探讨惠斯通电桥的灵敏度与几种因素有关

张真+黄成强+杨莎

摘要：用惠斯通电桥能够精确测量中等大小电阻，实验中在用电桥测量电阻时可以看出电桥的灵敏度：与电流计的灵敏度有关；与电源的电压大小有关；与四个桥臂的搭配及桥路电阻的大小有关；与限流电阻的阻值有关；还与电源所接的位置等因素有关。为提高电桥精确测量灵敏度，本文就对影响电桥灵敏度各种因素进行分析和探讨，以提高电桥测量的灵敏度。

关键词：电桥；电阻值；灵敏度；几种因素

一、 引言

通常用来测量电阻的方法有伏安法测电阻和电桥法测电阻，用惠斯通电桥能够精确测量中等大小（10～106Ω）的电阻值。电桥测电阻，仪器结构简单和操作方便，测量灵敏度和精确度较高等优点。在实验中测量电阻时，电桥的灵敏度与几种因素有关：与电流计的灵敏度有关；与电源的电压大小有关；与四个桥臂的搭配及桥路电阻的大小有关；与限流电阻的阻值有关；还与电源所接的位置等因素有关。为了提高电桥精确测量电阻值，以提高电桥的灵敏度。通过理论和实验对影响电桥灵敏度各种因素进行分析，实验数据进行处理和探讨，以提高惠斯通电桥精确测量电阻值和提高电桥灵敏度。

二、 惠斯通电桥测电阻的原理

惠斯通电桥测量电阻的原理如图1所示。电桥由三部分构成：图中AB、BC、CD、DA四条支路分别由电阻R1、Rx、R0、R2连成四边形称为四个臂即桥臂；在BD两对角间连电流计、开关Kg和保护电阻Rg；四边形的另一对角线AC连接电源、开关K和限流电阻Re。适当调节各臂的电阻值，可以使流过电流计的电流为零，即IG=0，这时电桥达到平衡，根据分压器原理，有

由（3）式看出，待测电阻Rx等于R1/R2与R0的乘积。通常称R1、R2为比例臂，R0为比较臂。因此电桥由四臂（测量臂、比较臂和比例臂）、检流计和电源三部分组成。测电阻时测量精确度，取决于已知标准电阻箱R1/R2与R0的精确度，可见在实验中，仪器电阻箱的取值存在着一定的系统误差。

三、 电桥的灵敏度

电桥测量电阻时，精确度主要取决于电桥的灵敏度，当电桥平衡时，若使比较臂被R0改变一微小值ΔR0，则电桥将偏离平衡位置，电流计偏转n个格，则电桥的灵敏度S为：

S=n/（ΔR0/R0）（4）

由上式看出，电桥的灵敏度越高（S越大），灵敏度引入的误差就越小，这也可以用实验数据进行验证。

四、 影响电桥灵敏度的因素

通过理论和实验可以证明，电桥灵敏度与几种因素有关：电桥灵敏度与电流计本身的灵敏度有关；与电源电压的大小有关；与四个桥臂的搭配及桥路电阻值的大小有关；与限流电阻的阻值有关；还与电源所接的位置等因素有关。因此它并不是定值，需随上述因素的变化而进行具体测定。下面就惠斯通电桥测电阻值时，影响电桥灵敏度的各种因素进行探讨。

（一） 电桥灵敏度与电流计灵敏度有关

电桥灵敏度与电流计的灵敏度有关，电桥灵敏度与电流计电流灵敏度SG成正比。SG越大电桥的灵敏度越高（S越大）。但是SG越大，电桥就不易稳定，电桥的平衡点调节就比较困难。反之SG值小，电桥的测量精确度就低。因此在实验中可以根据实验的要求，选用适当电流计灵敏度SG是很重要的。

（二） 电桥灵敏度与电源电压有关

电桥的灵敏度与电源的电压有关：电源电压的值大，电桥的灵敏度就高；反之电桥灵敏度就小，因此电桥灵敏度与电源电压成正比。通过实验按图1接好电路，选用直流电源、限流电阻Re=320Ω、3个标准电阻箱、1个电流计和待测电阻（Rx≈1000Ω）。闭合开关K、Kg，取R1=R2=600Ω，调节电流计使IG=0。然后改变电源电压，测出相应的电阻R0，再改变电阻R0的微小变化ΔR0以及使电流计偏转格数n。即选用不同电压值进行测量，就可测出相应的实验数据。由此说明惠斯通电桥的灵敏度S与电源电压有关，即与电源的电压E成正比。

（三） 电桥灵敏度与桥臂搭配及桥路电阻值大小有关

电桥接线如图1所示，当电桥灵敏度较高时，由3式看出：被测电阻的准确度取决于比例臂R1/R2和R0的准确程度。为了消除比例臂R1、R2的误差影响，可以用下面方法进行测量：先接好电桥，调节R0使G中无电流IG=0，记下R0值，然后保持R1和R2值不变，把R1和R2的位置互相交换，再调节R0使电桥平衡，记下此时R0的值为R′0

Rx=R1R2R0和R′x=R2R1R′0

两式相乘得：

Rx=R0R′0（5）

由于（5）中没有R1和R2，这样就消除了电阻箱R1和R2不准确带来的系统误差。

上式表明结果与R1、R2无关，即消除了比例臂不准确给测量结果造成的误差。

（四） 电桥灵敏度与限流电阻Re有关

增大Re的值就降低电桥的灵敏度，这样就可以找寻电桥调节平衡的规律更加有利。实验中随着平衡点逐渐趋近，Re的值可以适当减小到最小值。因此，电桥灵敏度与串联的限流电阻Re有关。惠斯通电桥灵敏度随着限流电阻Re的增加，电桥灵敏度S逐渐降低。

（五） 电桥灵敏度与电流计和电源所接的位置有关

在电桥平衡时，如果将电桥原理图1中的电流计与电源所接的位置互换。这称为电桥对角线的互换性。电桥对角线互换后，电路的灵敏度S会有改变。当Rg>R内+Re，当Re=0时，又R1>R0和Rx>R2，或R1

（六） 电桥灵敏度与电流计内阻有关

检流计的内阻R内越小，电桥的灵敏度S就越高；反之，电桥的灵敏度就越低。由此看出，电桥灵敏度与检流计的内阻有关。

五、 结束语

通过理论和实验可以证明：电桥灵敏度与电流计本身灵敏度SG有关，电流计灵敏度高，电桥灵敏度就高；与电源电压E的大小有关，电压高电桥灵敏度高，选择适当电压测量较好；与四个桥臂的搭配及桥路电阻值大小有关；与限流电阻Re有关；还与电源所接的位置等因素有关。电桥灵敏度它不是定值，由上述因素的变化而测定。因此用惠斯通电桥测电阻时，提高电桥灵敏度，减小实验中的系统误差是很有必要的。

参考文献：

[1]杨述武等.普通物理实验（电磁学部分）[M].北京：高等教育出版社，2015.

[2]潘学军等.大学物理实验[M].北京：电子工业出版社，2006.

作者简介：

張真，黄成强，杨莎，贵州省遵义市，遵义师院学院物理与电子科学学院。