基于CFX的高压罗茨鼓风机内流场数值模拟

张小萍，吴 彬，徐 萌，肖 芝，王君泽

ZHANG Xiao-ping,WU Bin,XU Meng,XIAO Zhi,WANG Jun-ze

（南通大学 机械工程学院，南通 226019）

0 引言

罗茨鼓风机作为一种常见的气体输送、压缩机械，因其结构简单、工作平稳及无注油污染等优点得到了广泛应用[1]，然而由于效率低、噪音大、输送气体压强限制等缺点的存在，限制了它进一步发展。一直以来，国内外旨在提高风机效率、降低噪音、扩大气体输送压力范围的相关研究从未中断，研究成果主要集中在改进转子结构与型线、改进机体及进排气口结构与形状等方面。作为高速旋转机械，罗茨鼓风机内部气体流动情况复杂，难以准确得到内部流场的性能参数。目前，国内罗茨鼓风机的设计、制造大部分还停留在半理论、半经验和试验验证的阶段，设计周期长，试制成本高。近年来，随着计算机技术和现代设计技术的不断发展，计算流体动力学（computationa1 f1uid dynamics，CFD）技术已逐渐成为研究机械内部流体的主要方法。

国外，Li-Yang等[2]对低压轴流式风机叶片进行了改进，并利用CFD技术对改进后的叶片进行了空气动力学的性能研究，研究表明改进后的叶片具有效率高，稳定性好等优点。Zhang-Bin等[3]利用FINE/TURBO软件对低转速比离心式风机进行数值仿真分析，为离心鼓风机叶片的改进优化提供了理论证据。Son Pham-Ngoc等[4]对离心式风机的出风口进行了CFD调查，分析了离心式风机出风口形状与截面积对流量的影响。上述CFD技术的应用对罗茨鼓风机内部流场的仿真分析具有很好的借鉴作用。

国内CFD技术发展也相当迅速，已有不少专家学者将该技术运用到罗茨鼓风机的分析设计中。戴映红[5]利用F1uent软件对气冷式罗茨真空泵内部流动进行二维数值模拟，根据模拟结果分析了转子在转动情况下泵腔内部流场的变化、压强分布以及进排气腔的速度分布，得出泵内流场的流动规律，为罗茨泵的设计和分析提供理论依据。黄思等[6]对四叶罗茨鼓风机进行CFD二维瞬态数值模拟，进行分析得出四叶罗茨鼓风机相对两叶、三叶罗茨鼓风机具有流动平稳的优点。岳向吉等[7]基于动网格方法对干式真空罗茨真空泵进行三维瞬态数值模拟分析，分析了泵腔内的气体流动现象和流场主要特征。

在目前众多成熟的CFD商业软件（CFX、FIDAP、FLUENT、PHOENICS、STAR-CD）中，CFX作为全球第一个通过ISO9001质量认证的大型商业CFD软件，已经成为国内外企业的主流流体分析软件。本文拟运用 CFX软件对不同转子与进排气口结构的高压罗茨鼓风机内流场进行三维数值模拟，真实反映风机内部流场特征，为罗茨鼓风机的改进设计提供理论依据，缩短设计周期。

1 罗茨鼓风机内部流场计算模型

1.1 湍流模型

自然界中流体流动根据流动形式不同，可分为层流、过渡流和湍流。罗茨鼓风机内部气流为湍流。湍流运动极不规则、稳定，其流体质点间通过脉动剧烈地交换质量、动能和能量，这使得人们通过理论分析或实验研究来认识湍流都很困难。随着计算流体力学的发展，建立相应的数学模型，进行数值模拟分析已成为研究湍流现象的重要途径。

湍流由流体在流动区域内随时间与空间的波动组成，是一个三维、非稳态且具有较大规模的复杂过程。湍流模型是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，引进一系列模型假设而建立起来的一组描述湍流平均量的封闭方程组。CFX引入了多种湍流模型：k−e模型、k−w模型，Shear Stress Transport（SST）模型、雷诺压力模型等。对于罗茨鼓风机等旋转机械，其雷诺数（re）高，湍流模型选择k−e模型为宜，其湍动能k方程和湍动能耗散率e方程为：

