基于广义基尔霍夫电流定律的电网系统拓扑分析新算法

张晋芳，钱 诚，2，王增平，张亚刚

（1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；2.安徽电网芜湖供电局，安徽 芜湖 241027）

0 引言

系统网络拓扑分析，又称为厂站间网络拓扑，是电力系统网络拓扑分析的重要组成部分，其主要作用是在厂站内拓扑分析结果的基础上完成电气岛的划分，进而与厂站内网络拓扑分析共同完成电力系统网络拓扑分析的任务[1]。

随着我国“西电东送，南北互供”战略的实施，电网规模越来越大，系统结构越来越复杂，这就对电力系统网络拓扑分析的实时性和可靠性提出了更高的要求。然而传统电力系统网络拓扑分析算法一直存在以下三方面的问题。

a.数据源形式较为单一。传统的电网拓扑分析算法主要利用SCADA采集的遥信信息，按开关状态建立网络模型，最后确定出电网结线方式。如果能够将模拟量信息也引入拓扑算法中，则有利于提高算法的容错能力。

b.数据刷新周期较长。传统电网拓扑分析算法中的数据来源都是SCADA／EMS中RTU提供的开关量，而且相关信息没有统一时标，因此用这些非同一时刻下的开关状态来表征某一时刻的系统很可能导致拓扑错误。另外，由SCADA／EMS提供的数据刷新周期较长，约每2 s刷新一次数据[1]，这就可能使得电网拓扑分析滞后开关变位0～2 s甚至更长的时间。若能在拓扑分析中应用刷新频率更快的新数据源，则在满足日益复杂的电网系统对拓扑分析的实时性要求方面是很有裨益的。

c.算法效率需要进一步提高。当前应用于系统网络拓扑分析算法主要是基于搜索法[2-5]（包括广度优先搜索和深度优先搜索），以及在此基础上的改进算法[6-9]，这些搜索法原理简单，适应性强，但是在跟踪开关变位时存在重复搜索、效率低等问题。

WAMS／PMU测量系统的出现为上述问题的解决带来新的契机。PMU不仅可以获取开关量，还可以直接量测各节点电压和支路电流相量等状态信息，实时性强，一般0.02 s上传一次数据，而且数据都由GPS统一给定时标，可以准确表征同一时刻下系统的实际运行状态[10-11]。本文将PMU信息引入系统网络拓扑分析部分，重点对开关变位后电气岛的划分情况进行快速跟踪和判断，为后续电力系统高级分析软件的应用提供支撑。

本文通过研究一个电气岛内所有注入电流的分布特点，提出了基于广义基尔霍夫电流定律（GKCL）的系统网络拓扑分析算法，相对于传统方法，新算法只需要搜索少量的开关状态并进行相关相量计算便可以实现对电气岛的准确划分。同时，通过利用在线跟踪与离线计算相结合的方式，可以从原理上进一步提高算法速度。文章最后算例结果表明，结合PMU信息的系统网络拓扑新算法能实现对电气岛的快速划分，具有良好的实时性。

1 基于GKCL的系统网络拓扑分析新原理

1.1 系统网络拓扑分析的电气岛跟踪难点剖析

系统拓扑分析的任务是分析整个电网的母线由闭合支路（包括线路、变压器等）联接成多少电气岛（又称子网），并求得每个电气岛的母线集合，实现电气岛的划分[2-3]。断路器的开合状态变化影响着电力系统网络拓扑结果中母线以及电气岛的个数和组成，具体分析如下。

a.断路器由开到合变位。

断路器变位前，其两端母线i、j的关系分为以下3种情况：若断路器变位前i与j为同一电气岛的两母线，则变位后电气岛不变化；若断路器变位前i与j为不同电气岛的两母线，则两电气岛融合成为一个大电气岛；若i与j有一条为新增母线，则将这条新增母线加入电气岛即可。

因此，断路器由开到合时，无论母线i与j初始归属状态如何，结果都是母线i与j所在电气岛融为同一电气岛，无需再进行连通性判断，即可实现电气岛的更新。

b.断路器由合到开变位。

根据图论知识，可将电网中的支路分为树枝和连枝2种类型，针对断路器由合到开引起的不同类型支路的断开，具体影响分析如下：若连枝断开，则电气岛不变，母线编号不变；若树枝断开，则电气岛、母线都有可能改变。

