基于DEA和Malmquist指数的中国区域环境治理效率研究

张悟移，陈天明，王铁旦

（昆明理工大学 a.质量发展研究院；b.管理与经济学院，云南 昆明 650093）

一、引 言

随着改革开放步伐的加速，中国的经济处于快速发展的阶段，人们的生活水平的也得到了不断提升。但是，在经济高速发展的背后却存在着一个不容争辩的事实——我国环境污染问题日趋严重，城市运行成本不断提升，经济发展的正效益被大幅抵消，这与我国提倡的建设“资源节约型、环境友好型”的双型社会相违背。基于此，国内学者关于环境治理资源配置问题的重视度不断提升。

近年来，国内外对于环境保护的讨论很多，但对环境治理效率的定量分析却很少。韩强、曹红军和宿洁利用多元统计和环比分析的方法，对中国工业领域的环保投入与产出进行分析，得出中国环保技术效率偏低的结论，并提出在产业结构、投资体系、经济与法律手段、社会保障体系四个方面来提高效率[1]；王俊能等人利用DEA和Tobit回归模型分析了中国区域环境效率和环境效率的影响因素，并得出了人均GDP、第三产业比重与环境效率呈正相关关系，城市化率和单位GDP能耗则与环境效率呈负相关关系[2]。蔡晓春、肖小爱利用超效率DEA模型对中国区域能源利用效率进行了研究，得出了中国区域能源利用效率的显著差异，同时在节能方面给出了相关建议[3]。颜伟、唐德善应用DEA交叉评价方法，对中国环保投入的利用效率进行了分析，得出目前中国环保投入总量依然不足，投入产出效率有待提高，投资结构不尽合理，环保从业人数不足和整体素质有待提高的结论[4]；王家庭、张俊涛等利用三阶段DEA方法对2010年中国的35个大中城市环保行业技术效率进行了测度，并得出中国城市环保行业的平均技术效率偏低的结论，同时通过对中国东、中、西部效率的测度，得出了中国环保行业技术效率的区域差异，由此提出了系列改进措施[5]。刘立秋、刘璐从环保投资的择优标准、投资规模、结构及有效配置的角度，运用DEA模型对区域环保投资的相对有效性进行了分析，并提出了系列建议[6]。吴育华、卢静采用AHP和DEA相结合的方法，对中国11个城市的环保技术效率进行了评估，得出环保工作的主要问题在于工作效果差和工作效率低下[7]。

然而，针对中国区域环境治理效率普遍偏低的情况，前人的研究多只是局限于某一年的具体情况，而基于动态时间序列来考虑此问题的研究很少，因此，随着时间的进行，区域环境治理效率的动态变化情况不能获知。基于此，本文从数据的可获得性和模型的精度考虑，并结合前人的研究，针对中国内地30个省份（除西藏），首先运用DEA方法对中国各省2010年和2011年的环境治理效率进行分析和对比评价，然后运用Malmquist全要素生产力指数对2002-2011年的时间序列数据进行分析，以期找出中国整体环境治理效率偏低的原因及其对策。由此，不仅得出了静态时间序列下中国区域环境治理效率的情况，还得出了动态时间序列下中国区域环境治理效率的变化情况及变化成因。

二、研究方法

（一）数据包络分析

数据包络分析（Data Envelopment Analysis,DEA）是1978年由美国运筹学家A Charnes和W W Cooper等提出，该方法是以投入、产出不变的前提下，通过一定的线性规划约束，旨在找出各决策单元（DMU）与DEA有效前沿面的偏离程度，以评价它们投入—产出比的效率情况[8]。

关于DEA的代表性模型有C2R、BC2、ST、FG等。本文旨在研究中国区域环境治理效率，同时找出其低效原因，而地区的环境治理一般都属于可变规模报酬的情况。为此，本文选用考虑了规模报酬情况的BC2模型（D）。

DEA规模效率评价模型（D）：

其中，=(1,1,…,1)∈Em;eT=(1,1,…,1)∈Es。ε是非阿基米德无穷小量，在进行计算时，一般取10-4，s-,s+为松弛变量。

DMUj0为DEA有效的充要条件为上约束问题的最优值解为VD=1，且其最优解λ0=(λ01,λ02,…,λ0n)T,,,θ0均满足VD=θ0=1,=0,=0。若VD≠1，则DMUj0为非DEA有效。若∑λ0j/θ0＜1,则DMUj0规模效益递增；若∑λ0j/θ0＞1,则DMUj0规模效益递减。各评价指标按照=θ0Xj-s-0,=Yj+s+0的方向改进。