式（1）、（2）中Gk是平均速度梯度引起的湍流能k的产生项，可表示为：

r为流体密度，ui为速度矢量，u、v、w、分别为ui在x、y、z、方向的分量，ut为湍流粘度，sk、se、C1e、C2e为k−e模型常数，其值分别为：sk=1.0，se=1.3，C1e=1.44，C2e=1.92。

1.2 几何模型

罗茨鼓风机几何模型主要分为两个部分：流体域、转子。流体域即为流体所通过区域，包括机壳与转子围成的气腔与进排气通道。转子为罗茨鼓风机的核心部件，其结构有直叶跟扭叶两种，而转子外轮廓曲线（即转子型线）又有多种，常用的主要有渐开线、摆线和圆弧。圆弧型转子因其运行平稳，噪音较低，面积利用系数相对较高等特点得到了广泛应用，本文分析的转子模型即为圆弧型线转子，其型线示意图如图1所示。

图1 圆弧型线示意图

图1中叶峰A1B1C1为圆弧线段，其型线方程为：

叶谷A2B2C2为圆弧包络线，其型线方程为：

1.3 网格划分

计算流体力学是通过将控制方程离散，利用数值计算方法得到离散点的数据，而网格即为计算区域离散的点。现行ANSYS/CFX划分网格的前处理工具主要是ANSYS ICEM CFD，其强大的网格划分功能可以满足任何一种流体模拟计算对网格划分的要求[9]。罗茨鼓风机转子型线由多段曲线段构成，其几何计算模型较为复杂，考虑到仿真的实时性，本文四面体网格类型。

在Pro/E平台上，根据罗茨鼓风机主要参数（转子厚度取值为150mm）建立流体域与转子三维模型，通过对网格参数进行编辑，得到不同进排气口、不同转子类型的网格模型及其网格质量柱状图，如图2至图9所示。各模型网格总数在400000～500000之间，网格质量均达到0.30以上，满足计算要求。

图2 矩形进排气口网格模型

图3 矩形进排口网格模型的网格质量柱状图

图4 菱形进排气口网格模型

图5 菱形进排气口网格模型的网格质量柱状图

图6 直叶转子网格模型

图7 直叶转子网格质量柱状图

图8 扭叶转子网格模型

图9 扭叶转子网格质量柱状图

2 参数设定

计算域为静止项：stationary，类型定义为F1uid Domain，参考压强为2.5Mpa；流体设置为：Air at 250C，密度为29.228kg/m3；两转子均为嵌入式固体即：Immersed So1id，转速为10r/s，以Z轴为旋转中心。进口边界类型为In1et，相对压强为0pa；出口边界类型为Opening，相对压强为0pa；

3 计算结果及分析

3.1 压力场分析

本文分别对直叶—矩形、直叶—菱形、扭叶—矩形、扭叶—菱形结构的罗茨鼓风机内部立场进行了三维仿真分析，其压力场的分析结果基本相同，所以只例举了扭叶—菱形结构风机的分析结果如图10所示。图10为风机模型Z=75时XY平面的压强云图，模型下边为进气口，上边为排气口，两转子在啮合部位出现了高低压交替区域，红色区域部分压强高于罗茨鼓风机内部其它区域，这是由于两转子在啮合过程中对其中间气体的挤压，使得该部分区域的瞬时压强急剧增加；相反，低压的蓝色区域部分则出现在转子啮合结束后，由于转子旋转速度快，啮合时被压缩气体充溢的空间极具扩张，外面的气流还没来得及进入而形成的。上述现象也是转子受损的主要原因，与实际情况相符，表明本次仿真结果正确、可靠。

图10 压强云图

3.2 流速场分析

图11为扭叶—菱形结构风机内部流体在 Z=75时XY平面的速度矢量图。由于气体粘性，近壁区域的气流会产生摩阻效应，在图11(a)中可以看出绕机壳内壁面的气流流速相对较低。从图11(b)中看到机壳排气口处出现了小区域的回流，这是由于罗茨鼓风机出口处的压强会稍微高于机壳内部气流压强的原因。从图11(b)、(c)中还可以看出在机壳进出口与相临近的机壳壁面附近产生了涡流现象，主要是由于壁面附近低速气流与高速的出排气流的相互参杂和回流气体流动方向与主气体流动方向不一致而产生。

