一种宽带恒定束宽DBF技术实现方法

吴素丽

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄 050081)

0 引言

阵列信号处理中的波束形成器通过对空间分布的场信号采样和特定阵列信号处理方法，增强所需信号抑制其他干扰，从而完成对空域信号的分析处理。早期的波束形成器以窄带为主，而通信系统越来越多地使用到了宽带信号。如果简单地用窄带波束合成技术处理宽带信号，由于不同频率波束指向和宽度不一致会使合成信号产生畸变，从而影响对目标特征的分析。为了解决这一问题，提出了宽带恒定束宽波束形成的问题，要求阵列的方向响应在整个频带内是均匀的，即在整个频段内实现指向一致恒定束宽的方向图。

宽带波束形成的设计方法有2类:①随信号频率改变基阵孔径，该方法需根据信号频率改变阵列结构，实现复杂;②随频率变化改变阵元加权系数，该方法用数学方法计算任意频率的加权系数，灵活方便。文献［1］通过计算得到了不同频率的阵元加权系数，而没有给出波束合成器的设计方法;文献［2］在计算出每一阵元在频带范围内任意频率点所对应的加权系数后设计了频域宽带波束合成器，但是由于频域波束合成需要对数据分块做FFT和IFFT实现，导致块与块之间的相位不连续，合成后的信号波形发生畸变。

设计了一种实现宽带恒定束宽DBF的时域方法，利用空间重采样理论将宽带内某个频率的波束作为期望波束，根据频率和孔径的关系计算其他频率的加权系数，保证宽带内不同频率波束指向一致，宽度相等。然后利用自适应滤波技术设计宽带波束合成器，保证不同频率区间获得相应波束加权向量，从而达到宽带恒定束宽波束形成的目的。理论分析和仿真验证表明了算法的优越性和可靠性。

1 恒定束宽波束加权系数计算

为了得到宽频段上束宽恒定的波束，关键是根据阵列结构计算每个阵元在不同频点的加权系数。空间重采样思想就是将均匀线阵看做空域上连续信号的离散采样，根据波束图中频率和孔径的关系，用信号处理中数字信号到模拟信号的恢复方法计算不同频率所对应的阵元加权系数，从而实现恒定束宽。

首先将宽带信号等间隔划分出若干窄带区间，对每个窄带区间分别设计指向相同和宽度恒定的加权系数矩阵，根据加权系数矩阵设计每个阵元后的时延滤波器使得接收信号在经过加权处理后，各频点波束指向一致、宽度恒定而不产生畸变。系统结构如图1所示。

图1 宽带恒定束宽DBF结构图

图1窄带情况下频率f的阵列响应为:

式中，wi为阵元 i的加权系数。令 φ=2πfdsinθ/c，则上式可化简为:

观察上式可得，H(φ)与wi为傅里叶变换对，而且当阵列结构和阵元个数固定时，如果能够保证fd=常数，则能够使同一入射方向的不同频率信号阵列响应一致。

而实际情况通常是阵元间距d固定不变，如果将f0的加权系数应用到不同的频率fi，那么得到的波束指向会发生变化波束宽度也不一致。

将N元线阵视为模拟滤波器，冲激响应为ha(x)，作为连续线阵的均匀采样，从而形成数字滤波器，其脉冲响应为hd(x)，则它们之间的对应关系为:

根据信号处理中的采样理论可知由间距为d的离散采样数据可以恢复出模拟连续信号。数字信号到模拟信号的恢复公式为:

由上式得到任意频率的虚拟的模拟滤波器的冲激响应为:

对上式在频率fm处以d为间隔重新采样，可以得到与f0频率的阵列响应相同时的fm频率的加权值wm(k) m=1，2，…N。

对于不同的频率fm，用wm(k)做相应的加权，取代窄带波束合成中对于不同频率使用等值加权的方式，能够达到宽带内不同频率波束图指向一致，宽度恒定的目的。

2 宽带波束形成器的设计

在计算得到阵列加权系数矩阵后，通过FIR滤波器组实现每个阵元在不同频率的所需幅相加权。FIR滤波器的设计方法主要有自适应滤波、窗函数和频率抽样等方法。

采用基于维纳滤波理论的自适应FIR滤波器设计方法，如图2所示。自适应滤波就是通过自动调节滤波器的权系数，使通过滤波器的信号逐渐逼近期望信号。期望信号d(n)满足束宽要求的设计指标，由第2节计算得到的加权系数矩阵得到。y(n)为自适应滤波器的输出，误差信号e(n)控制并自动调整滤波参数，使y(n)的估计值逼近所期望的响应d(n)。

