基于ANSYS对板弹簧的优化分析

王震，李龙华

（河海大学 机电学院，江苏 常州 213022）

0 引言

板弹簧技术最早在20世纪70年代末由牛津大学研制开发，并将其研制的摆线型悬臂梁板弹簧应用在斯特林制冷机上［1］。随后的二三十年，国内外相关专家对板弹簧进行了更深层次的研究，使板弹簧技术应用更为广泛，逐渐由制冷机方面推广到航空、汽车、军事等各行各业中。本文所介绍的板弹簧主要应用在民用斯特林发动机中。

板弹簧具有结构简单，安装方便，可靠性高，质量轻等优点，其主要性能指标包括疲劳强度、轴向刚度、径向刚度和自然频率等4个方面［2］。目前，常见的板弹簧有同心涡轮臂板弹簧、偏心涡轮臂板弹簧和直线臂板弹簧等。

本文针对圆渐开线板弹簧，运用ANSYS有限元分析软件对不同厚度和材料的板弹簧进行静力学分析和模态分析，并进行分析比较，从而对板弹簧的优化设计提供理论依据。

1 板弹簧建模

运用Pro/E5.0对圆渐开线板弹簧进行绘制，其曲线方程如下:

式中:a—直径参数;

r1—螺旋线最小半径;

θ—螺旋线起始角度;

θ1—螺旋线旋转角度。

将曲线方程绘制出的螺旋线图形，拉伸成不同厚度的板弹簧。通过Pro/5.0和ANSYS10.0的无缝接口技术，将圆渐开线板弹簧导入到ANSYS软件中，从而节省了在ANSYS中的建模时间，提高了工作效率。

2 板弹簧的静力学分析

运用ANSYS软件对五款同线型不同厚度和材料的板弹簧进行分析，找出最适合特定民用斯特林发动机的板弹簧。板弹簧材料和厚度值如表1所示，板弹簧材料属性如表2所示。

表1 板弹簧材料和厚度

表2 板弹簧材料属性

2.1 轴向刚度分析

由于现代斯特林发动机采用双活塞作直线往复运动，板弹簧作为振子系统弹性部件，其轴向刚度对整个发动机的能耗和可靠性具有十分重要的意义［3］。

板弹簧选用solid95单元类型，模型采用自由网格划分。根据板弹簧在实际工作的情形，板弹簧整个外圆圆周上各个节点的x，y，z方向移动和转动的6个自由度均被约束，板弹簧内圈可承受7 N的轴向力，最大单侧轴向位移为15 mm。

运用ANSYS分别对这五款板弹簧进行静力学分析并求解，结果如表3所示。

表3 板弹簧轴向刚度

由表3可知:

1）由于板弹簧最大单侧为15 mm，故板弹簧S1将被舍弃，板弹簧厚度应最好大于0.3 mm。

2）当斯特林发动机要求板弹簧轴向行程一定时，板弹簧越厚需要的轴向力越大，那么电动机需要提供更大的驱动力来使板弹簧达到所需的行程［3］。因此，对于输入功率为一定值的发电机来说，板弹簧不宜过厚，否则会降低其使用效率。其中，板弹簧S2的轴向位移云图如图1所示:

图1 板弹簧S2的轴向位移/m

2.2 径向刚度分析

活塞与汽缸之间的密封，由于没有专门的活塞环等密封器件，因此需要靠板弹簧的径向刚度为活塞提供支撑［4］。为达到所需要的密封间隙，板弹簧需要有较大的径向刚度，也就是使其径向位移足够小，以保证板弹簧尽量不偏离其平衡位置。

对板弹簧外圆施加同样的自由度，在板弹簧内圈施加10 N的径向力，结果如表4所示。

表4 板弹簧径向刚度

由表4可知:

对于同等厚度的板弹簧S3和S4，由于S3的弹性模量大于S4的弹性模量，而其径向刚度和轴向刚度都略大。因此确定弹簧不锈钢为板弹簧材料。其中不锈钢板弹簧S2的径向位移分布云图如图2所示。

图2 板弹簧S2最大应力云图/Pa

2.3 应力分析

由于本文以确定采用弹簧不锈钢作为材料，因此对板弹簧进行计算时，其最大应力不能超过弹簧不锈钢的疲劳极限390 MPa。在实际工作中，为了保证板弹簧在运行过程中的安全可靠性，其设计的最大应力值控制在材料疲劳极限的60%之内为最佳［4］。

对板弹簧应力进行求解后，其结果如表5所示。

表5 板弹簧最大应力

由于对于一种特定材料，其疲劳强度都是一定值，因此采用弹簧不锈钢时，其厚度必须小于0.5 mm。其中不锈钢板弹簧S2的最大应力分布云图如图3所示

图3 板弹簧S2的径向位移/m

综合分析，0.3 mm和0.4 mm两种厚度的板弹簧都比较符合。但是0.4 mm的板弹簧其最大应力为弹簧不锈钢疲劳极限的75%。由于较大的径轴比将有利于减小发动机的体积，而其径轴刚度比要小于0.3 mm的。因此，选取0.3 mm的板弹簧作为斯特林发动机振动系统的弹性部件为最佳。

3 板弹簧的模态分析

对0.3 mm厚的板弹簧进行进一步的模态分析，可以得到其振型和固有频率，为进一步提高板弹簧使用寿命提供一些理论依据。

在进行模态分析计算时，选择modal分析，在analysis options选择block lancozs进行模态分析;加载:板弹簧整个外圆圆周各个自由度均设为零，基圆除轴向平动自由度外的其他自由度也都设为零;开始进行求解计算。

0.3 mm厚板弹簧的前四阶固有频率的计算结果如表6所示。

表6 板弹簧固有频率

利用ANSYS软件对板弹簧进行固有频率的分析，可以使得设备频率避开板弹簧的固有频率，以免发生共振，降低板弹簧的使用寿命，影响设备的稳定性。

4 结语

1）在基本结构参数相同的条件下，弹簧不锈钢材料性能更优。

2）经过板弹簧进行静力学的分析，最终确定0.3 mm厚度的板弹簧最适宜。

［1］Fleurent Hilde，Thijs Sonja Use of pentanes as blowing agent in rigid polyurethane foam［J］.Jou-mal of Cellular Plastics，1995，31（6）:508-599.

［2］高威利，陈国邦，汤可，等.涡旋板弹簧的有限元分析及实验［J］.低温技术，2009，37（9）:5.

［3］张文君，小型斯特林制冷机膜片弹簧设计与研究［D］.合肥:合肥工业大学，2011.

［4］周文杰，王龙，甘智华，等.3种不同形式的板弹簧性能分析［J］.南京航空航天大学学报，2011，43（1）:79-81.