不同物候期柑橘叶片钾素水平预测建模

黄双萍，岳学军，4，洪添胜，吴伟斌，黎蕴玉

(1.华南农业大学南方农业机械与装备关键技术省部共建教育部重点实验室，广东广州510642;2.国家柑橘产业技术体系机械研究室，广东广州510642;3.华南农业大学 工程学院，广东 广州510642;4.南昆士兰大学 工程与测绘学院，图文巴QLD4350)

钾(K)是柑橘树体内活性极强的营养元素，适量的K素对柑橘果实发育和品质起着十分重要的作用.为精准动态地调整K肥喷施用量，保证柑橘树体内K素质量分数适中，需要对K素营养水平进行无损检测.

近年来，随着光谱技术的发展，利用光谱数据进行植物营养成分分析的研究日渐见多［1-19］，但这些研究的工作主要是集中在植物氮素含量分析［1-7，9-10，12-15，18］.国内外基于光谱数据对植物 K素质量分数进行预测建模的研究为数不多［8，11，17，19］.郭贺等［8］利用近红外光谱快速无损测定烟叶氮钾含量，乔欣等［11］利用冠层光谱信息估算大豆全钾含量，邢东兴等［17］基于反射光谱率对苹果树鲜叶全氮、全磷、全钾含量进行测定与分析.P.Menesatti等［19］利用近红外-可见光谱定量测试柑橘叶片包括K在内的多种营养元素含量，但没有关注不同物候期的差异.易时来等［20］研究盆栽锦橙叶片钾含量光谱监测模型，取得0.82的预测相关系数.这些研究结果表明，利用光谱技术检测植物钾营养状态是有效可行的.

文中以广州市萝岗区蟹庄村柑橘园117株罗岗橙树为试验对象，用ASD公司高光谱仪FieldSpec3采集柑橘萌芽期、稳果期、壮果促梢期和采果期4个物候期鲜叶反射光谱值，构成柑橘树叶片样本多元矢量描述.用火焰光度法测试同期同批叶片K素质量分数，多元高光谱描述与K素质量分数实测值构成建模数据集.

1 材料与方法

1.1 样本树种植管理

试验选择广州市萝岗区蟹庄村柑橘园117株4年生萝岗橙树为研究对象，这些树位于柑橘园同一区域，生长状况基本一致.对柑橘树样品进行规范化种植管理:参照岭南柑橘品种生长发育程度，分别在萌芽期、稳果期、壮果促梢期与采果期施用纯度为45%，化学成分为氯化钾(KCl)的钾肥;为精确控制施肥处理，试验采用2种不同钾肥水平施肥，分别记为K1，K2，2种水平K肥全年施用量分别为490.67 g和122.67 g;117株样本中，各有54株按照K1、K2水平施肥，剩下9株不施K肥;根据柑橘在不同生长时期对K肥的需求不同，分别在2011年2月、4月、6月、8月施用占全年总量的30%，30%，25%，15%的K肥.柑橘园内保证良好的光照条件;在生长期内灌溉频度为每周2次;加配富含有机质，含水量高，pH值为4～5的疏松泥炭藓或共生苔藓的土壤.

1.2 建模数据采集

柑橘叶片采集时间为每次施肥15 d后，共采集了4次:2011年2月20日、4月24日、6月26日和8月23日.每株树分东南西北和上下层共采集8片大小均匀的健康叶片，选位于顶梢起向下数的第3至第4片鲜叶.用ASD Fieldspec3采集柑橘鲜叶片的光谱反射值，8片叶子光谱反射值的均值作为柑橘样本的光谱描述.该仪器光谱范围为350～2 500 nm，光谱分辨率在350～1 000 nm范围内为3 nm，在1 000～2 500 nm范围内为7 nm;采样间隔在350～1 000 nm范围内为1.4 nm，在1 000～2 500 nm范围内为2 nm.光谱采集时，从叶片基部将叶片完整裁剪下，将待测叶片展开平铺于反射率近似为零的黑色橡胶上，入射光纤及人工光源Pro Lamp(A128932)通过手柄安装在采集支架上，入射光纤探头垂直向下，正对待测叶片，探头与待测叶片距离6 cm(视场直径约0.52 cm，小于叶片宽度)，使待采集叶片的相应部位充满探测头视场.人工光源天顶角为30°，方向与叶片保持一致.分别在每片叶子的叶尖、叶中、叶基附近采集3次，从叶尖开始采集光谱至叶片基部结束，取其平均值作为观测叶片的光谱反射值.每次测量前均用白板校正，采集暗电流25次，白板10次.FieldSpec3输出数据间隔为1 nm，因此，每株柑橘样本的光谱描述是2 151维多元矢量.每株柑橘树的8片鲜叶均匀混合后作为一个样品，取样品经消煮或浸提后的稀释液体，用火焰光度法测定稀释液的钾素质量分数.不同批次117株柑橘树样本的叶片平均高光谱反射率见图1，钾素质量分数统计数据见表1.