综合上述分析，只有当树枝断开的时候，电气岛的划分情况才不确定，需要利用跟踪算法进行处理，以便明确划分情况。因此，系统网络拓扑分析的重点和难点集中在当开关变位造成树枝断开时，如何有效地加以跟踪，以快速准确地判断电气岛的划分情况。

在处理上述难点中，传统搜索法是从变位开关的一端母线开始，通过广度优先搜索或者深度优先搜索算法去搜寻变位开关的另外一端母线来实现电气岛的更新。如果能搜索到变位开关的另一端母线，那么开关由合到开变位不引起电气岛的分离；否则，引起电气岛的分离。显然，传统方法需要搜索大量的支路，重复进行连通性判断，进而导致跟踪断路器由合到开变位时耗时较多。

1.2 基于GKCL和PMU信息的电气岛划分新原理

PMU在电力系统中的大量安装和使用，为电力系统实现计算和分析的同步性提供了保障。根据电路理论可得节点电压方程如下[12-13]：

其中，UB是节点电压列向量，IB是节点注入电流列向量，YB是节点导纳矩阵。

在此基础上，若仅考虑各个节点对地导纳引起的等效注入电流的影响，有式（2）成立，即：

其中，I0是由各个节点所连线路的本节点侧对地导纳形成的等效注入电流，并规定注入网络方向为正；Y0是节点对地导纳矩阵，为一对角阵，其对角元素值为节点等效对地导纳。

进一步有：

其中，I′B是由外界注入节点电流列向量，由电源注入电流与负荷汲取电流决定，规定注入网络方向为电流正方向。

由GKCL可知：

进一步，将式（2）和式（3）代入式（4）可推导出：

即一个电气岛中全部注入电流之和严格等于零。在上述分析中，本文将全部注入电流分为外界注入电流I′B和节点对地导纳等效注入电流I0。实际在电气岛中各个节点布置的PMU能同步采集节点电压UB、电源注入电流IG和负荷汲取电流IL，因此外界注入节点的电流I′B可以由IG+IL计算得到，而I0则可由式（2）计算获得。

对于厂站间网络拓扑阶段开关“开”事件的跟踪难题，考虑到树枝由，那么电气岛原来的结点树将分成了两部分，所含母线也将分成2个母线集合。若其中某一母线集合对应的局部网络，按照式（5）进行计算后，能够判断全部注入电流之和不等于零，则说明两母线集合之间有电流的交换，树枝开断没有引起电气岛分离；相反，若经由式（5）计算得到全部注入电流之和等于零，则说明每个母线集合自成一个电气岛，原电气岛发生分离。综上，即可实现基于GKCL和PMU信息的电气岛的跟踪。

2 基于GKCL的厂站间网络拓扑分析算法

2.1 算法的初始化

系统拓扑初始算法可以利用广度搜索法或者深度搜索法对电网节点进行搜索，以递增顺序进行电网节点和支路编号，电气岛初始分析完后计算每个子电气岛的节点数量，同时为各节点设置相应的电气岛标志。在搜索过程中形成每个节点的支路链表，同时设定结点树的树枝集合Tr和连枝集合Cot，最终形成电气岛的初始结点树。然后利用各支路参数信息，得到各个电气岛的节点导纳矩阵YB以及节点对地导纳矩阵Y0，为拓扑跟踪做好准备。

2.2 厂站间网络拓扑跟踪算法

按照初始化分析算法定义全网初始母线的集合，这个集合在第一次运行网络拓扑时保留，以后不管网络内开关状态如何变化，网络拓扑只搜索断开开关，并将搜索范围限制在同一电压等级。以开关变位事件作为进行系统拓扑分析跟踪算法的启动信息，本文着重考虑开关由合到开事件时拓扑快速跟踪实现。整个厂站间拓扑跟踪算法流程框图如图1所示。