（二）Malmquist全要素生产力指数

Malmquist全要素生产力指数最初由Malmquist（1953年）提出，之后，Fare、lindgren和Ross等（1980年）对其进行了改进，主要改进思路为：构造从t期到t+1期的Malmquist全要素生产力指数M(xt+1,yt+1,xt,yt),以此来衡量技术效率变动、技术变动和全要素变动三者之间的变动关系。

式中Dt(xt,yt)、Dt+1(xt+1,yt+1)分别代表以t期的技术参数为参考时，t期和t+1期的决策单元距离函数；Dt+1(xt,yt)、Dt+1(xt+1,yt+1)含义类似。

在VRS的假设条件下，Fare（1994年）进一步改进了Malmquist全要素生产力指数，他将其分解为了技术效率变化（Effch）和技术变化（Techch）两个部分，而技术效率变化又可进一步分解为纯技术效率变化（Pech）和规模效率变化（Sech）。因此，上式可以分解为：

式中M(xt+1,yt+1,xt,yt)表示生产率水平的变动情况，若其大于1代表提升，反之相反。Techch表示从t期到t+1期的技术生产的技术变动指数，即“前沿面移动效应”，若其大于1表示技术进步，反之相反[9]。Effch表示从t期到t+1期的相对技术效率的变动指数，又称作“追赶效应”，若其大于1，表示DMU在后一期与前沿面的距离相对于前一期的距离较近，故相对效率提高，反之相反。Pech代表着管理的改善使效率发生了变动情况，若其大于1表示效率提升，反之相反。Sech代表DMU从长期来看向最优规模靠近程度变化，若其大于1表示DMU向最优规模靠拢，反之相反[9]。

三、中国区域环境治理效率实证分析

（一）指标的选择和数据的来源

区域环境治理效率的评价系统是一个多投入、多产出的复杂系统，要综合准确地对其进行评价，指标的选择应遵循：科学性原则、可操作性和系统性原则[10]。同时，从人力、财力、物力三方面考虑输入指标，从直接产出和经济产出方面考虑输出指标，结合考虑数据的可得性，设置如下的输入、输出指标，各输入、输出指标为相关方面最具代表性的指标，其中，输入指标包括：①环境工作人员数（万人）；②工业污染治理完成投资额（万元）；③废物处理设施数量（套）；输出指标包括：①三废综合利用产值(万元)；②无害化废物处理处置量（万吨）。

本文采用我国内地30个省份（除西藏）作为决策单元，样本容量（30）大于投入与产出指标之积的两倍（3×2×2=12），可以认为DEA评价结果会有合理的区分度。此外，决策单元均为我国各省份（自治区），故可认为它们属于同类型的决策单元，满足DEA分析的要求。数据的时间序列为10年（2002-2011年），数据主要来源于《中国统计年鉴》及中国统计局。

（二）基于DEA模型的中国区域2010年、2011年环境治理效率分析

根据统计的指标数据，结合以上的DEA规模效率评价模型（D），利用软件DEAP 2.1可计算出各地区2010年和2011年的相对效率值（表1）。

将表1中各地区2010年和2011年所算得的环境治理综合效率对比，利用柱形图可表示成图1。

由表1中2010年和2011年中国区域环境治理效率，可以知道：

（1）从综合效率的角度看，2010年，全国有8个省份（北京、黑龙江、上海、江苏、浙江、广东、海南和甘肃）达到了DEA有效，即投入产出比达到了最优状态，且其技术效率和规模效率均为有效状态，而其他22个省份为非DEA有效，其中宁夏的环境治理效率最低，仅为0.453；2011年，全国有5个省份（北京、上海、江苏、浙江和海南）为DEA有效，而黑龙江、广东和甘肃则变成了非DEA有效，宁夏的环境治理综合效率最低仅为0.255。将2010年和2011年的综合效率值进行对比，如图1。可以看出，从整体上看，大部分地区这两年的环境治理效率都呈下降的趋势，尤其是吉林、黑龙江、广东和甘肃，其下降趋势最为明显。天津、福建、江西和贵州的综合效率有了缓慢提高；其他省份的综合效率值变化不大，基本保持稳定。