图1 不同物候期117株柑橘样本平均反射光谱

表1 实验室测定的不同物候期K素质量分数 ‰

从图1看出，4个物候期的柑橘叶片在350～650 nm可见光区内反射率较弱，在550 nm处有一个强反射峰.在650～700 nm，反射光谱迅速增强.在700～1 250 nm内反射率处于高位，且随着波长增加呈现非显著的降低趋势，形成一个高的“反射平台”.由此可知，柑橘叶片反射光谱曲线在小于1 250 nm内的可见光和近红外光区内呈现的规律和前人研究基本一致［20］.在1 250～1 400 nm红外区内，反射光谱迅速下降至局部谷点，在1 400～1 850 nm内，反射率又从谷点迅速上升，形成第2个反射值高位区间.在1 850～1 900 nm间反射值再次迅速下降至接近零的位置，1 900～2 400 nm之间又形成一个“反射山峰”.

2 试验结果分析

2.1 钾素质量分数敏感波段飘移现象分析

柑橘在不同物候期对钾素的需求不同，不同物候期测得的柑橘叶片反射光谱是其生理状态和物理化学组分的综合反映.本节试验研究反射光谱与叶片钾素质量分数间相关性在不同物候期呈现的规律，为柑橘在不同物候期钾素质量分数的光谱监测建模提供依据.

皮尔森(Pearson)相关系数r是反映2个变量x和y线性相关程度的统计量，其计算公式如下:

图2 反射光谱与K素质量分数相关性分析

式中:下标i表示变量的不同抽样值;n为样本量;r的取值范围是［-1，1］.根据统计学理论，0.3≤|r|＜0.8表示2个变量中等程度线性相关，0.8≤|r|≤1表示强线性相关，0＜|r|≤0.3表示弱线性相关，r=0表示非线性相关.当r＞0时，表明2个变量正相关，否则负相关.

选取4个批次K素质量分数实测数据各117个，分别与350～2 500 nm波长范围的反射率进行皮尔森相关系数分析计算，图2画出皮尔森系数曲线和相应显著性水平曲线.

4个物候期分别对应子图2a-d，综合4批数据的全发育期对应子图2e.图中实线为皮尔森系数曲线，用蓝色“□”标注大于0.3的皮尔森系数;虚线为显著性水平曲线，用红色“♢”标注小于等于0.01的显著性校验值.

从图2a看出，萌芽期内显著性水平为0.01的K素敏感特征波段位于1 000 nm内，全波段区间钾素质量分数和反射光谱呈正线性相关.从图2b看出，稳果期K素敏感特征波段主要位于700 nm以内的可见光区，但在1 900～1 960 nm的短波红外区出现新的钾素敏感特征波段.相比萌芽期，稳果期在700～1 900 nm内出现较宽范围的弱负线性相关波段区.壮果促梢期(图2c)的弱负相关频率区域相比稳果期变窄，可见光区内特征波段线性相关曲线包络相比萌芽期有明显变化，其中萌芽期包络有明显单峰特性，而壮果促梢期包络曲线较为平坦.采果期(图2d)显著性为0.01的中度以上相关波段最远漂移至2 478～2 500 nm(见表2)，可见光区出现皮尔森系数大于0.3的中等程度负线性相关的光谱波段为350，351和358 nm.这些分析表明，柑橘钾素敏感光谱特征波段随着不同物候期生物特性的变化，呈现明显漂移现象.

表2列出4个物候期和全发育期与钾素质量分数中等程度线性相关的波段(即|r|≥0.3)，且显著性水平为0.01.

表2 不同物候期钾素质量分数敏感特征波段

2.2 不同物候期钾素预测建模结果分析

由于柑橘在发育周期内随不同物候期出现K素敏感特征波段飘移现象，本节试验进一步研究不同物候期钾素预测建模规律.

根据2.1节所述，选择显著性水平为0.01，皮尔森系数大于0.3的波长点作为K素敏感特征波段.如表2所示，萌芽期、稳果期、壮果促梢期、采果期和全发育期分别选择514，266，244，190和609 nm特征波段反射值构成描述柑橘叶片样本的多元矢量.文中试验总共采集4个物候期4批次数据，单批次样本数为117，总样本数为468.每次试验任意选择80%的数据用作训练建模，其他20%用作测试.试验选定模型决定系数R2，均方误差MSE(mean square error)，平均相对误差REa(average relative error)等指标，用以评估回归模型性能.每个试验方案独立运行20次，取20次性能指标的均值和标准差作为试验结果记录.模型性能在测试集上评估.

2.2.1 多元线性回归建模

本节试验用多元线性回归法(multiple linear regression，MLR)［21］建立钾素光谱监测模型.试验中采用Matlab(R2011a)命令regress编程实现，试验结果见表3.