2.2.1 开关发生“合”事件

对电气岛划分的影响具体如下。

图1 系统拓扑算法流程Fig.1 Flowchart of system topology algorithm

a.若开关两侧母线原来属于不同电气岛，则融合为同一电气岛。将节点数量少的小电气岛融入节点数量多的大电气岛并形成一个新的电气岛，将大电气岛的标志作为新电气岛的标志；若站内拓扑改变导致两电气岛的融合，则将变位开关两端母线中属于大电气岛的母线的编号作为新节点的编号，小电气岛中连接于合位开关的母线被新母线融合；若线路开关变位，则原来大电气岛的母线号不变，然后小电气岛的母线按照递增顺序编号排在大电气岛母线编号之后，最后将新增支路定义为树枝。

b.原来属于同一电气岛的，则电气岛母线编号都不变，将新增支路定义为连枝。

c.若有一条为新增母线，则将这条新增母线加入电气岛，并将该新增母线按照递增顺序编号排在电气岛母线编号之后，最后将新增支路定义为树枝。

2.2.2 开关发生“开”事件

a.若断开的是连枝，则电气岛和母线都不变，将此次断开的连枝从原来连枝集合中去掉即可。

b.若断开的是树枝 li，j，则进行如下步骤。

步骤1获得树枝两侧节点所属母线集合。通过搜索树枝获得所有与母线i相连的母线集合Bi，若有m条母线与母线i连通，则集合Bi为1×m维向量；同理可得与母线j连通的母线集合Bj。

步骤2获得相关电流、电压相量。从PMU量测的数据中获取集合Bi中母线的注入电流相量I′B.i=[I1，I2，I3，…，Im]T，以及集合 Bi中母线电压 UB.i=[U1，U2，U3，…，Um]T。

其中，Y′0，B.i是li，j断开后集合 Bi中对应母线的对地导纳矩阵，Y′0，B.i（i，i）=Y0，B.i（i，i）-y0.i，j，y0.i，j是支路 li，j节点i侧的对地导纳。

步骤4测量误差阈值r的确定。

其中，kr是可靠系数，具体精确的值可依据实际运行情况进行调整，本文在第3节计算中kr取值是2；m是流入该节点的等效电流个数；0.2%是PMU量测量的幅值相对误差；是指集合Bi母线的最大注入电流幅值。

步骤6离线分析算法。若电气岛未分离，则在连枝集合Cot中必然至少存在一条这样的连枝：它的一端母线在集合Bi，另一端母线在集合Bj中。从连枝集合中搜索到这样的连枝后，则定义该连枝为树枝，添加到集合Tr中，并从集合Cot中将该连枝删除；再令 y′0ii=y0ii，得到新的各节点对地的导纳矩阵 Y′0，其中 y′0ii是 Y′0中的节点 i对地导纳，y0ii是 Y0中的节点i的对地导纳。

若电气岛分成了2个电气岛，则分别从变位开关两侧母线开始，通过其树枝支路遍历其他母线，并以递增顺序对电网节点和支路自动编号，最终可得到2个电气岛的母线编号以及新母线编号下的树枝和连枝集合（传统的广度优先搜索法就可以完成此任务）。从而进一步得到由集合Bi中母线组成的电气岛的各节点对地的导纳支路Y（01）=Y′0，B.i，以及由集合Bj中母线组成的另一个电气岛对应的各节点对地导纳矩阵 Y（02）=Y′0，B.j。

3 算法验证

3.1 IEEE 9节点算例分析

图2 标准IEEE 9节点系统Fig.2 Standard IEEE 9-bus system

图2是用PSAT搭建的IEEE 9节点模型，母线1是平衡节点，母线2和母线3是PV节点，其他都是PQ节点。若未说明，本文数据均为标幺值。设定线路单侧对地导纳为j0.083，变压器的变比为1，因此π型等值后变压器支路对地导纳为零，没有相应的注入电流。

3.1.1 系统拓扑初始化分析

系统网络拓扑初始化分析可得，9个节点属于同一电气岛，节点编号如图2所示。

则节点对地导纳矩阵 Y0为：Y0=diag（0，0，0，j0.166，j0.166，j0.166，j0.166，j0.166，j0.166）。节点树树枝集合为：

连枝集合为：

3.1.2 系统网络拓扑跟踪算法

鉴于开关闭合与连枝断开2种情况下电气岛划分较为直观，本文重点分析树枝由合到开的情况。母线5与母线7之间线路l5，7上的开关“由合到开”变位，而l5，7在树枝集合Tr中，因此根据第2节跟踪算法，具体步骤如下。

步骤1获得母线集合。

通过搜索树枝获得所有与母线5相连的母线集合 B5，B5=[母线 1，母线 4，母线 5]；同理可得，B7=[母线 2，母线 3，母线 6，母线 7，母线 8，母线 9]。

