电火花机床立滑枕振动分析与研究

熊 亮，刘建群

XIONG Liang,LIU Jian-qun

（广东工业大学 机电工程学院，广州 510006）

0 引言

随着电火花成型机床的电源改善和电极材料的创新，其实用性得到了很大的提高，使电火花机床逐步成为加工大型复杂模具的主力。电火花成型工艺的特殊工况给机床带来复杂的动态负荷,极间的高速气液两相流，导致机床立滑枕承受相当大的动态负荷，当极间出现扰流时还叠加有交变负荷，而立滑枕的位置精度直接影响加工的精度[1]。

故对电火花机床立滑枕进行模态分，了解结构的动态性能，为提高其动态性能、改善结构设计等提供参考依据。

1 模态分析的理论基础

将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型[2]。在模态分析中，为简化计算，进行如下假设和简化：1)材料性能假设∶ 假设材料是匀质、各项同性的弹性材料。2)小变形假设∶ 材料的变形与结构尺寸相比微小，不影响宏观实体结构。3)由于立滑枕结构复杂，为简化计算。不考虑立滑枕细微结构的影响，只考虑主要因素构建简化的立滑枕有限元模型[3]。首先将电火花机床立滑枕结构离散化。一般一个无阻尼线弹性结构振动保守系统的自由振动方程可表示为：

将式（2）代入式（1）化简得无阻尼自由振动方程：

根据线性代数方程求解知，A有非零解的条件是式(3)的系数行列式必须为零。一个系统确定随之其K、M的值就得以确定，一个无阻尼系统一般是多自由度的，因此,可以计算出系统的多个固有频率ω0、ω1、ω2...，将每个值代入式（3）中可以求得对应的振型A0、A1、A2...，求解方程(2)、(3)即可得到电火花机床立滑枕各阶固有频率和相应的模态振型[4]。

2 立滑枕有限元模型的建立

有限元分析（FEA），是求解场问题数值解的一种方法，场问题在数学上，由微分方程或积分表达式描述，每种描述都可转化为有限元列式[5]。商业化的有限元软件中包含了现成的形式的有限元列式，故有可能求解立滑枕的模态。

2.1 几何模型的建立

立滑枕结构相对一般简单模型来说有些复杂，模型中有较多的几何特征。较小的倒角和小圆孔等几何特征对立滑枕的动态性能影响不大，但影响网格的划分，因此，本文采用So1idWorks建立电火花机床立滑枕结构的几何模型并简化。然后以IGES中间格式输出，立滑枕简化几何模型图如图1所示。

图1 立滑枕简化几何模型图

2.2 建立有限元模型

鉴于HyperMesh对有限元分析过程中的前后处理的高效性，能够有效的离散复杂模型，得到质量高的有限元模型；与So1idWorks和ANSYS等软件有很好的接口；提供完善和易于操作的工作界面，故选取HyperMesh作为前处理器。HyperMesh读取几何模型后，通过选择分析求解器(ANSYS)、离散模型、施加边界条件和载荷、设置单元特性和材料特性以及设置分析参数等处理来建立有限元模型。

立滑枕结构的质量和刚度分布很大程度上决定其固有频率和振型[6]，所以模态分析时取较均匀的网格形式，网格密度适度，以减少质量矩阵和刚度矩阵计算的时间和误差。由于本结构中存在圆角和圆孔等特征，分析过程中选取四面体SOLID92单元对立滑枕模型离散。SOLID92单元是一个二阶三维10节点的固体结构单元，有二次位移模式可以更好的模拟不规则的模型。在该计算模型中，立滑枕有限元离散结构的节点总数为186420，单元总数为107286。立滑枕结构有限元模型如图2所示。其中，材料（HT300）参数为：弹性模量1.3E11Pa、泊松比0.25、密度7.3×103kg/m3。

图2 立滑枕结构有限元模型

3 电火花机床立滑枕模态分析

利用ANSYS作为求解器和后处理器，选取适当的求解控制参数，并对求解结果进行数据分析处理，可以获得立滑枕结构的振动特性,并通过后处理器以云图方式显示。

ANSYS中提供以下七种提取模态的方法：分块B1ockLanczos法、子空间法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法[7]。综合模型特征本文采用B1ock Lanczos法提取模型模态。根据立滑枕实际工作情况，低阶模态对振动系统的影响较大。因此对振动系统求解，无需求出振动系统的全部固有频率和振型，求出其前几阶就能满足分析要求。将在HyperMesh中前处理的电火花机床立滑枕有限元模型导入到ANSYS中指定分析类型和分析项，求解计算出立滑枕的固有频率和振型。经过后处理可得出立滑枕前六阶固有频率和振型云图如图3～图5所示。