表3 不同物候期反射光谱M LR建模性能评估

从表3看出，萌芽期和采果期K素光谱监测模型R2分别为0.812和0.610，模型决定系数偏低;MSE分别为0.728和99.590，REa分别为4.19%和11.30%，均方误差和平均相对误差偏大;稳果期及壮果促梢期模型决定系数R2都低于0.3，模型几乎没有预测能力.由此可知，提取与钾素质量分数中等以上线性相关的光谱特征波段建立多元线性回归模型，模型精度低，预测性能差.图3画出全发育期K素敏感特征波段间皮尔森相关系数比率统计分布曲线，其中纵轴表示显著性为0.01时，敏感特征波段间皮尔森系数累计比率(例如，横轴为0.5的点表示皮尔森系数小于等于0.5的特征波段比率约为0.25，以此类推).从图3可以看出，显著波段间皮尔森系数大于0.3的比例高达90%，大于0.8的达50%.由此可知，特征光谱波段间多重共线性突出，从而导致其构成的矢量空间线性不可分.因此，试验进一步研究基于核的非线性回归SVR建模和去相关PLS建模效果.

图3 全发育期敏感波段皮尔森系数累计比率

2.2.2 支持矢量回归建模

支持矢量回归［22］是一个专门针对有限样本情况的学习机器，其优化的基本思想是结构风险最小化，即在数据逼近精度与逼近函数复杂性之间寻求折衷，以期获得最好的模型泛化能力.SVR最终解决的是一个凸二次规划问题，从理论上说，得到的将是全局最优解.SVR巧妙地利用核函数，将复杂的实际问题通过非线性变换转换到高维特征空间，在高维空间中构造线性决策函数来实现原空间中的非线性决策.核函数的引进，巧妙地规避高维映射定义和高维空间内积运算问题，用线性方法解决线性不可分的数据回归分析问题，并保证模型有较好的推广能力.

试验中调用libsvm软件包编程实现，选择RBF核函数，并用格子搜索和交叉验证的方法，搜索最佳模型参数和核函数参数.试验结果见表4.

比较表3和表4，基于K素质量分数敏感光谱特征波段的支持矢量回归(SVR)模型预测性能相比多元线性回归(MLR)模型明显提升，每个物候期模型R2均明显提升，达到0.94以上，壮果促梢期预测模型MSE最低仅为0.036，采果期预测模型REa低至1.01%.这种线性(MLR)和非线性(SVR)预测模型性能的显著差异，表明K素敏感特征波段构成的特征空间呈现较为复杂的非线性，而基于核的非线性SVR建模方法明显提高了K素质量分数预测精度.

表4 不同物候期反射光谱SVR建模性能评估

2.2.3 偏最小二乘法建模

偏最小二乘法［23］是一种多元数据统计分析方法，特别适用于解释变量个数大于样本量的问题，常用于光谱数据分析.该方法的分析过程同时实现多元线性回归、主成分分析以及典型相关分析.其中主成分分析基于原始变量，综合出尽可能少的互不相关的新变量，而这些新变量尽可能多地保持原始数据的信息.因此，PLS建模过程中，在一定程度上去除了原始变量间的相关性.

试验利用Matlab R2011a命令plsregress建模，该命令的核心算法是1993年Jong S.De［24］提出的简单偏最小二乘.plsregress的参数ncomp是直接影响模型性能的重要参数，试验在闭区间［1，min(样本数-1，样本维度)］中根据最小均方误差原则，采用交叉验证方式搜索最佳参数值.试验结果见表5.

从表5可以看出，采果期的PLS预测模型R2达0.991，REa低至0.974%，壮果促梢期模型MSE为0.036.4个物候期中，稳果期模型精度略差，其R2为0.867，MSE为 0.292，REa为 3.169%.对比表 3和表5，各个物候期预测模型R2均明显提升，且MSE和REa显著下降，表明基于K素质量分数敏感光谱特征波段的PLS回归模型相比MLR性能明显提升.由此可知，PLS建模过程中的主成分分析一定程度去除了原始变量间的相关性，其模型预测性能明显超出基于特征波段直接构成的矢量空间而建立的线性模型，提高了K素质量分数预测精度.比较表4和表5，萌芽期和采果期PLS模型性能较好，稳果期和全发育期SVR模型性能较好，而壮果促梢期PLS与SVR模型性能基本一致.

表5 不同物候期反射光谱PLS模型性能评估

3 结论

1)柑橘在不同物候期K素敏感光谱特征波段存在飘移现象.

2)K素敏感特征波段构成的矢量空间由于波段间多重共线性而呈现复杂的非线性，因此用MLR建立的K素质量分数预测模型性能较差.

3)SVR基于核实现非线性建模，PLS用主成分提取法去除原始变量间的相关性再建立线性模型，这2种建模思路均较好地解决光谱波段间多重共线性问题.

4)虽然不同物候期敏感特征波段存在漂移现象，但将4个物候期数据混合建模也取得了较佳的预测效果，因此为简单起见，可以在柑橘全生育期内进行K素质量分数光谱建模.

5)全发育期MLR，PLS，SVR综合预测模型中，SVR取得最佳预测性能，其R2=0.994，MSE=0.120，平均相对误差为1.33%.

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