步骤2获得相关电流、电压相量。

PMU量测的所有外界注入电流相量I′B与母线电压相量UB如表1所示，从中提取出集合B5中母线的电流相量为：

集合B5中母线电压相量为：

支路l5，7断开后集合B5中对应母线的对地导纳矩阵 Y′0，B.5为：

表1 l5，7断开后PMU测量数据Tab.1 Data measured by PMU after trip of l5，7

进一步有：

步骤4测量误差阈值r的确定。

步骤5在线跟踪算法。

步骤6离线分析算法。

因为电气岛没有分离，因此连枝集合Cot中肯定存在这样的连枝，它的一端母线在集合B5，另一端母线在集合B7中，找到这样的连枝后，令该连枝为树枝，添加到集合Tr中，并将它从原来的集合Cot中删除，本算例中该连枝为 l4，6。

则 y′055=y055-y0.5，7=j0.083，同理有 y′077=j0.083，此时对地节点导纳矩阵 Y0更新为：Y′0=diag（0，0，0，j0.166，j0.083，j0.166，j0.083，j0.166，j0.166）。

3.2 IEEE 39节点算例分析

图3是用PSAT搭建的标准IEEE 39节点系统，母线31为平衡节点，其余9个发电机节点为PV节点，其他节点均为PQ节点。

系统初始状态为39节点组成的1个电气岛。其中，选定连枝集合为：

剩余支路均为树枝，放入集合Tr中。

节点对地导纳矩阵Y0中对角线元素如表2所示。

考虑树枝 l16，19断开，此时有：

图3 标准IEEE 39节点系统Fig.3 Standard IEEE 39-bus system

表2 IEEE 39系统中节点对地导纳矩阵对角线元素值Tab.2 Diagonal element of node-to-ground admittance matrix of IEEE 39-bus system

母线集合B19中的所有外部注入电流之和为0.0711-j0.0775，节点对地导纳等效注入电流之和为 0.0712-j0.0776。 Y′0，B.19中的元素参见表 2。

离线分析算法：电气岛分离成2个小电气岛，其分离后新的母线划分结果如图4所示。

3.3 算法复杂度分析

对电力网络中树枝开断的快速跟踪是提高电力网络拓扑分析效率的一个关键问题。传统矩阵法在处理支路开断时需要重新修改表达网络一阶连通性的初始邻接矩阵，然后以初始邻接矩阵为基础，结合矩阵自乘法[14-15]、平方法[14]以及其他改进算法[16]，获得表达网络全局连通性的全连通矩阵。对于n个节点的网络，矩阵自乘法和平方法需要的逻辑加乘运算总次数分别为（2n-1）n2（n-1）和（2n-1）n2logn-12，随着节点数目n的增加，矩阵自乘法的运算次数近似与n4成比例，平方法近似与n3成比例。对于本文新方法，在拓扑跟踪时，首先选择开断支路两端对应母线集合数目少的一个，设个数为s（s＜n），则在跟踪过程需s次代数乘、2s-1次代数加及1次代数比较运算，总计3s次代数运算。尽管一次代数运算耗时是逻辑运算的若干倍（这里代数运算为浮点数运算，一次浮点数除法运算耗时约相当于40次逻辑运算的耗时），本文新算法对应的逻辑运算次数为120 s，远小于传统邻接矩阵法的（2n-1）n2（n-1）和（2n-1）n2logn-12。由此可见，本文算法能够有效地提升拓扑分析的速度，而且具有清晰的物理意义。

图4 标准IEEE 39节点系统（支路16-19断开）Fig.4 Standard IEEE 39-bus system with branch l16，19 broken

4 结论

本文提出的基于GKCL的系统网络拓扑分析算法将开关量与PMU量测的电流相量有机地结合起来，并且利用在线跟踪与离线计算相结合的方式完成电气岛的快速划分。相对于传统方法，基于PMU信息的新算法只需要搜索很少量的开关状态，又能结合所提供的同步模拟相量，因此，这种混杂了开关量和模拟量的算法准确性更高。新算法避开了大规模开关状态搜索及多次连通性的判断，能够有效提升拓扑分析的运算速度，从而为满足电网准确性和实时性要求提供保证。