图3 一、二阶振型图(190.239Hz.193.954Hz)

图4 三、四阶振型图(403.834Hz.610.202Hz)

图5 五、六阶振型图(771.327Hz.979.999Hz)

由上面结果可以得出立滑枕最小固有频率为190.239Hz最大固有频率为979.999Hz及各阶固有频率下相应振型，当激振频率与此范围内固有频率接近时，第一阶模态立滑枕下端结构会沿X向摇摆振动，可以初步判断立滑枕在X向刚度最小；第二阶模态立滑枕下端会沿Z向来回振动，但比左右向幅度小；第三阶模态立滑枕下端会在ZOY平面内扭转振动。当激振频率接近前三阶固有频率时，变形主要发生在立滑枕底端水平面内，影响电极加工工件的水平面内的精度；第四阶模态是立滑枕体扭转振动，立滑枕整体振动比较厉害，在高频率状态下立滑枕扭转刚度相对较低；第五阶模态为立滑枕在XOY平面内2阶弯曲振动，立滑枕固定座附近振动较严重，高频率范围内考虑加强立滑枕连接部分的刚度；第六阶模态为立滑枕在YOZ平面内2阶振动，有接近S型的趋势。振型的大小只是一个位移相对值,它表征的是在某一阶固有频率上的振动量值的相对比值,反映对应固有频率上振动的传递情况,并不反映实际振动幅值，故不做研究。

为检测有限元分析结果的正确性，有必要对立滑枕进行模态实验，其模态实验测试系统原理示意图如图6所示。试验设备包括激振器、加速度传感器、电荷放大器、数据采集卡和LMS TesT.Lab模态锤击法软件等。该试验用锤击脉冲激励作为输人信号，由于施加激振力的方向受限，测试立滑枕的第1阶固有频率。调整加速度传感器在立滑枕上安装位置及施加激振力的方向测试立滑枕的第2阶固有频率。

图6 模态实验测试系统原理示意图

试验结果与计算结果比较如表1所示，从表1中可以看出，固有频率相对误差在10%之内。比较结果证明了所建立的有限元模型较好地反映了实际结构以及有限元结构模态分析的准确性。

实验结果与有限元分析结果存在误差的原因；1)立滑枕模型的特征简化；2)是网格划分过程是对模型的近似，其过程存在误差。

表1 立滑枕第一、二阶固有频率实验结果与有限元分析结果对比

4 结束语

随着电火花机床向大型化、高刚度和高效率的方向发展，要使机床安全可靠地工作，保证所加工零件的高精度，机床就必须具备良好的动态性能。

1）本文以电火花机床立滑枕为对象，建立了一整套涵盖3D建模软件So1idWorks、前处理器软件HyperMesh和有限元分析处理软件ANSYS的流程，根据三款软件的特点，充分发挥了各软件的优势，改善了分析效率和精度。

2）分析结果与实验结果误差在可接受范围内，可作为合理地设计电火花机床立滑枕结构的理论依据；且其分析流程具有通用性，可以推广到其他工程实践中。

[1] 朱树敏,陈远龙.电化学加工技术[M].北京∶化学工业出版社,2006.

[2] 李东旭.高等机构动力学[M].长沙∶国防科技大学出版社,1997.

[3] 李康举,刘永贤,谢志坤.基于模态分析的VMC850E 加工中心改进设计[J].组合机床与自动化加工技术,2011,(7)∶95-100.

[4] 基于Hypermesh和ANSYS的拖拉机驾驶室模态分析[J].科学技术与工程,2010,(5)∶ 1221-1223.

[5] Cook Robert D,Ma1kus David S,P1esha Michae1 E,Witt Robert J. Concepts and App1ications of Finite E1ement Ana1ysis [M]Wi1ey 2001-10.

[6] 丁毓峰.ANSYS 12.0有限元分析完全手册[M].北京∶电子工业出版社,2011.

[7] 张洪才,何波.有限元分析-ANSYS13.0从入门到实战[M].北京∶机械工业出版社,2011.