提高系统稳定性的调谐型TCIPC非线性控制器设计

李 娟，闫乃欣，郎绪婷，郑 明

（1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.华能鹤岗电厂，黑龙江 佳木斯 154000；3.衡水供电公司，河北 衡水 053000）

0 引言

柔性交流输电系统（FACTS）技术是现代电力技术发展的重要方向，它可以提高电力系统的传输能力和稳定水平[1-2]。 相间功率控制器（IPC）作为FACTS元件的一种，最早是由加拿大魁北克输电技术革新中心提出来的[3]。IPC通过等效改变线路的电抗、移相角等参数改变线路的输送能力，在增加线路的传输功率、限制短路电流及电压解耦等方面的优良特性已得到公认[4]。目前利用可控相间功率控制器（TCIPC）快速提高电力系统的稳定性已得到电力工作者一定的关注。

目前对TCIPC参数进行控制来提高系统稳定性的研究集中在采用传统的PI控制方式[5-6]。电力系统是典型的非线性系统，非线性控制能够反映系统的非线性特性和不确定性，因而具有较好的适应性和鲁棒性。本文基于微分几何理论的状态反馈精确线性化方法对TCIPC参数进行控制来提高系统的稳定性。

1 IPC功率控制特性分析

对IPC参数的调节可以分为2种情况：同时调节电容和电感参数，使IPC工作于调谐状态；单独调节电感或电容参数，使IPC工作于非调谐状态。由于单独调节电容参数涉及电压及无功部分，情况较复杂，因此仅研究单独调节电感的情况。为了研究这2种情况下的IPC调节功率的性能，必须对可调IPC功角特性进行分析。

以文献[7]中IPC240连接于两系统间联络线为例，图1中仅给出了IPC连接点一相接线图，另外两相类同。 图中，UAS、UBS、UCS为 IPC 入口 A、B、C 三相对称电压相量；UAR、UBR、UCR为 IPC 出口 A、B、C 三相对称电压相量；IAR为联络线A相电流相量；PAR为联络线A相有功功率；以UAR作为参考相量，UAS超前UAR的角度为δ。

图1 IPC电路模型Fig.1 Model of IPC circuit

如图1所示，由IPC出口流入联络线的功率为：

分析式（2）可知，调谐型IPC的功角特性曲线为一系列的余弦曲线，当XIPC增大时，功角特性曲线极限值减小，传输能力减小；而非调谐型IPC的功角特性比较复杂，当XC一定时，对于可调节的XL，其功角特性曲线各不相同，由式（3）可知，在其功角特性表达式中余弦项占主导作用，正弦项较小。调谐型IPC与非调谐型IPC的功角特性曲线如图2所示。

图2 IPC功角特性曲线Fig.2 P-δ curves of IPC

对式（2）、（3）分别求导可得联络线传输功率与IPC可调参数变化量的关系为：

IPC两端电压相角差并不大，通常在-25°＜δ＜25°范围内[8]。对比式（4）和式（5），显然在 XIPC=XL的条件下联络线功率的变化率，即调谐型IPC调节功率的灵敏度比非调谐型IPC要高。这说明了调谐型IPC对联络线潮流的调节能力比非调谐型IPC的强。

2 调谐型TCIPC非线性控制器设计

电力系统是典型的非线性系统，非线性控制能够反映系统的非线性特性和不确定性。本文基于微分几何理论的状态反馈精确线性化方法设计了调谐型TCIPC非线性控制器以提高系统的暂态稳定性。

2.1 调谐型TCIPC的仿射非线性系统模型

假设在单机无穷大系统的输电线路中间安装TCIPC，并经双回输电线与无穷大母线侧相连，等效电路图如图3所示，图中X为双回输电线的等效电抗，φ1、φ2分别为TCIPC电感支路和电容支路的移相角。

如图3所示，TCIPC利用移相器PST1和PST2实现IPC的移相功能。将IPC的电感支路与2个反并联的晶闸管串联，通过控制晶闸管的触发延迟角α等效地改变电感支路的电抗参数；通过晶闸管控制投切不同组数的电容器等效地改变电容支路的电容参数。TCIPC电感支路的晶闸管触发延迟与电纳之间的关系为[9]：

图3 安装TCIPC装置的单机无穷大系统Fig.3 Single-machine infinite-bus system with TCIPC

其中，0≤α≤π／2。

通过投切不同组数的电容器来实现电容支路等值参数的调节，为了能对参数进行接近于无级调节，按照二进制系统来选择不同组成部分的电容器的容量。在这种方案中，n-1个电容器的电纳选择为BC，而另外一个电容器的电纳选择为BC／2，这样电容器容量变化的总步数就扩大为2n。

TCIPC电容支路电容器投切组数与电纳之间的关系为[9]：

由图3可以得到联络线上的有功功率为[10]：

其中，XL（α）为可调节感抗，XC′为可调节容抗。 选择调谐型 IPC，则 XL（α）=XC′=XIPC。

若略去线路和TCIPC的电磁暂态过程，则由图3可求出发电机电磁功率表达式：

研究单机无穷大系统暂态稳定性时，发电机采用二阶模型，其转子运动方程为：

其中，δ为功角（rad）；H为发电机组的惯性时间常数（s），Pm为发电机输入机械功率（标幺值）；Pe为电磁功率（标幺值）；PD为阻尼功率（标幺值），PD=D[ω（t）-ω0]／ω0，D 为阻尼系数。

