LCC谐振变换器工作模式的分析与判别

张治国，谢运祥，袁兆梅

（1.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510641；2.福建龙净环保股份有限公司，福建 龙岩 364000）

0 引言

静电除尘场合用到的串联谐振高频高压直流电源受升压变压器的漏感和分布电容的影响，实际为LCC串并联拓扑结构[1]，这种类型的谐振变换器兼顾了串联和并联谐振变换器各自的优点，并且利用谐振元件吸收了升压变压器的寄生参数，体积很小。其工作于电流断续模式时，能实现零电压或零电流开通／关断，显著减少开关损耗，提高了开关频率，具有高频率、低能耗、小体积的优点[2-5]。

LCC谐振变换器是具有3个谐振元件，在一个开关周期内呈现出多谐振过程的串并联谐振电路[6-8]。这种拓扑结构的变换器在谐振电流断续时具有多种工作模式，为了获取所有的工作模式以指导电路设计和调试，本文用潜电路分析中常用的图论法[9-17]对其进行了研究，并由此得到了2种有实际应用价值的工作模式，图论分析法为这种拓扑结构谐振电路的工作通路分析提供了理论依据。最后，推导了这2种工作模式的发生条件和判别依据，并用仿真和实验进行了验证。

1 LCC谐振变换器拓扑

LCC谐振变换器的主电路拓扑结构如图1所示。图中，Lr为串联谐振电感（包含变压器的漏感）；Cr为串联谐振电容；Cp为并联谐振电容（包含折算后的分布电容）；C0和R0分别为负载等效电容和电阻，其中C0远大于Cp。谐振电流断续时一个开关周期内主要波形如图2所示。图中，开关周期Ts=2（t3-t0），谐振周期 Tr=t2-t0。 电流断续时[2]，Ts＞2Tr即 fs＜0.5 fr，fs为开关频率，fr为谐振频率。

图1 LCC谐振变换器的电路拓扑Fig.1 Circuit topology of LCC resonant converter

图2 LCC谐振变换器主要波形Fig.2 Key waveforms of LCC resonant converter

2 图论分析法

2.1 有向图和连接矩阵的定义

有向图G（V，E）由节点集合V和边集合E构成，是一个 n×n 的矩阵，n 为节点数，定义如下[11-13]：

定理 定义Δij为连接矩阵C的余子式，Δij的各项因子表示有向图中顶点j到顶点i的通路，且用开关函数 Fij予以表示[11-13]。

2.2 LCC谐振变换器的有向图和连接矩阵

根据图论分析法对图1所示LCC谐振变换器的每个元件所在的路径进行命名，并对电路中每条支路的交点用数字编号。如图3（a）所示，节点1代表电源正极，节点3代表电源负极，升压变压器作为一种能量传递设备其支路可忽略不计，因此节点5、6直接连接并联谐振电容和整流桥。图3（b）为图3（a）简化后的有向图，图中箭头表示支路中电流可以流动的方向，整流二极管所在支路电流只能单方向流动，所以用单方向箭头表示。

图3 LCC谐振变换器的有向图Fig.3 Directed graph of LCC resonant converter

根据2.1节连接矩阵的定义，结合图3（b）可得LCC谐振变换器的连接矩阵为：

2.3 电源到地之间的通路计算

根据2.1节定理，各项因子为电源到地之间所有通路的行列式可用余子式Δ31表示：

每条支路只能通过一次，因此忽略带平方项的通路，由此可得开关函数为：

2.4 地到电源之间的通路计算

同理，各项因子为地到电源之间所有通路的行列式可用余子式Δ13表示：

忽略带平方项的通路，由此可得开关函数为：

2.5 回路计算

计算2.2节连接矩阵行列式的值，即可得到电路中所有可能的回路通路[11-13]：

2.6 有效通路筛选

开关函数F31、F13和FC描述了LCC谐振变换器电路中所有的可能通路，但按照电路原理有些通路实际上是不会存在的，因此需要对所有可能通路进行筛选以得到有效通路。

开关函数F31描述的可能通路中，通路e2e1或e4e3是不可能同时存在的，否则开关管VT1、VT2或VT3、VT4会由于短路直通而烧毁；另外按照变换器的工作原理，整流二极管VD5、VD6或VD7、VD8不可能同时导通，即通路e7e8或e9e10是不可能同时存在的。由此，可以筛选出电源到地之间的有效通路为e2e12e4e5e6、e9e12e3e5e11e8e1、e2e7e12e4e5e11e10和 e6e1e5e3e12。 同理，可以筛选出地到电源之间的有效通路为e2e12e4e5e6、e6e1e5e3e12、e9e12e4e5e11e2e8和 e1e7e12e3e5e11e10。

另外按照变换器的工作原理，正常工作时通路e2e3或e4e1是不可能同时存在的，否则谐振网络自成一个回路，没有与电源产生能量传递关系。由此可见，开关函数FC描述的通路中无有效通路存在。

根据以上分析，LCC谐振变换器电路中所有的有效通路为 e2e12e4e5e6、e6e1e5e3e12、e9e12e4e5e11e2e8、e9e12e3e5e11e8e1、e2e7e12e4e5e11e10和 e1e7e12e3e5e11e10。

