基于二阶段法的电能质量评估及其灵敏度分析

荆朝霞，胡 仁

（华南理工大学 电力学院，广东 广州 510641）

0 引言

电能质量问题不仅关系到电网自身运行的安全性和经济性，也直接影响到用户侧的正常生产。目前已有许多文献对电能质量的识别、检测、控制等问题进行了研究[1-4]。为了对电能质量进行综合评估，许多研究者利用“降维”的思想，将反映电能质量的指标进行量化处理，得到一维综合指标，并进行等级排序。

目前常用的电能质量评估方法主要有模糊评价法[5-8]、概率论和矢量代数[9]、投影寻踪法[10]、拓扑物元分析法[11-12]、灰色关联法[13]、智能算法[5，14]等。这些方法在一定程度上解决了电能质量评估中的实际问题，但也存在一定的问题。这些方法大多需事先确定目标的指标权重，而确定权重仅通过单一赋权法（主观赋权法、客观赋权法或者主客观组合赋权法），并没有考虑各评估方案的差异和偏好信息（如有些方案的电压指标较好而频率指标较差，就希望电压指标权重更大些，而频率指标权重就小些），可能出现“赋权不公平”的情形，即目标权重对于某些方案的综合评价值有利而对其他的不利。

二阶段法[15-19]是一种基于最优化理论的评估方法。该方法先给定指标的初始权重，充分考虑了评估方案的差异和偏好信息后，再利用优化模型修正指标权重，避免了“赋权不公平”情形的出现。为此本文在电能质量评估中引入了二阶段法，借助不同的赋权法，发展了一种基于二阶段法的电能质量评估模型。算例分析表明，该模型能有效地修正单一赋权法得到的初始权重，修正后的指标权重兼顾了各方案的偏好信息，有利于增大各方案综合决策值。

目前的电能质量评估内容主要集中于指标的集成和方案的排序[5-14]，而关于评估结果对指标参数变化的敏感性分析的研究较少。实际多属性决策评估中，决策者不仅要得到评估结果，还要了解该评估结果的稳定性，即指标参数的灵敏度分析。基于简单加权模型[20-21]，本文分别对指标属性值和权重进行灵敏度分析，给出相应指标参数的灵敏度区间的计算公式。

1 基于二阶段法的电能质量评估模型

二阶段法的评估原理为：对评估方案的原始数据进行标准化处理后，在一阶段采用不同的赋权法计算指标的初始权重，再依据不同方案的差异和偏好信息，计算各方案期望的指标权重；在二阶段以与各方案的综合评价值偏差最小为目标，利用最小二乘法建立指标权重的优化模型，得出最终的指标权重，最后计算各方案的综合决策值，并进行排序。

设共有n个电能质量监测点样本，构成了样本集合 S=｛Si｝（i=1，2，…，n），指标集合 G=｛gj｝（j=1，2，…，m）。其中每个样本对应有m个电能质量指标属性，即第i个样本的第j个指标的属性值表示为cij（j=1，2，…，m），构成初始决策矩阵 C=｛cij｝n×m。二阶段法的具体评估过程如下。

1.1 决策矩阵标准化

考虑到各指标数据的量纲、大小及正逆向特性等差异，对初始决策矩阵C进行如下标准化处理。

对于正向指标而言：

对于逆向指标而言：

1.2 一阶段赋权

在一阶段赋权中，本文分别应用了主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法计算各指标的初始权重，即由层次分析法 AHP（Analytic Hierarchy Process）得到U=[u1，u2，…，um]、变异系数法 VCM（Variation Co-efficient Method）得到 V=[v1，v2，…，vm]、组合赋权法（由AHP与VCM组合赋权）得到L=[l1，l2，…，lm]。

考虑到各评估方案存在一定的差异和偏好信息，可以计算各方案期望的指标权重。假定已知初始权重为 xj（j=1，2，…，m），则令第 i个样本 Si的第 j个期望的指标权重计算式为：

由式（3）可知，不同方案的指标权重是按照各指标对综合决策值的重要程度进行分配的，即每个方案的决策者都希望在综合决策值中作用较大的指标所分配的权重大些，反之就小些。这样可得到样本Si的指标权重向量为。

1.3 二阶段赋权

根据加权法得到样本Si的综合决策值为fi=，假设存在最终指标权重 wj（j=1，2，…，m），使得所有样本的综合决策值的偏差最小，利用最小二乘法建立指标权重的优化模型为：

