基于Matlab的电阻网络有限可测点故障诊断

王梦斐，应柏青，王曙鸿

(西安交通大学电气工程学院，陕西西安710049)

0 引言

变电站的主接地网是电力系统过电压保护装置的重要组成部分。埋入地下的接地网长期受土壤腐蚀作用，难免出现截面积变小、断点或连接不良等故障。因此，接地网故障诊断是电力系统中迫切需要研究的课题［1］。

为此，在“电路”课程中以其为工程背景，开设开放性实验“电阻网络有限可测点的故障诊断”。我们通过人为设定故障点，在有限可测节点数的情况下，要求学生编制Matlab故障诊断程序，通过程序查找故障，借此培养学生的独立工作能力和创新意识［2］。

1 实验任务

图1为简化接地网电路。此网络由9个节点的“田”字型电阻网格组成。在密封的故障实验板上只在0、1、3、5、7 五个节点处给出引出线，且未标明引出线的节点编号。现已知该电阻网络有且只有一条支路断路，要求自行设计实验方案，使用Matlab编制程序，由诊断程序计算得到理论值，与实测数据对比分析后，判断故障点找出故障支路。

图1 简化接地网电路

2 实验方案

(1)等效电阻的计算

使用Matlab对图1接地网电路进行编程设计。遍历计算各条支路分别断路时，求得节点间的等效电阻值，形成故障对照表。由此，图1网络对应的所有可能等效电阻值共有12×C25=120个。为方便起见，将各断路支路的等效电阻值设定为一极大值。

本文多次利用Y-Delta电阻网络等效变换进行电路简化。现以节点0与节点1间的电阻网络为例介绍Matlab电路简化程序设计的基本思路。

为探求节点0与节点1间等效电阻值，需一步一步地消去除此二者之外的其他所有节点。节点0与节点1间的等效电阻电路简化演进图如图2所示。图中R021表示为在0，2节点间经Y-Delta变化后所产生的第1个等效电阻，余者类推。

图2 节点0与节点1间的等效电阻电路简化演进图

表1为各电阻分别断路时，Matlab程序分别计算的0节点与1、3、5、7节点间的等效电阻值及由此形成的故障字典表。

(2)故障诊断判据的设计

在已知密封的故障板上只给出了0、1、3、5、7五个节点的引出线，且未标明引出线节点编号的情况下，如果固定其中一个节点，分别测量它与其余4个节点之间的等效电阻，用测量值与编程计算理论值比较，则只需进行5×12=60次即可找出故障支路。

为比较实测数据与哪一种断路情况最为接近，以判断实际电路符合哪一种故障情况，特引入相关性分析方法(Correlation Analysis)。将实测数据与编程计算理论值分别定义为自变量 和因变量 ，分别按照从小到大的顺序排列后绘制于平面直角坐标系上，观察并计算两组数据是否具有极为显著的正相关关系(Positive Correlation)。

表1 0节点分别与1、3、5、7节点间的等效电阻值

为衡量正相关关系的大小强弱，首先引入公式(1)方差分析法(Analysis of Variance，又称变异数分析或检验法)以进行数据均数差别的显著性检验：

其次，引入皮氏积矩相关系数(Pearson's Correlation Coefficient)，以衡量实测数据与Matlab理论计算值之间线性相关关系的强弱［3］：

式(1)及式(2)中xi和yi分别表示待测两点间电阻所对应的理论估算值与实验实测值。

我们用面包板自行搭建图1所示电路，从0、1、3、5、7共五个节点引出导线，人为断开R3电阻，固定其中任意一个节点，分别测量它与其余4个节点之间的等效电阻。实测值如表2所示。

表2 实测值 (单位：kΩ)

将表2数据输入Matlab程序，对方差分析值F与相关系数R进行计算并比较。若其F值越大，则说明相关关系越显著;相关系数R越接近1，则说明相关关系越强。

图3为实际测量值与编程计算理论值相关系数R值比较图。由图可以看出，在以0节点为中心结点且R3断路的情况下计算所得的相关系数R最接近于1。故诊断最终结果为R3断路，这与实验板初始设置相同，故障诊断判据检验成功。

图3 实际测量值与编程计算理论值相关系数R值比较

3 结语

利用Matlab进行电阻网络故障诊断的实验教学，不仅可以使学生了解和掌握Matlab及电力系统仿真的基本知识，而且可以弥补课堂教学和传统实验中的不足，使学生能更系统地理解专业知识和电力系统的设计思想及方法，培养学生的科研能力和水平。

实践表明，此电路开放实验以培养学生的独立工作能力和创新意识为着眼点，综合应用电路理论、测量技术、程序设计及相关数学知识。本文述及的电路开放实验的实践活动可推广到其他基础课程，并应长期坚持下去。

［1］黄立虹.接地网上各引下节点间电阻值的测量及故障诊断［J］.广州：广东电力，2007.07，第20 卷第7 期

［2］王曙鸿，应柏青，赵彦珍.开放式研究性实验电阻网络有限可测点故障诊断的构想［J］.西安：高校实验室工作研究，2010.12，总第106期第4期

［3］戴琳.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2009