段（丰水期及枯水期）、四季来分别选择气候因子，采用BP神经网络的方法建立相应时段的大尺度因子与降水的统计关系，选择较优的降尺度模型，并应用于GCM以生成未来气候情景，以期为提高日降水降尺度能力奠定基础.

1 人工神经网络模型及BP算法

人工神经网络模型建立过程中，对于隐含层节点数的优选法，本文是通过多次试验选出的最优结果，这种不确定性和随机性还是会影响模型预测的精准性，有待提高.神经网络模型较多，本文采用目前应用最广泛计算较成熟的BP神经网络，其计算步骤总结为：

1）随机的给出输入层到隐层，隐层到输出层的权矩阵vij、wj并且自行设定总体收敛误差ε及训练方式；

2）根据样本训练网格，计算网格实际输出的结果与期望结果的误差，并运用前馈网格的误差逆传播学习算法，调整输入层到隐层和隐层到输出层的权系数；

3）当模型的收敛误差大于ε时，返回步骤2），否则训练结束，并根据权系数和阈值由公式（1）计算预报值.

式中，y（t）为模型输出t时刻的预报值；f为转移函数，本文取用Sigmoid函数：f（x）＝（1＋e－x）－1；wj为连接隐含层和输出层的权系数；xi（t）为模型输入t时刻第i个气候因子值；vij为连接层和隐层的权系数；n为气候因子的个数；m为隐层的维数；θj为隐层阈值；θ0为输出层阈值.

2 研究区域和数据

黄河源区指唐乃亥水文站以上的流域，本文的数据选用的是1961～2000年黄河源区11个气象站降雨量的日资料系列，全球气候模式（GCM）的模拟结果选用的是英国的Hadley中心的海气耦合模式在东亚地区适用性较好［9］的 HadCM3输出结果.NCEP全球再分析日资料（1961～2000年）和HadCM3模拟的现在和A2、B2情景下的大气数据（1961～2099年）均来自于加拿大气候影响和情景项目（CCIS），共提供了26种大尺度预报因子变量.其中NCEP再分析数据是由CCIS经过网格再划分（使其与HadCM3的分辨率相同）的转换而得到的.

3 基于BP神经网络对黄河源区降水的统计降尺度模拟

本文利用黄河源区实测的水文气象资料、NCEP再分析数据及HadCM3情景模式，分别用3种方法来进行降雨的降尺度研究.运用全年的降水资料来选择气象因子，记为S1；分两个时段来分别选择气候因子，即以6～10月为丰水期，11～5月为枯水期，记为S2；分4个季节来分别选择气候因子，即以3～5月为春季，6～8月为夏季，9～11月为秋季，12～2月为冬季，记为S4.

3.1 降水的评价指标

本文使用纳什效率系数（Ens）来衡量模型对量和趋势的捕捉能力，计算公式为

式中，Qoi为第i时实测值；Qpi为第i时使用统计降尺度方法得出的模拟值；Qavg为实测平均值；n为实测个数.一般认为Ens的值在0.6以上为可信的.

评价模型的系统偏差利用平均偏差（bias）计算，公式为

式中，n为总天数；Si为模拟值；Oi为观测值.

模型对指标变率的捕捉能力用标准偏差的比值（RS）来检验，公式为

式中，SSIM为模拟值的标准偏差；SOBS为观测值的标准偏差.

另外，率定期的解释方差（E）用来评估建立模型的优劣，该值越接近1则模型越优秀.降水的指标见表1.

表1 降水的统计指标表

3.2 模型选用因子的方法及分析

BP模型的因子选择采用的是偏相关系数法，能排除其他因子的线性影响后两个因子间的相关关系.变量i与变量j都受到第3个因子变量k线性相关影响，则两者间的偏相关系数为

式中，Rij为变量i与变量j的相关系数.在偏相关方法中，pvalue值用以消除任何的预测因子.pvalue值是通过变换相关系数R为具有n－2自由度得t统计量，式中的n为观测长度：

式中，t统计量显示了在一定的置信度下，该种相关关系出现错误的概率.基于24个NCEP网络的624个待选因子，计算不同因子与预报量的偏相关系数，以所有因子的偏相关系数均大于0.1为标准［10］，逐步缩减所选预报因子的维数，最终选出最优统计降尺度模式所需的预报因子.

当降水作为预报量时，降水的观测时间是第1天8：00到第2天8：00，而其他气象因子是第1天0：00到第2天0：00，又由于某些因子迟滞一天后与降水量的相关程度更高一些，因此考虑因子迟滞一天来选择预报因子.最终所选的预测因子见表2，在选择预报因子过程中，与降水相关度最高的为最敏感因子，因此对全年降水来讲，比湿是最敏感的预报因子；对于分两段的情况，旱季、涝季最敏感预报因子分别是温度和500百帕位势高度的湿度；对于分四季的情况，春、夏、秋、冬季的最敏感因子分别为比湿、水平向的风速、比湿和地面涡度.