（2）从技术效率层面上看，2010年全国有9省（北京、黑龙江、上海、江苏、浙江、广东、海南、甘肃和青海）达到技术有效，说明这9个省份投入要素的配置结构属于合理状态，而其他省份则需要进一步完善要素的投入配置结构。2011年全国有6省（北京、上海、江苏、浙江、海南和青海）达到技术有效，其他省则处于技术无效的状态，尤其是广西、陕西和宁夏，技术效率极低，与2010年相比，这几个省份2011年的技术效率不升反降，说明这3个省必须彻底调整要素的投入配置结构，而其他非技术有效的省也应当适当完善要素的投入配置结构。

表1 中国区域环境治理能力效率值

续表1

图1 2010年和2011年中国区域环境治理综合效率比较

（3）从规模效率的层面上看，2011年全国有6个省份（北京、上海、江苏、浙江、山东和海南）为规模效率不变，说明这些省份已经达到投入要素的最佳组合，故只需保持不变即为最优配置。河北、辽宁、江西、河南和广东则处于规模效率递减的状态，说明这些省份的要素投入配置不合理，若在不改变其配置结构的前提下，应当适当减少资源的投入量，以达到节约资源的目的。其他省份则都处于规模效率递增的状态，说明这些省份有必要扩大生产规模，增加投入会拉动产出的增加，且产出的增长比会大于投入的增长比。

通过DEAP2.1软件的计算，还可以得到使非DEA有效的决策单元（DMU）转变为有效DMU的剩余变量的取值，即在达到同等产出的情况下，投入要素的可减少量。结果见表2（只分析2011年）。据非零松弛变量的理论可知，产出的松弛变量为零，故y的松弛变量取值未列出。

表2 2011年非DEA有效省份投入指标的松弛变量取值

通过表2的分析可知，为了达到当年同样的产出，各非DEA有效的省份可按上表减少各投入要素的量。例如，天津可减少工业污染治理投资额143225.204万元，山西可减少工业污染治理投资额256546.085万元，江西可分别减少环境工作人员2.185万人、减少废物处理设施783套，其他省份的各投入要素的减少量可由表2同样得出。

（三）基于Malmquist生产力指数的中国区域环境治理效率分析

运用DEAP2.1软件对2002年至2011年中国30省的序列数据进行Malmquist生产力指数分析，得到了30个省份分年和分省的全要素生产力指数及其分解的计算结果，结果见表3和表4。

从中国30个省份环境治理效率的总体平均水平来看，由表3可知，2002-2011年这10年间，区域环境治理的效率整体是呈衰退趋势的，平均TFP指数值仅为0.955。这10年间，只有2003年和2008年出现了正向的增长，其他均为下降。这说明了这10年间中国整体环境治理效率是呈下降趋势的。

表3 2003-2011年中国区域环境治理效率分年TFP指数及分解

续表3

将表3中，2003-2011年各地区的Effch、Techch、Tfpch变化趋势利用数据点折线图表示出来，如图2。

图2 2003-2011年各地区的Ef f c h、Te c h c h、Tf p c h变化趋势

从技术效率变化（Effch）的角度看，由表3和图2可知，2003年、2006年和2008年都出现了正向增长，其中2008年增长最快，达到了3.2%的增长率。技术效率的变化情况是影响全要素生产率TFP高低的主要原因。从总体上看，中国区域环境治理的技术效率呈现增减上下波动的不稳定变化趋势。对技术效率的变动主要是由纯技术效率（Pech）的变动引起的，由表3可知纯技术效率（Pech）呈现上下波动的变化趋势，说明了在2002年到2011年这10年间中国环境治理的管理力度相对不够；由规模效率（Sech）的值可知，各年的Sech值普遍为1，2007、2008和2010年则低于1，说明了这3年间中国整体的环境治理效率呈规模递减趋势，由此可知其投入要素的配置结构不合理，急需进行调整。

