基于广域状态信息和模糊C均值聚类的电网故障区域判别

吴 浩，李群湛，易 东

（1.西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031；2.四川理工学院 自动化与电子信息学院，四川 自贡 643000）

0 引言

随着智能电网建设的推进，电网规模的扩大，电力系统安全可靠运行对国民经济及社会稳定越显重要。而传统的后备保护由于定值和相互配合等原因，在复杂大电网运行中误动或拒动的可能性极大增加。目前国内外广泛开展的广域后备保护研究，是基于广域测量系统，挖掘反映电网运行状态的广域信息，综合判断电网故障情况，构造新型后备保护，以便克服传统后备保护动作延时长、配合复杂及故障切除范围大等缺点。对广域后备保护而言，电网故障区域判别是其中重要的研究内容[1-3]。

文献[4]利用广域测量系统的实时量测信息和相电流突变量启动故障元件定位算法，将启动时刻前2个周期的电压值和启动时刻后N个周期的电压值组成样本（N小于故障切除时的周期数），应用模糊C均值（FCM）聚类分析算法进行迭代计算得到最优分类，从而定位出故障元件和故障区域。

文献[5]将PMU提供的实时电流信息（包括零序电流和负序电流）引入到故障判别中，采用聚类分析理论对PMU实时采集到的不同周期的电流信息构成的样本进行分类，以便实现故障区域的判别。文献[4-5]所提出的2种方法均是应用聚类算法进行故障判别，但在广域信息的边界划分、构成方式和冗余机制等问题上还有待进一步研究，同时由于所需的实时电压、电流数据量较为庞大，算法的数据处理速度也不是很理想。

文献[6]采用遗传算法融合本站和相邻变电站的保护动作信息，实现电网故障元件定位。由于需要各变电站之间交换故障判断结果信息，且遗传算法不能很好地满足后备保护对时限的要求，因此需进一步研究满足保护要求的快速算法。

文献[7]提出了一种基于贝叶斯网的电网故障诊断算法，以传统保护动作信号作为证据，依据各保护的保护范围，建立电网故障诊断模型。其他的研究如基于遗传信息融合技术判断故障元件[8]、基于多源信息的电网故障诊断等电网故障区域判别新原理[9-10]，均是利用电网广域信息来判别故障区域，能较好地克服信息缺失或信息错误带来的影响，但在提高容错性和准确性方面还需要进一步研究，同时以上文献对电网多区域同时故障和不同运行方式下的故障判别分析还不够充分。

为了增强故障判别的容错能力，提高定位的准确性，验证电网多区域同时故障和不同运行方式下的故障区域判别，本文在大量研究的基础上，提出了依据电网广域状态信息，通过FCM进行聚类分析的电网故障判别新方法。

1 FCM聚类分析

FCM聚类方法是基于目标函数的模糊划分范畴，借助隶属度的函数值来确定每个数据点归于某个类别组的程度。FCM把l个向量xq=[xq1，…，xqp]（q=1，2，…，l）分为 c 个类别组，并求出每个类别组的聚类中心，使得非相似性指标的目标函数达到最小[11-13]。FCM 利用模糊划分，使每个元素的隶属度用0～1间的值来表示，一个数据集的隶属度的和总为1：

FCM的目标函数为：

其中，uij为数据集的隶属度，取值为 0～1之间；ci为类别组i的聚类中心；dij=‖ci-xj‖为第j个数据点与第i个聚类中心间的欧几里得距离；控制模糊度的加权指数 mє[1，∞）。

FCM聚类法的聚类准则是求式（2）的最小值，为此构造新的目标函数为：

其中，λj（j=1，2，…，l）为拉格朗日乘子，U=[uij]为隶属度矩阵。

对式（3）输入变量求偏导，则得到式（2）的最小值条件[13-15]：

FCM聚类算法是一个简单的迭代过程，具体运行步骤如下：

a.设置算法停止阈值ε、聚类类别数c，设置迭代计数器t=0；

b.用随机数 aє（0，1）初始化隶属度矩阵 U，使其满足式（1）的约束条件；

c.通过式（4）计算聚类中心 ci（i=1，2，…，c）；

e.重新计算隶属度矩阵 U，返回步骤 c[12-16]。

2 基于FCM的电网故障区域判别

2.1 聚类对象分析

在电网线路传统保护装置内增加智能电子装置IED（Intelligent Electronic Device），采集相应保护的动作信息、方向元件状态信息、断路器状态信息等，并通过变电站站内局域网将这些信息上传到广域网中心站决策系统，利用故障判别算法，可以识别电网故障元件关联IED，进而实现电网故障区域判别。