表2 不同分段方法选定的降雨预报因子

3.3 模型评价

采用Ens、偏差bias和RS来评价所建立统计降尺度方法的优劣.从表3可看出不同模型均低估了多数降雨指标（除pxcdd及pwet）的变率；从效率系数来看，除pxcdd指标外，均是S1模型的模拟效果最佳；模型对极值降雨指标均存在系统偏低，但对湿日发生天数的模拟略偏高.模型对极值降雨的捕捉能力还有待提高.

表3 3种模型率定期和验证期不同降雨统计指标

3.4 模型模拟的降水指标比较

黄河源区psum3种分段方法模型在验证期均模拟出了降雨总量的变化趋势，如图1所示，但在夏季7、8月中的误差均较大，相较之S4模型的模拟效果最佳，夏季7、8月中比湿、水平向风速对降水影响较大.对pmax，其模拟值均低于观测值，说明模型对降雨极值指标不能准确把握，基本偏低，但是大致趋势一致.相比较3种方法，7～9月S1方法模拟的效果较好，而12～4月S4方法模拟的效果较好.对px5d，3种分段方法模型在验证期的模拟效果均较好，但均在6～8月系统低估，只是秋季几个月中的误差较大.3种模型均可模拟出在黄河源区pxcdd的年内变化趋势，但低值低估高值高估的系统误差在验证期表现的尤其明显.另外，S4模型在3～10月的系统偏低最明显.夏秋季降水主要受局地的对流控制，而地形是引起区域对流的主要因素，夏秋季降水机理较复杂，BP神经网络模型不能准确捕捉其规律.3种不同数据选择因子的模型对pwet的模拟值高于观测值，但其大致的变化趋势一致.其中，S4方法的偏高程度最大.由上可见，3种分段方式，对黄河源区来说，四季分段方式可能存在一些不确定性，对降尺度模型精度产生影响，应多方位考虑.

图1 验证期（1991～2000年）3种分段方法模型模拟的降水指标比较

4 黄河源区未来的降雨变化预测

对极值指标的模拟，其性能是随着方法变化的，即没有一种方法对所有的极值指标均有较好的模拟效果.但从平均态来看，S1方法的性能优于其他方法，所以本文采用S1方法对未来90a的降雨进行预测.

图2显示的是未来90a在A2和B2情景下年平均降雨的变化比较，可见未来降水有增有减，A2情景明显低于B2情景下的年总降水量.

图2 在A2和B2情景下于2010～2099年的年平均降雨的变化情况比较

由图2可见，未来2080s（即2070～2099年）的年平均降水量的增量明显有所增加，但2080s年代后期又有所回落.具体来看，未来3个时段的多年平均降水相对于基准期的变化如表4所示，在A2情景下，2020s、2050s、2080s的平均降雨相对于基准期的变化值为－0.13mm、－0.12mm、－0.08mm.而B2情景下，2020s、2050s、2080s的平均降雨相对于基准期的变化值为0.05mm、0.06mm、0.07mm.另外，2050s及2080s时A2情景的增幅不及B2情景.

表4 在A2和B2情景下模拟未来平均降雨变化情况

图3分别列出了未来不同降雨指标的季节变化.pmax图表明春季的降雨增加显著，尤其是2050s的A2情景，增幅达160%，而其余3季的变幅是随情景及时段而变化的.px5d在2050s及2080s的四节均呈现了增加趋势，尤其在春天较显著.与湿天发生概率（pwet图）的变化相对应，pxcdd将在春季显著减小.降雨总量（psum图）在春季增加显著，而其他季节降雨总量在2020s呈减小趋势，而2080s呈增加趋势，2050s的降雨总量会随着季节和情景而变化.

图3 A2和B2情景下未来时段（2010～2099年）降雨的预测

这些极值变化会直接或间接地对水文过程、生态环境产生影响，如源区断流一般发生在枯水期（冬春季节），春季极值事件的增强可能会引起地表径流的及早发生及强度增大，这对避免源区断流有一定的贡献作用.

5 结 论

本文基于BP神经网络统计降尺度法，通过样本因子的选取，反复的网络训练和检验得到了较为合理的降尺度模型，并分析预测了黄河源区未来气候的变化情况，得到如下结论：

1）对于降雨模拟，3种方法模拟效果的优劣是随着研究的时间尺度而变化的，从年尺度来看，S1方法的模拟效果最好；从季节尺度来看，3种方法对多数降雨指标的变化趋势能成功捕捉，但对量的模拟效果是随着指标及季节而变化的，如S1方法对夏秋的pwet的模拟效果最佳，S4方法对冬春季节的最大5日降雨量有较好地模拟效果；但3种方法对极端指标（如：降雨极大值、最大持续干旱日数）的模拟效果均较差，也暗示了模型对降水异常及降雨状态的持续性的模拟能力有局限性.因此，3种方法各有优劣，均不能较好的模拟所有的降雨指标.

2）未来90a中，最大5日降雨、最大季节降雨及季节总降雨在春季均显著增加，pxcdd在春季显著减少，而其他季节的这些极值指标是随着季节及情景的变化而变化的.而春季极值事件的增强可能会引起地表径流的及早发生及强度增大，这对避免源区断流有一定的贡献作用.

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