从技术变化（Techch）的角度看，这10年间只有2003年的增长率是大于1的，其余各年均小于1，而技术效率的变动是影响到TFP增长快慢的主要要素。这说明了中国环境治理效率低下的主要原因是技术要素的制约，故依靠技术的进步来推动TFP值的上升是行之有效的方法。

由表4可知，按省份分的TFP指数看，在这10年间，只有内蒙古、黑龙江、广西、海南、重庆、青海、宁夏和新疆出现了大于1的增长率，其他省份则为衰退趋势，海南的TFP指数达到1.068。其中全要素生产力的提升主要是技术效率变化的结果，由表可知海南的技术效率值是最高的,达到1.060。这说明了，中国其它省份若想提升环境治理效率，可以借鉴海南的经验，加大对于技术要素的投入力度，使其技术效率得到提升，从而最终提升该省份的环境治理效率。

表4 2002-2011年中国区域环境治理效率分省TFP指数及分解

四、结论和相关建议

目前，环境污染问题已经成为了影响人们生活质量的重大问题，同时，环境治理的效率高低也是地区循环经济和可持续发展的重要保障和基础。本文通过DEA和Malmquist生产效率指数方法，对中国区域环境治理效率分别从静态和动态时间序列的角度进行了定量的分析和评价，并由此提出如下结论和建议：

（1）从静态时间来看，2010和2011这两年，北京、上海、江苏、浙江和海南的环境治理效率相对略高，其他省份应该参考借鉴这5个省份的经验来进行调整自身的投入资源配置，同时加强区域间合作，做到知识和技术共享。特别是对于经济条件本身就比较落后的地区，如：广西、陕西和宁夏地区，这些地区的生产效率普遍偏低，生产资源相对匮乏，因此，提高环境治理资源的利用效率就显得尤为重要。

（2）从动态时间序列的中国整体环境治理效率来看，2002年至2011年间，中国整体环境治理效率呈下降趋势，这说明随着国内经济的高速发展，我国环境治理资源的利用效率反而在不断下降。究其原因，全要素生产力指数的数值大小主要依赖于技术变化，这说明了中国各个地区的技术落后是环境治理资源利用效率低下的主要制约因素，因此，各个省份应该加大科技投入，用技术进步来推动环境治理资源的可持续利用。此外，研究还发现，这10年间中国整体的技术效率变化并未出现正增长，而技术效率变化主要是由管理要素引起的，因此，加强环境治理资源的内部管理，也是提高环境治理资源利用效率的一条可行之路。

（3）从动态时间序列的分省份环境治理效率考虑，2002年到2010年之间，内蒙古、黑龙江、广西、青海、宁夏和新疆的全要素生产率指数为正增长，说明这些省份已经意识到对环境治理资源合理利用的重要性，做出了一定的努力并取得了一定的成果。但它们的增长仍然主要依赖于技术效率的变化，这说明了内部管理得到了一定的提升，但技术的变化对环境治理资源利用效率的作用并不明显，由此可知，我国各省份都需要重视科学技术要素的作用，并依靠技术的进步来提升各区域的环境治理效率。

[1]韩强，曹洪军，宿洁.中国工业领域环境保护技术效率的实证研究[J].经济管理，2011（5）：154-160.

[2]王俊能，许振成，胡习邦，等.基于DEA理论的中国区域环境效率分析[J].中国环境科学，2010，30（4）：565-570.

[3]蔡晓春，肖小爱.基于超效率DEA的中国区域能源利用效率研究[J].统计与信息论坛，2010，25（4）：33-40.

[4]颜伟，唐德善.基于DEA模型的中国环保投入相对效率评价研究[J].生产力研究，2007（4）：21-22.

[5]王家庭，张俊韬.中国城市环保行业的技术效率研究[J].统计与信息论坛，2010，25（12）：57-63.

[6]刘立秋，刘璐.区域环保投资DEA相对有效性分析[J].天津大学学报，2002，2（1）：5-9.

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[8]魏权龄.数据包络分析[M].北京：科学出版社，2004.

[9]Jamaluddin Mohd Yunos，David Havdon.The effiency of the National Electricity Board in Malasia:An intercountry compar⁃ison using DEA[J].Energy Econmics，1997（19）:255-269.

[10]魏权龄.数据包络分析（DEA）[J].科学通报，2000（17）：1793-1806.