通过拉格朗日函数法，可以求出精确解W=[w1，w2，…，wm]，即为所求的最终指标权重值。

1.4 综合决策值排序

根据二阶段法确定的最终指标权重，可计算样本的综合决策值为：

再对Fi进行排序，即可得出各样本的综合评估结果。样本的综合决策值越大，表明该样本的综合评估结果越好。

2 电能质量综合评估的灵敏度分析

在实际的电能质量评估中，决策者不仅要得到其评估结果，还要了解其评估结果的稳定性，即评估结果对指标参数变化的敏感程度。当指标参数的灵敏度较高时，评估结果不稳定，需要对这些灵敏指标予以特别的关注；反之，评估结果稳定。由于电能质量的评估结果主要取决于指标属性值和指标权重[7-17]，本文将基于简单加权法模型，对电能质量评估中的指标属性值和权重值分别进行灵敏度分析。

为了便于量化和界定指标参数的灵敏性，定义指标参数的灵敏度区间长度d为[23]：

其中，gp和gq分别为指标属性值灵敏度区间的上、下限值，wp和wq分别为指标权重灵敏度区间的上、下限值。由于已标准化后的指标参数，其大小一般在0～1之间，因而一般d≤1。

当d≤h时，称该指标为灵敏指标，说明在实际决策中要特别注意该参数的变化。其中，常数h为灵敏度阈值，可根据实际决策中对评估结果的稳定性或鲁棒性要求，确定其大小，h值越大，表明对稳定性要求越高。若将评估的稳定性要求划分为最低要求、较低要求、稍高要求、较高要求、很高要求5个等级，则相应的灵敏度阈值h的范围建议可为：[0，1／10]，（1／10，1／5]，（1／5，1／3]，（1／3，1／2]，（1／2，1]。

2.1 指标属性值灵敏度分析

假设方案Si原来排在第t位，相应的综合评价为Fi，存在另外2个方案分别排在第t-1、t+1位，对应的综合评价值分别为Ft-1和Ft+1，且满足Ft+1＜Fi＜Ft-1。当给定指标属性值rih小扰动Δrih时，扰动后新的指标属性值和评价值分别为ri*h、 Fi*，为了保持扰动后方案 Si的排序不变，使得 Ft+1＜Fi*＜Ft-1成立的Δrih的变化范围即为灵敏度区间，其充要条件为：

其中，-rih≤Δrih≤1-rih，ri*h=rih+Δrih，Fi*=Fi+Δrihwh，e1=Ft+1-Fi，e2=Ft-1-Fi。当式（7）中左边项最大值为-rih时，则不等式左边取闭区间；当式（7）的右边项最小值为1-rih时，则不等式右边取闭区间。具体证明过程如下：

又已知要求-rih≤Δrih≤1-rih，故上式得证。

2.2 指标权重值灵敏度分析

当给定指标权重wh小扰动Δwh时，新的指标权重和评价值分别为 wh*、F（t-1）*、Fi*、F（t+1）*，为了保持扰动后方案 Si的排序不变，使得 F（t+1）*＜Fi*＜F（t-1）*成立的Δwh的变化范围即为灵敏度区间，其充要条件如下。

a.当 r（t-1）h＜rih＜r（t+1）h时：

b.当 r（t+1）h＜rih＜r（t-1）h时：

c.当 rih＞r（t-1）h，rih＞r（t+1）h时：

d.当 rih＜r（t-1）h，rih＜r（t+1）h时：

其中，p1=r（t+1）h-rih，q1=Fi-Ft+1，p2=rih-r（t-1）h，q2=Ft-1-Fi。

已知-wh≤Δwh≤1-wh，扰动后w′h=wh+Δwh，若其他指标权重wj不变，对所有权重进行归一化处理得：。

当不等式（13）左边项最大值为-wh时，则不等式左边取闭区间；当不等式（13）右边项最小值为1-wh时，则不等式右边取闭区间。其具体证明过程如下。

a.当 p1＞0，p2＞0 时：

因 -wh≤Δwh≤1-wh，故上式得证。

b.当 p1＜0，p2＜0 时：

因 -wh≤Δwh≤1-wh，故上式得证。

c.当 p1＞0，p2＜0 时：

因 -wh≤Δwh≤1-wh，故上式得证。

d.当 p1＜0，p2＞0 时：

因 -wh≤Δwh≤1-wh，故上式得证。

3 算例分析

3.1 电能质量的评估

本文分别对某地区0.38kV配网和110kV高压网2组实测电能质量数据进行分析。

3.1.1 实例1

以0.38kV配网的8个实测点样本原始数据为例[5，11]，经式（1）、（2）标准化后见表 1。根据 AHP、VCM及主客观组合赋权法分别计算指标的初始权重U、V、L，根据不同方案调整指标权重后，再利用指标权重优化模型求出修正后的指标权重 U′、V′、L′，比较指标权重修正前后的变化，计算方案综合决策值排序。

根据AHP、VCM及主客观组合赋权法分别计算各指标的初始权重U、V、L，如表2所示，计算相应的初始权重下各样本的指标权重后，再分别求解由最小二乘法建立的指标权重优化模型的精确解U′、V′、L′，如表2所示（表中除指标电压偏差、供电可靠性、服务指标为正向指标外，其他指标均为逆向指标）。根据表 1，将 U、V、L 与修正后的 U′、V′、L′分别对应进行比较，如图1—3所示。

