基于小波变换的制动盘裂纹提取研究

秦宗江，李捷

(太原科技大学机械电子工程学院，山西太原 030024)

0 引言

数字图像处理技术即用计算机对图像进行处理，是随着计算机的发展而迅速发展起来的新学科，发展至今，已广泛应用于电视传输、工业检测等领域，其分析图像的技术和方法也得到了深入的发展，近年来许多学者将其应用于裂纹检测，取得了较好的成果。图像处理检测裂纹较其他检测方法有其独特的优势［1］。

随着城市化的推进，我国城市轨道交通进入快速发展期，较干线铁道车辆相比，城市轨道交通车辆有许多不同的特点，例如站间距短(平均为0.6～1 km)，起、制动频繁，车辆利用率高，通讯联络密切等，因此在安全性和可靠性方面有更高的要求。其中制动系统是保证车辆行车安全性和可靠性的关键部件，而制动盘是制动系统中的重中之重，其性能和状态好坏直接影响制动性能，破坏方式主要表现为裂纹;因此，研究裂纹提取是提高机车安全性和可靠性的重要手段和方法。

目前，对列车制动盘的检测，主要是由列车检修人员根据车辆运营积累的经验进行定期检查与更新。这种检测工人劳动强度大，检测不准确，不及时。不但会造成资源的浪费，还会影响车辆的运营安全。而基于图像处理技术的裂纹检测可以直观、精确、实时地完成裂纹的检测和进一步的分析处理。大大提高车辆运营的安全性。

1 小波变换

小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，较傅立叶变换分析而言，小波变换能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，具有多分辨率分析的特点，是一种比较理想的图像处理工具［8］。在制动盘裂纹提取过程中，能够极大地减少裂纹、划痕和背景之间的相关性，能够很好的解决由于图像的瞬变带来的识别边缘不连贯的问题［2-6］。

1)连续小波:设ψ(t)∈L2(R)(L2(R)指R上平方可积函数构成的函数空间)，其傅立叶变换为(ω)，当(ω)满足允许条件(即Cψ有界):时，则称W为一个基本小波或母小波。将母函数W经伸缩和平移后得:

2)离散小波:连续小波变换中的伸缩因子和平移因子都是连续变化的实数。在计算机应用过程非常不方便，需要离散化。通常，把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化，公式分别取作a=a0j，b=ka0jb0，这里j∈Z，扩展步长a0≠1是固定值，所以对应的离散小波变换函数ψj，k(t)变换具有如下形式:即可写作

而离散小波变换则可表示为:

3)Mallat算法:该算法可以对图像进行不同尺度的多级分解。二维离散n×m维图像(co;n，m)的Mallat算法分解公式:

小波分解滤波器组:

注:k为尺度且k=1，2，…，hk为低通滤波器(即尺度滤波器)，gk为高通滤波器(即小波滤波器)(ck;n，m)为低频分量，数据能量集中的频带，为原图的近似子图像;(d1k;n，m)为水平方向低频，垂直方向高频的分量;反应了水平方向概貌;(d2k;n，m)为水平方向高频，垂直方向低频的分量;反应了垂直方向的边缘信息;(d3k;n，m)为对角线上的高频信息;表现为原图的斜边缘;x表示行变换，y表示列变换［7-8］。

二维Mallat算法重构公式:

二维小波重构滤波器组:

2 图像分割

图像分割就是把图像按规则分成若干具有一定意义的区域，经过分割后的图像更有利于计算机对裂纹的自动识别和理解，更有利于提高识别率。迭代法阀值分割是最常用的图像分割技术［9］，实现过程为输入图像f到输出图像g的如下变换:

其中，T为阈值。阀值T的选择基本思想为:

首先给定一个初始值，然后按照一定的规则通过迭代不断改进这一初始值，直到满足要求为止。其实现步骤为:

1)在灰度为［0，L-1］的图像选择中值为初始阀值T0;

2)利用初始阀值把图像分割为R1，R2，计算区域和的灰度平均值:

其中灰度级i，像素值为ni;

3)计算新阀值Ti+1=(U1+U2);

4)重复2)，3)，直到Ti+1和Ti的差小于某个给定值为止［5］。

3 实验结果及分析

制动盘裂纹识别过程(图1)。

图1

a)图像采集:用CCD采集制动盘图像，提取过程见图2。

图2

b)对图像进行预处理，包含光线补偿、灰度转换、降噪、图像增强等操作，为小波滤波提供有效的图像数据(图 3)。

c)小波滤波，本文采用多层小波分解函数对制动盘图像进行3层小波分解，分解后可得到各层低频，垂直、水平、对角线高频分解系数。去除低频带的系数及水平细节的高频系数;重构垂直细节、对角细节的高频系数，构造出制动盘垂直方向的概貌(图4)。

图3 原始图像

图4 重构细节图

d)图像分割，即二值化，本文选用迭代法阀值分割，将裂纹和背景分离。并对裂纹做了如下处理:1)去除小面积区域，大量试验证明像素值小于或者等于5的孤立区域或者连通区域为非裂纹;2)经过阀值分割处理后的图像并不是连续的，与最终目的检测裂纹长度不符，需要运用先验知识将其连接为整体(图5、图6)。

图5 去除伪边缘

图6 连接裂纹

f)裂纹的细化及自动识别，本文采用了投影法来测量裂纹的面积和周长，有区域圆形度D=4π×S/L2判断裂纹，S表面积，L表周长，D取(0，K］时为裂纹，否则不为裂纹。制动盘K的取值一般取0.3(图7)。

图7 细化裂纹

4 结束语

本文针对制动盘裂纹成规律性分布的特点，成功的将小波变换和阀值分割相结合运用于裂纹识别。从实验中可以看出，此检测方法能够有效的检测出裂纹，且具有较高的诊断效果。

［1］姚敏，等.数字图像处理［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［2］张德丰，等.Matlab小波分析与工程应用［M］.北京:机械工业出版社，2009.

［3］罗军辉，等.Matlab 7.0在图像处理中的应用［M］.北京:机械工业出版社，2005.

［4］王春山.基于小波的人体图像边缘检测的研究及实现［J］.微计算机信息，2008，24(2-1):237-238.

［5］于斌.基于数字图像处理的陶瓷瓶裂纹检测研究［D］.武汉:武汉理工大学，2007，17-34.

［6］王立涛.基于小波变换的图象处理技术［J］.辽宁工程技术大学学报，2001，20(3):344-347.

［7］肖旺新，等.基于小波图像处理的爆破裂纹发展速度［J］.岩石力学与工程学报，2003，22(12):2057-2061.

［8］樊亚军，等.利用改进的小波阈值算法进行图像消噪处理［J］.西北工业大学学报，2007，27(6):567-569.

［9］迟建男.图像形态学和小波分析在图像增强与边缘检测中的应用［D］.沈阳:东北大学，2005，51-87.