若假定发电机暂态电势和机械输入功率Pm恒定，则安装TCIPC的单机无穷大系统可用以下非线性状态方程表示：

其中，δ（t）、ω（t）为状态变量；XIPC为控制变量，是调谐型IPC的电抗。

若选择控制变量：

则式（11）可以写成仿射非线性系统[11]：

其中，状态变量 x=[ω，δ]T且 xєRn。 可以得出：

2.2 基于状态反馈精确线性化方法的调谐型TCIPC非线性控制模型

对于上述非线性系统，假如选定其额定运行点处作近似线性化，并按线性控制理论和方法进行设计，那么当实际系统运行在远离近似线性化所选的状态点时，所得到的控制规律很难满足控制系统所要求的稳定性能和动态品质。如果在整个（或足够大）状态空间上能导出一种使非线性系统能精确线性化的理论和方法，按这种方法通过非线性状态反馈和恰当的坐标变换，可将式（13）表示的仿射非线性系统进行精确线性化，那么就能保证控制系统的稳定性且具有良好的动态品质。

Frobennius定理[12]给出了状态反馈精确线性化方法的充要条件。在安装TCIPC的单机无穷大系统中，发电机转子运动方程所描述的仿射非线性系统可精确线性化的充要条件为矩阵式（16）[13-14]在x=x0点邻域内是非奇异的。

其中，adfg（x）为向量场 g（x）沿向量场 f（x）方向的李导数。

将式（14）、（15）与式（17）代入式（16），并整理得：

其行列式的值为：

行列式值在邻域 Ω=｛δ，ω|0＜δ＜π｝上不等于零，因此，在发电机功角 δє（0°，180°）内，TCIPC 非线性控制系统是可精确线性化的。按照仿射非线性系统精确线性化的基本步骤，经过推导，可将式（12）所描述的非线性系统精确线性化为布鲁诺夫斯基标准型[15-16]的完全可控的线性状态方程的新系统输出函数。最后可求得其控制规律为：

将上式代入式（12）中，并整理得：

由式（10）可得：

将式（22）代入（21）中有：

式（23）即为最终所要得到的TCIPC电抗的非线性控制规律，由此可实现TCIPC非线性控制器，如图4所示。

图4 TCIPC非线性控制策略Fig.4 Nonlinear control strategy of TCIPC

当参数 δ、ω、Pe、φ1、φ2给定后，由式（23）计算出系统对TCIPC所期望的电抗值XIPC，然后求解非线性方程式（24），以确定TCIPC的晶闸管的触发延迟角α，同时通过式（25）可以确定投切的电容器组数。

3 仿真分析

以图5所示的单机无穷大系统为例，对TCIPC在大干扰作用下提高运行稳定性的作用进行验证。模拟一条传输线末端在0.1 s时发生三相短路接地故障，0.2 s后故障切除。分别对TCIPC装置采用非线性控制和PI控制方式进行仿真。此时，PI控制中，Kp=0.6，Ki=17。而非线性控制中通过以上测算环节求出的XIPC=0.0534 p.u.。

图5 安装TCIPC的单机无穷大系统图Fig.5 Single-machine infinite-bus system with TCIPC

图6给出了Pe=1 200 MW时，故障情况下的发电机功角曲线。从图中可以看出，采用PI控制时，系统是保持暂态稳定的，但阻尼不足，振荡衰减比较缓慢，直到0.6 s以后系统才恢复稳定；而采用TCIPC非线性控制时，系统具有良好的阻尼性能，振荡在0.3 s以后迅速衰减至稳态。因此，用非线性控制规律设计的TCIPC装置非线性控制器可以较显著地改善在大干扰作用下系统的稳定性。

图6 Pe=1200 MW时发电机功角曲线Fig.6 Power-angle curve of generator when Pe=1200 MW

图7给出了Pe=800 MW时，采用TCIPC非线性控制和PI控制下的发电机功角变化情况。从图中可以看出，即使系统的运行工况发生了变化，与PI控制相比，采用TCIPC非线性控制后系统仍会较快地恢复稳定，即系统进入稳态所用的时间明显减少，整个扰动过程明显缩短。可见，无论系统的运行工况怎样变化，采用TCIPC非线性控制都可以较大幅度地提高系统的暂态稳定性。

图7 Pe=800 MW时发电机功角曲线Fig.7 Power-angle curve of generator when Pe=800 MW

4 结论

a.根据IPC的功率控制特性，分析说明了调谐型IPC对联络线功率的调节能力比非调谐型IPC强。

b.基于微分几何的精确线性化方法，将安装调谐型TCIPC的单机无穷大系统的非线性状态方程精确化为线性方程，并在此基础上设计了调谐型TCIPC非线性控制器。

c.以单机无穷大系统串入TCIPC进行仿真。结果表明：与传统的PI控制器相比，设计的TCIPC非线性控制器在系统发生大扰动后具有较强的阻尼作用，能够抑制系统的功角振荡，可以较明显地提高系统的暂态稳定性，并可以较好地适应系统运行方式的变化。