图中横坐标序号1～9分别代表表2中从左至右的9个评估指标。由图可知：经过二阶段法修正后，正向指标权重值基本会增大，逆向指标权重值基本会减少，整体上有利于各评估样本的综合决策值增大。故3种初始权重修正后的变化趋势符合各方案决策者的趋利思想，即尽量强化有利于方案综合评价值增大的作用因素，充分考虑了方案自身的偏好信息。

表1 0.38kV实例标准化后的数据Tab.1 Normalized data of case 1（0.38kV grid）

表2 不同情形的指标权重向量Tab.2 Index weight vectors for different situations

图1 权重向量U与U′比较Fig.1 Comparison between weight vector U and U′

图2 权重向量V与V′比较Fig.2 Comparison between weight vector V and V′

图3 权重向量L与L′比较Fig.3 Comparison between weight vector L and L′

最后计算3种二阶段指标权重下的各样本综合决策值 FU、FV、FL如下：

对8个电能质量实测样本进行排序，与文献[5，8，10-11]的指标分级一致，评估结果比较见表3。

由表3可知，各种方法的评估结果稍有差异，但基本相似。在样本1、2处的评估结果存在不同，对比样本1、2的各指标数据（即表1中第1、2行的数据），可以看出样本2的各指标除了服务性指标外均优于样本 1，则 S1≺S2（“≺”表示劣于），相比文献[5]的模糊神经网络和文献[11]的物元分析法的评估结果，二阶段法、文献[8]的可变权重模糊评价法和文献[10]的投影寻踪法对样本1、2的评估结果更合理，且样本1的评估结果趋于3级，样本2的评估结果趋于2级。从样本6、7的评估结果可知，二阶段法可以区别样本6的结果优于样本7的结果，而其他文献的方法在分级时忽略了类似样本6、7的同级别优先序的差异。

通过观察文献[5]和文献[8]的评估结果可知，模糊评价法在样本1、2处的评估结果存在着不确定性；而比较二阶段法的结果可知，虽然3种赋权法的初始指标权重有一定差异，但评估结果趋于一致，表明二阶段法的评估稳定性较好。

3.1.2 实例2

以110kV的8个变电站的样本原始数据为例，经标准化后如表4所示。根据本文二阶段法评估步骤，进行一阶段和二阶段权重计算后，可得到8个变电站的电能质量样本的评估结果如表5所示，各指标分级参考文献[22]。

3.2 电能质量指标的灵敏度计算

为分析评估结果稳定性，计算各指标属性值或权重的灵敏度区间。根据0.38kV实例中组合赋权－二阶段法的评估结果，以样本S7为例，计算保持S6≺S7≺S5排序不变时S7的各指标属性值变化量和权重值变化量的灵敏度区间[gp，gq]、[wp，wq]如表 6 所示。

故只要上述各指标属性值或权重值的变化量在所求的灵敏度区间内，就可以保持S6≺S7≺S5优先顺序。根据灵敏度区间长度的定义，可计算各指标参数的灵敏度区间长度值。当对评估稳定性要求在最低要求时，即灵敏度阈值 hє（0，0.1]，此时不存在灵敏指标，故满足最低稳定性要求；当对评估稳定性要求较低时，即 hє（0.1，0.2]，此时也不存在灵敏指标，故满足此时的稳定性要求；当对评估稳定要求较高时，即hє，会出现电压暂降的指标权重和供电可靠性的指标属性值均为灵敏指标。可见，随着灵敏度阈值的增大，对评估稳定性的要求也在不断提高，故实际决策中要对这些灵敏指标予以注意。

表3 不同方法下的评估结果比较Tab.3 Comparison of evaluation results among different methods

表4 110kV实例标准化后的数据Tab.4 Normalized data of case 2（110kV grid）

表5 8个变电站的评估结果Tab.5 Evaluation results for eight substations

表6 各指标属性值变化量和权重值变化量的灵敏度区间Tab.6 Sensitivity interval of different index attribute variation and index weight variation

4 结论

a.本文基于二阶段法的电能质量评估模型，经算例分析验证了其有效性，能有效地修正单一赋权法得到的初始权重，充分考虑了方案的偏好信息，避免了“赋权不公平”情形的出现。

b.电能质量评估的灵敏度分析是一个后优化过程，本文通过基于简单加权模型的指标参数灵敏度分析过程，推导了指标参数的灵敏度区间的充要条件，为计算电能质量指标参数的灵敏度提供了参考依据。

c.根据对评估稳定性的要求，本文对电能质量评估稳定要求进行了5级划分，并设置了相应的灵敏度阈值范围，可通过调整灵敏度阈值来分析指标参数的灵敏性，对实际的决策过程具有一定的指导意义。