所谓电网关联IED定义如下。

a.线路关联IED：线路两端保护安装处所装IED，该类IED相互关联，关联对应线路。

b.母线关联IED：与该母线直接相连的所有线路近母线端IED，该类IED相互关联，关联对应母线。

根据以上定义可知，图1中IED1的关联母线为B1，IED2、IED3、IED5的关联母线为B2，IED4、IED6的关联母线为B3；IED1、IED2的关联线路为 L1，IED3、IED4的关联线路为 L2，IED5、IED6的关联线路为 L3。

图1 IED关联元件分析Fig.1 Analysis of IED-associated element

为了利用线路IED状态信息进行故障判别，本文定义线路IED状态信息向量为：

其中，ai1为IEDi线路就地主保护动作信息，ai2为IEDi方向元件状态信息，ai3为IEDi就地距离Ⅰ段动作信息，ai4为 IEDi就地距离Ⅱ段动作信息，ai5为IEDi断路器动作信息，ai6为IEDi关联母线主保护动作信息。

定义中保护测量元件有动作、不动作和失效3种状态。其中动作是指保护测量元件采集故障电气量进行分析判断，当故障量满足动作条件时，动作发信；不动作是指保护测量元件判断故障量不满足动作条件时，不动作发信；失效是指因为通信通道故障、信息采集失败或状态信息丢失等情况造成的信息判断失效[6]。

由图1所示电路，可得故障线路IED的状态向量。例如线路L2中K点短路时，故障线路L2关联IED 为 IED3、IED4，在信息准确的情况下，δIED3=δIED4=[1 1 1 1 1-1]，而非故障元件关联 IED（IED1、IED2、IED5、IED6）的状态信息分别为：δIED1=δIED5=[-1 1-1-1-1-1]，δIED2=δIED6=[-1-1-1-1-1-1]， 可见故障元件关联IED的状态向量完全一样，而故障元件关联IED和所有非故障元件关联IED的状态向量差别却非常大，因此故障元件关联IED会且仅会被分为同一类。若电网中有n个线路IED，则可构造该电网广域状态信息矩阵A（n×6）。

矩阵A的行向量对应相应编号的IED状态信息，即FCM的分类对象。

2.2 基于FCM的电网故障区域判别实现

将矩阵A作为FCM的输入，由FCM对电网的非故障区域IED和故障区域IED进行聚类。在FCM聚类过程中，FCM的隶属度函数值确定各个IED的具体归类类别，若某个IED在相应组别中隶属度函数值最大，则该IED归类于对应的组别。为了提高方案的容错性，使得在较多状态信息不准确的情况下能正确判断故障区域，在大量仿真实验研究的基础上，本文把聚类线路IED样本分成3类：故障元件关联IED类；正方向受区外故障影响IED类；反方向受区外故障影响IED类。

基于故障区域最小原则，选择聚类结果中IED个数最少的类别作为故障元件关联IED类。在该类中，判定相互关联的IED所关联的元件为电网故障元件。FCM故障判别算法流程如图2所示。

图2 基于FCM的故障区域判别流程Fig.2 Flowchart of faulty area identification based on FCM

3 算例分析

为了验证本文方法的有效性，以IEEE 3机9节点系统为例，对所给出的故障判别方法进行仿真分析，仿真工具选择MATLABR2007a，电路如图3所示。仿真过程中选择几种典型故障情况进行聚类判别分析，同时考虑IED状态信息部分失效、部分错误和某些IED信息全部失效或全部错误的情况，以验证方案的容错性。

图3 IEEE 3机9节点系统Fig.3 IEEE 3-generator 9-bus system

3.1 电网线路故障判别

以线路L5为例，研究算法在信息准确和不准确情况下对电网线路故障的判别结果。

3.1.1 IED状态信息均准确

线路L5发生故障时，电网广域状态信息矩阵如式（8）所示。

FCM以该矩阵行向量为对象进行聚类分析，样本特征值维数h=6，数据样本个数n=18，初始化聚类类别数c=3，选择迭代次数为300，设定FCM目标函数终止容限为ε=1×10-7，调用FCM函数运行得到聚类中心、隶属度函数值和相应的聚类类别情况见表 1—3。

FCM聚类分析的结果，将18个IED元件状态信息分成了3个类别组，按照本文给出的算法，寻找IED个数最少的类别组作为故障元件类别组，如表3所示，取类别组2；在该故障组别中再去寻找故障元件关联IED。