图2 M阶滤波器的自适应实现框图

假设自适应系统函数为:

根据线性系统特性有:

误差信号e( n)=d( n)－y( n)。

当均方误差收敛于最小均方解时就得到了滤波器输出信号与期望信号的最小均方拟合，此时有:

当h( n)是一个长度为M的FIR滤波器(因果序列)时，可推导出其维纳－霍夫方程为:

上式的矩阵形式为:Rxd=Rxxh。

其中:

对上式求逆，得到:h=R－1xxRxd，说明在已知期望信号形式及得到观测数据的情况下，可以通过对观测数据自相关矩阵求逆与观测数据与期望信号互相关矢量相乘得到自适应滤波器的最佳解。

最后，总结时域宽带恒定束宽DBF技术的设计步骤为:

①在设计频段内等间隔选取多个频点，并确定其中某一频点的波束为所有频点的期望波束;

②根据波束图表达式中频率和孔径的关系，用数字到模拟的恢复方法计算每个阵元不同频率所对应的权系数组;

④由第2节中h=R－1xxRxd式得到拟合系数组的FIR滤波器最小均方解;

⑤如果步骤④中滤波器幅频响应不满足要求则需增加或减少阶数，重复步骤③;

⑥重复步骤②～步骤⑤，完成所有阵元的加权FIR滤波器设计。

3 宽带多通道校准

在进行宽带波束形成前必须进行多通道宽带校准，多通道之间的幅相误差为0时，才能实现高精度宽带波束形成。

通道校正的目的是使校正后的信号尽量逼近参考通道的信号，可借鉴通信中“通道均衡”技术:在每个通道后设计校正FIR滤波器抵消各通道的随机波动误差，从而使得各个通道的幅相保持一致。

假设预校准第n个通道的频率特性为Hn(ejw)，参考通道频率特性为H0(ejw)，根据通道失配模型有:

通道校正就是要构造频率响应为Hn_mat( ejw)的滤波器使:

从而达到各通道输出信号幅度相位一致的目的。

基于上述宽带校正技术在对多信道进行幅相校准时，必须采用能够覆盖瞬时工作带宽的宽带信号，这和以往的窄带多信道校准采用窄带单音信号作为校准源有所不同。

宽带校准信号产生器核心部分包括编码、信号产生、DAC和低通滤波器等，完成基带信号的编码、模数转换以及带外信号的滤波等。采用的宽带校准信号通常是多音信号、线性调频信号或其他宽带信号。例如使用n个不同频率的正弦信号，在工作带宽上等间隔分布。

n路单音中的每个CW信号可采用正弦函数或余弦函数来实现。其表达式为:

fCW(t)=Amcos(2πfct+ θ)，则合成后，n路单音信号可表示为:

4 仿真分析

为了验证算法性能，设接收阵列为8阵元均匀线阵，频率范围 1.8 ～2 GHz，波束指向 －20°，以1.8 GHz为基准频率计算各阵元在不同频点的加权系数矩阵。利用窄带波束合成技术对不同频点采用等加权处理后，阵列合成波束图如图3所示，利用本算法对不同的频点采用相对应的幅相加权处理后，阵列合成波束如图4所示。

图3 窄带波束合成方法的波束图

图4 式宽带恒定束宽方法的波束图

从图3可以看出窄带波束合成方法不但各频点波束指向不同，而且波束宽度不一致，不同频点波束宽度相差3°。从图4可以看出通过宽带恒定束宽的设计，在宽带情况下阵列输出波束指向和波束宽度均能够保持恒定。2种方法的3 dB波束宽度如表1所示。

表1 不同频率的3 dB波束宽度

由表1得到:窄带波束合成方法不同频点波束宽度相差2°左右，本方法波束宽度相差仅0.2°。

5 结束语

通过空间重采样法得到了宽带恒定束宽波束形成器所需要的加权系数矩阵;并利用自适应滤波技术根据加权系数设计宽带波束合成器拟合离散频率点加权系数，使各阵元在宽频段内的不同频点能够获得相对应的加权值，保证阵列输出指向一致，宽度恒定的波束。仿真结果表明了算法的优越性和可靠性。

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