图11 速度矢量图

3.3 流量分析

根据文献[1]中的计算公式，得到本次分析的罗茨鼓风机理论流量值为1.1340m3/min，当气体为25o空气，其密度为29.228kg/m3，则质量流量即为0.552kg/s。图12、图13为相同条件下CFX计算所得质量流量曲线图，其质量流量值基本在0.54kg/s上下波动，对比理论质量流量计算值，误差较小，进一步说明本次分析结果准确。

CFX所监视的时间为罗茨鼓风机两个工作周期，转子旋转两周，每300个迭代步数即为一个周期，从图12与图13可明显看出，在一个周期内质量流量随迭代步数出现了6次谐波脉动变化，频率正好是罗茨鼓风机叶片的数目，且重复性较好，计算结果与实际情况相符。但是根据转子类型与进排气口结构的不同，质量流量的脉动幅度各不相同，对照图12与图13，可推断扭叶转子相比直叶转子有明显的减弱脉动强度的效果。同时从图12与图13中还可以看出，对于直叶转子，菱形进排气口结构减弱脉冲强度的效果不大明显，但对于扭叶转子，菱形进排气口结构减弱脉冲强度的效果显著。如图显示，直叶型转子—矩形进排气口组合形式的脉动幅度约为0.070kg/s，扭叶型转子—菱形进排气口组合形式的脉动幅度值约为0.010kg/s，且变化曲线平稳。因气流脉动而产生的气动噪音是构成罗茨鼓风机噪音的主要因素之一。显然，扭叶转子—菱形进排气口组合形式在降噪性能上更为优越，所以本文设计的高压罗茨鼓风机采用扭叶转子与菱形进排气口结构。

图12 直叶型转子质量流量曲线图

图13 扭叶型转子质量流量曲线图

4 结论

本文借助CFX流体分析仿真软件对不同结构的罗茨鼓风机进行了内部流场的三维数值模拟，准确地显示了内部气体流动情况及压强变化规律，分析了流场中回流、涡流现象产生原因，并通过对比质量流量脉动幅度，验证了扭叶型转子与菱形进排气口组合结构可有效降低噪音。

[1] 苏春模.罗茨鼓风机及其应用[M].南京∶中南工业大学出版社,1999.

[2] Li Y,OuYang H,Du Z h.Experimenta1 research on aerodynamic performance and exit f1ow fie1d of 1ow pressure axia1 f1ow fan with circumferentia1 skewed b1ades[J].Journa1 of Hydrodynamics,2007,19(5)∶579-586.

[3] Zhang B,Wang T,GU C G,et a1.B1ade optimization design and performance investigations of an u1tra-1ow specific speed centrifuga1 b1ower[J].Science China Techno1ogica1 Sciences,2011,54(1)∶203-210.

[4] Son P N,Kim J,Ahn E Y.Effects of be11 mouth geometries on the f1ow rate of centrifuga1 b1owers[J].Journa1 of Mechanica1 Science and Techno1ogy,2011,25(9)∶2267-2276.

[5] 戴映红,钟云会,黄智敏.三叶转子气冷式罗茨真空泵的流场数值分析[J].真空,2010,6(47)∶37-40.

[6] 黄思,杨卫国,罗力.运用动网格技术数值模拟四叶罗茨风机的非稳态流动[J].广州化工,2010,9(38)∶161-163.

[7] 岳向吉,巴德纯,刘坤,等.干式罗茨真空泵吸气级内流动的瞬态模拟[J].真空科学与技术学报,2012,32(9)∶850-855.

[8] 王福军.计算流体动力学分析－CFD软件原理与应用[M].北京∶清华大学出版社,2004.

[9] 谢龙汗,赵新宇,张炯明.ANASYS CFX 流体分析及仿真[M].北京∶电子工业出版社,2012.