表1 线路L5故障时聚类中心值Tab.1 Clustering center value when L5is faulty

表2 线路L5故障时各IED隶属度Tab.2 Membership degree of different IEDs when L5is faulty

表3 线路L5故障时FCM分类情况Tab.3 FCM classification when L5is faulty

故障元件类别组2中包含了IED9和IED10，而这2个IED恰好关联线路L5，因此可确定故障元件为线路L5，类别组1是正方向受区外故障影响IED类，类别组2是反方向受区外故障影响IED类。

3.1.2 非故障线路任意1个IED状态信息全部失效

线路L5发生故障，非故障线路任意1个IED状态信息全部失效时（例如IED5）可得该电网广域状态信息矩阵如式（9）所示。

FCM以该矩阵行向量为对象进行聚类分析，函数设定值不变，因篇幅所限，后面不再列出隶属度函数和聚类中心值，调用FCM函数运行得到的聚类类别情况结果见表4。

表4 非故障线路任意1个IED信息全部失效时FCM分类情况Tab.4 FCM classification when all information of any IED of non-faulty line is invalid

依据前文分析可见类别组2中IED数目最少，只包含了IED5、IED9和IED10，因此可确定类别组 2为故障元件类别组。在该类别组中3个IED只有IED9和IED10是线路L5的关联 IED，IED5不与其他任何一个IED关联，因此可确定故障元件为线路L5，且IED5是非故障元件IED。

3.2 电网母线故障判别

以母线B2为例，研究算法在信息准确和不准确情况下对电网母线故障的判别结果。

3.2.1 IED信息均准确

母线B2发生故障，所有IED信息均准确时可得该电网广域状态信息矩阵如式（10）所示。

FCM以该矩阵行向量为对象进行聚类分析，函数设定值不变，调用FCM函数运行得到聚类类别结果见表5。

依据故障区域最小原则，可见类别组3中IED数目最少，只包含了IED2、IED3和IED18，可确定类别组3为故障元件类别组，在该类别组中3个IED是母线B2的关联IED，因此可确定故障元件为母线B2。

表5 母线B2故障时FCM分类情况Tab.5 FCM classification when B2is faulty

3.2.2 非故障线路任意1个IED信息全部错误

母线B2发生故障，非故障线路任意1个IED状态信息全部错误（如IED10）时，该电网广域状态信息矩阵如式（11）所示。

FCM以该矩阵行向量为对象进行聚类分析，函数设定值不变，调用FCM函数运行得到聚类类别结果如表6所示。

表6 非故障线路任意1个IED信息全部错误时FCM分类情况Tab.6 FCM classification when all information of any IED of non-faulty line is wrong

依据前文分析可见类别组1中IED数目最少，只包含了 IED2、IED3、IED10和 IED18，因而可确定为故障类别组，在该类别组中4个IED只有IED2、IED3和IED18是母线B2的关联IED，IED10不与其他任何一个IED关联，因此可确定故障元件为母线B2，且IED10是非故障元件IED。

3.3 其他故障情况下的聚类分析

为了验证基于FCM的电网故障区域判别系统的准确性和容错性，本文进一步分析了IED各种状态信息缺失或错误时的聚类结果，及电网多点同时故障和在不同拓扑结构运行下的故障区域判别情况。比如随机2条线路同时故障、某一母线和某一条线路同时故障、某一电源或线路未投入等情况下的故障判别。

具体聚类分析结果见表7和表8。实验证明基于FCM的电网故障区域判别方法在较多的状态信息缺失或错误情况下依然能够准确判断故障区域，而电网运行方式和拓扑结构的变化对故障区域的判断基本没有影响。

表7 电网不同运行方式下基于FCM的电网故障区域判别系统仿真分析Tab.7 Simulative analysis of grid faulty area identification system based on FCM，for different operating modes

表8 不同故障情况下基于FCM的电网故障区域判别系统仿真分析Tab.8 Simulative analysis of grid faulty area identification system based on FCM，for different faults

4 结论

本文提出一种基于广域状态信息和FCM的电网故障区域判别新方法，对线路IED状态信息进行FCM聚类分析，依据电网故障区域最小原则，确定IED数目最少的类别组为故障类别组，在该类别组中寻找关联IED，就能实现故障区域的判定。该算法简单可靠，利用数据较少，对数据的预处理要求低，提高了系统判别速度和准确性。

实验仿真证明所提方法在多种信息失效或错误情况下都能正确判别故障区域，具有很高的容错能力；在电网多点同时故障或电网运行方式改变时，仍能进行准确的故障区域判定。本文从利用广域状态信息和提高容错能力角度对电网故障区域判断进行了探讨，为电网故障判定提供了新的思路。