3 工作模式

3.1 有效通路与工作模式之间的关联

在静电除尘应用场合，负载电阻是随除尘器电场内烟气粉尘浓度的变化而变化的，所以在这类应用场合下，输出电压经常处于波动状态。当负载电阻在某一临界值附近变化时，随着输出电压和Cp箝位电压的改变，LCC谐振变换器电路中包含的有效通路路径也随之改变，即工作模式发生变化。因此，在2.6节LCC谐振变换器电路所有有效通路分析的基础上可得到2种不同的工作模式。

处于工作模式1时，Cp箝位电压低于某一临界值，Cp、Lr和Cr组成的串联谐振回路依靠自身的谐振过程实现Cp箝位电压极性转换，能量回馈给直流电源，对应的有效通路e2e12e4e5e6和e6e1e5e3e12为二极管续流，电流单向流动；而处于工作模式2时，Cp箝位电压高于临界值，Cp、Lr和Cr组成的串联谐振回路为Cp充电模式并且在二极管续流时能量回馈给直流电源，所对应的有效通路e2e12e4e5e6和e6e1e5e3e12中电流双向流动。

2种工作模式均应包含Cp箝位时的谐振模态，否则由于没有能量传输到负载，没有实际应用价值。对应的有效通路有e9e12e4e5e11e2e8、e9e12e3e5e11e8e1、e2e7e12e4e5e11e10和e1e7e12e3e5e11e10。

根据以上分析结果，电流断续时LCC谐振变换器2种工作模式的主要波形图和相应谐振模态如图4、5 所示。图中，Ue=U0／n。

图4 等效电路和主要波形（工作模式1）Fig.4 Equivalent circuits and key waveforms（operating mode 1）

3.2 基本方程式

对LCC谐振变换器的数学分析基于如下假设：电路中所有元件为理想元件；一个开关周期内Uin和U0为恒值。并定义如下电路参数。

从图4（b）和 5（b）所示等效电路的谐振模态可知，LCC谐振变换器的基本谐振模态只有2个，如图6所示，图中所示电压和电流方向为正方向，LCC谐振变换器电路的数学分析是在这2个基本谐振模态的基础上展开的。

图5 等效电路和主要波形（工作模式2）Fig.5 Equivalent circuits and key waveforms（operating mode 2）

图6 等效电路的基本谐振模态Fig.6 General resonant modes of equivalent circuits

图中，等效电路谐振模态所处时间段的初始时间为tx，结束时间为ty。

假设图 6（a）电路中 Cp初始电压 uCp（tx）=uCpx，初始谐振电流 ir（tx）=irx，Cr初始电压 uCr（tx）=uCrx，则[tx，ty]时段时域方程可表示为：

同样，图 6（b）电路的[tx，ty]时段时域方程可表示为：

3.3 产生条件与判别依据

本文的思路是通过对2种开关模式下谐振电路临界点的分析来获取每种开关模式的产生条件和判别依据。

3.3.1 工作模式1

如果在Ⅱ时段谐振电流反向后减小为零，则Ⅲ时段所示的工作模态不存在，即t3-t2=0。在此临界工作条件下，谐振电路存在如下表达式：

结合图4（b）所示等效电路，根据基本方程和上述临界工作等式，可推导出U0的临界数值为：

在临界工作条件下，只有Ⅰ时段能量由变压器流向负载，根据能量守恒，变压器一次侧输入功率等于负载侧输出功率，可得：

由式（12）可推导出临界负载电阻为：

3.3.2 工作模式2

如果谐振电流在Ⅰ时段结束后减小为零，则谐振电路直接进入Ⅲ时段工作模态，即t2-t1=0。在此临界工作条件下，谐振电路存在如下表达式：

4 仿真和实验结果

为了验证以上分析的正确性，进行了仿真和实验研究。仿真和实验的电路基本参数为：Uin=24 V；n=2；fs=8 kHz。选择谐振槽元件参数分别为Cp=Cr=1 μF（A=1），Lr=100 μH。

由3.3节判别依据可知，R0＜62.5 Ω时谐振电路运行于工作模式 1，实际取值 R0=50 Ω；R0＞62.5 Ω时谐振电路运行于工作模式2，实际取值R0=75 Ω。仿真和实验结果如图7、8所示。实验电路主控芯片为TMS320F2812，开关管选用型号为IGBT60N100。

图7 仿真结果Fig.7 Simulative results

图8 实验结果Fig.8 Experimental results

图7（a）中 Ue=11.4 V，根据 U0=nUe，可得 U0=22.8 V，符合3.3.1节工作模式1的产生条件；图7（b）中Ue=13.3 V，同样可得U0=26.6 V，符合3.3.2节工作模式2的产生条件。而且，图8所示实验结果中U0的数值与仿真结果相比误差很小。可见本文对LCC谐振变换器2种工作模式的产生条件和判别依据的推导是正确的。

5 结论

根据图论分析法得出了电流断续时LCC谐振变换器有实际应用价值的2种工作模式，推导给出了产生条件和判别依据。图论分析法为LCC谐振变换器工作模式的划分提供了理论依据，而且即使对于LCC谐振变换器这样复杂的强非线性多谐振电路，借助MATLAB工具，运用图论对其进行工作模式的分析并不繁杂。本文中所提LCC谐振变换器的图论分析方法对于静电除尘等高压高频应用领域的研究和实践有一定的参考价值。