对认知无线电波束成形算法的探讨

孙逸群，王宇辉

(杭州供电公司信通公司，浙江杭州 310052)

0 引言

在无线通信中，有限的无线频谱资源大部分分配给了授权的用户;然而，授权用户在时间、地点和空间等一系列的维度上没有完全充分利用宝贵的频谱资源，故研究学者提出了认知无线电(Cognitive Radio，CR)技术［1］。认知无线电技术从根本上说就是利用授权用户在授权频谱不用的维度传输非授权用户的信息。此技术从提出就广受学术界的关注，成为研究的热点［2－4］。在传统的研究中，协作频谱感知策略通常都引入一些次用户，最后将各自检测的数据或者结论发给融合中心进行决策［5］。所研究的系统，主用户网络中的中继节点利用主用户收发双方的空隙可以与次用户网络中的感知基站进行信息的交互。在频谱感知的优化标准，以次用户基站的信噪比作为优化的目标，设计最优的波束成形算法，在保证主用户系统服务质量的同时，最大化次用户系统的信噪比。列出的优化函数是一个非凸问题，即是非正定规划。将此非凸问题转化成凸优化问题，可以得到闭合解，仿真结果表明此方法的检测概率明显优于其他方法。

1 系统模型

所提方案的系统模型如图1所示。此系统中包括1对主用户收发装置和K个次用户，主用户对之间需要通过次用户进行信息交换，他们中间不存在之间的链路信息。次用户有2个方面的作用:①进行频谱感知，检测主用户是否正在利用授权的频谱;②作为主用户对之间的中继，帮助主用户进行通信。假设从一开始，同步机制比较完善，每一个步骤都非常同步，并且次用户采用放大转发的中继协议进行转发。主用户配置N个接收天线，同时每一个次用户均配置N个天线，次用户基站配置M个天线。

图1 误检测概率随SNR变化曲线

在第1时隙，次用户基站和主用户基站均向次用户发送信息;在第2时隙，次用户将处理后的信号发送给主用户和次用户基站。其中，虚线代表对主用户的干扰。不失一般性，设主用户基站为用户1和次用户基站为用户2分别发送信息，并且假设主用户基站和主用户之间不存在直接的通信链路。本系统是频分双工系统，在第 1时隙，用户 i( i=1，2)发送信号Si给次用户，则次用户接收的信号可以表示为:

式中，si∈N×1为用户i发送的信号信息，由于功率归一化，故E( Si)=IN;N×M表示矩阵元素为复数，且矩阵为N行M列;IN代表N×N的单位矩阵;E(·)代表取均值运算;(·)H代表矩阵的共轭装置运算;hi∈M×N为用户i到中继节点的信道矩阵，设信道服从瑞利衰落为次用户i在第1时隙的发送功率;nR∈M×1为中继端接收的噪声矩阵，考虑加性高斯白噪声的情况，均值为0，噪声方差可以表示为E( z zH)=σ2IM。由于对信号的估计尚不明确，所以功率采用平均功率分配的方案。假设主用户基站和次用户基站均知道信道状态信息。

在第2时隙，次用户将接收到的信号进行信号处理，即波束成形处理发送给主用户基站和次用户基站，从而达到传送主用户信息和次用户基站进行频谱检测的目的。其中Tj代表第j( j=1，2，…，K)个次用户发送的信号，其可以写为:

式中，vj是在主用户基站或者次用户基站的加性高斯白噪声，其均值为0，方差为σ2;Gj为第j个次用户到主用户的信道，Gj∈M×N。为了保证主用户的正常通信，次用户对主用户造成的干扰不能超过一个特定的值，在此表示为:

在此系统模型中，假设认知网络不考虑对主用户网络的任何干扰，因此，主用户网络应用双向中继进行通信，次用户基站通过感应信道来进行机会主义传输，在第2时隙，次用户基站接收到的信号可以表示为:

式中，H3=diag (h3)是次用户到次用户基站之间的信道矩阵。根据矩阵知识带入式(4)可写为:

在次用户基站接收到的信号与主用户接收到的信号用途是不同的，在主用户接收的信号是为了得到对方的信息，而在次用户接收的信号是为了进行频谱检测，重点也是对次用户基站的频谱检测。

2 有限反馈条件下的频谱感知

根据最大似然检测，可以得到判决门限为λ，根据检测可以得到检测中的检测概率PD和虚警概率PF:

式中，Q(·)为标准高斯分布的累积分布函数，通过设计合理的λ，可以得到相应的虚警概率和检测概率:

将式(8)带入式(6)，可以得到检测概率与虚警概率之间的关系为:

定义接收到的信噪比为:

将式(10)带入式(9)从而可以得到双向中继认知系统的检测概率为:

从式(11)可以看出，检测概率是信噪比的增函数，所以最大化信噪比，可以有效地提高系统的检测概率。

3 有限反馈条件下的频谱感知优化

根据分析，在有限反馈条件下来优化频谱感知函数［8，9］，从而提高频谱感知的性能。其主要手段就是最小化信噪比，因此，要确定优化函数，其优化问题可以表达为:

式中，φ1和φ2分别为干扰的噪声容限，而PMAX为整个网络发送的最大功率，在一个确定的系统中，这些值均是已知的，故在这里，可以当作常数来用。而在有限反馈条件下，反馈的信道不再是完整的信道状态信息，故SNR和其他涉及到和中的信道状态信息均按照反馈的估计值计算，即:

由于式(15)是非凸优化函数，故需要将其转化为优化函数，即定义W=w wH，则优化问题可以转化为:

根据式(16)可以看出，只有在合理的t的取值范围下找到最优的值tmax，令t的取值范围为[tl，tu]。

4 仿真结果与复杂度分析

采用计算机仿真来显示所提方案的先进性。为了简化仿真，认为次用户到双向中继的距离是相等的。不失一般性，RS和次用户到主用户的距离是RS到次用户距离的2倍和3倍。在仿真中，取M=8，N=2，K=8，且设次用户和中继发送的最大功率相等，即PR=Pk=Pt。设不同阶段对主用户干扰的界限均为η。在有限反馈机制中，采用随机高斯曼流型的量化码本，其迭代次数为8次。在反馈机制中，采用的是随机码本。

在SNR变化的情况下误检测概率的变化情况如图1所示。可以看出，随着SNR的增加，其误检测概率也随之降低，而且对比了不同数量次用户的情况。随着次用户的增加，其误检测概率也随之降低。

5 结束语

研究了在次用户作为双向中继的场景下，认知无线电系统的频谱检测问题，在此场景下，协作频谱感知的效果最好，次用户不但充当了双向中继，也有频谱检测的功能，通过优化问题转化得到了一个最优解，在有限反馈条件下也依然适用。当然还有处理速度的问题没有考虑，将在随后的研究中不断的深入。

［1］CHAKRAVARTHY V，LI X，ZHOU R L，et al.A Novel Hybrid Overlay/Underlay Cognitive Radio Waveform in Frequency Selective Fading Channels［C］∥ 4th International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications，2009:1 －6.

［2］CHAKRAVARTHY V，WU Z Q，TEMPLE M，et al.Cognitive Radio Centric Overlay/Underlay Waveform［C］∥3rd IEEE Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks，2008:1 －10.

［3］CHAKRAVARTHY V，WU Z Q，SHAW A，et al.A General Overlay/Underlay Analytic Expression Representing Cognitive Radio Waveform［C］∥ International Waveform Diversity and Design Conference，2007:69 －73.

［4］DIGHAM F F，ALOUINI M S，SIMON M K.On the Energy Detection of Unknown Signals over Fading Channels［J］.IEEE International Conference on Communications(ICC’03)，2003:3575 －3579.

［5］GHASEMI A，SOUSA E S.Collaborative Spectrum Sensing for Opportunistic Access in Fading Environments［J］.First IEEE International Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks，2005:131 －136.

［6］CHEN S P，WANG W B，ZHANG X.Performance Analysis of Multiuser Diversity in Cooperative Multi-Relay Networks under Rayleigh-Fading Channels［J］.IEEE Trans.on Wireless Commun，2009，8(8):3415 －3419.

［7］OH J，CHOI W.A Hybrid Cognitive Radio System:A Combination of Underlay and Overlay Approaches ［J］.IEEE Vehicular Technology Conference Fall(VTC 2010－ Fall)，2010:1 －5.

［8］SRIRAM S，VISHWANATH S，JAFAR S，et al.On the Capacity of Cognitive Relay Assisted Gaussian Interference Channel［J］.2008 International Symposium on Information Theory，2008:1 －5.

［9］BIXIO L，OLIVERI G，OTTONELLO M，et al.Cognitive Radios with Multiple Antennas Exploiting Spatial Opportunities［J］.The IEEE Trans.Signal Process.，2010，58(8):4453－4459.

［10］ZHANG R，LIANG Y C.Investigation on Multiuser Diversity in Spectrum Sharing Based Cognitive Radio Networks［J］.The IEEE Communications Letters，2010，14(2):133 －135.