基于小波域反正切变换的红外图像增强算法

陈 军，张长江

(1.浙江工业职业技术学院数字媒体与信息工程分院，浙江 绍兴 312000；2.浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江 金华 321004)

1 概述

红外探测器在医疗卫生、社会生产等各个方面都有普遍的推广使用，其主要取决于该成像原理不依赖于光线，不论在夜间还是光线被遮挡，都能借助物体本身的热能，检测到目标对象而成像。但是因为主客观因素(噪音、对比度差、热平衡、传输距离远以及环境等问题)，而导致其仍存在很多不足，诸如成像的温度分布基本上都是灰度图像、分辨率低；空间相关性强、效果不是很好、看起来不清楚，对比度不明显等问题。因此，要对红外图像首先做必要的预处理工作，如去除噪音、图像增强等方法，所谓图像增强就是让原来看上去不清楚的图像更加清晰，一般有空间域和频率域2种方法，其核心思想主要通过让非关键的图像点抑制，而对于图像中核心的关键点突出显示，从而丰富了图像信息，与此同时对图像本身的质量进行了改善。

针对红外图像增强这一热点问题，国内外专家都进行了深入研究，提出了各种方法来抑制噪声，增强图像的对比度。而目前使用比较多的方法有灰度线性变换方法，但是该方法易使图像部分区域出现“亮”点，另外一种比较常用的方法是直方图修正，它的缺陷仍然是增强图像，但是出现了“亮”点问题以及噪声过分的问题。在文献[1]提出的基于双平台直方图的红外图像增强算法，其主要的优点是使得直方图均衡而信息丢失降低到最低，但是其产生了另外一个缺陷是计算量较大；在文献[2]提出的基于动态广义直方 图均衡的红外图像增强方法解决了以往方法中易丢失目标的很多细节的问题，同时也产生了新的问题——放大了噪声却不能有效地改善目的之一增强图像效果；文献[3]提出基于平稳小波变换和 Retinex的红外图像增强方法，在抑制噪声的同时很好地改善了图像的效果，也增强了图像细节。

由此可知，利用小波变换可以很好地抑制噪声，并且增强图像质量。本文利用小波变换的反正切变换法，针对红外图像本身的特征，结合差分演化算法，提出一种新的图像对比度增强方法。

2 平稳小波域反正切变换红外图像增强

该红外图像增强算法主要利用差分演化的方法并结合小波变换(离散且平稳的小波)而提出的，其算法相关的具体内容描述如下文所述。

2.1 平稳小波变换

平稳小波变换是在正交小波变换的基础上提出的[4]，而“平移不变性”和“冗余性”是其最大的特性。该小波算法是一种非正交的小波变换，其中，hj和gj是正交小波滤波器H和G的系数，而 H[r]，Gr的滤波器系数分别为 zrh 和zrg ，zr是插值补零算子。若 Ajf( x, y)是二维逼近图像的信号，令α0=Ajf( x, y )， H[0]=H ，G[0]=G，则信号平稳小波分解为：

式(1)表明信号在平稳小波变换过程中不采用下抽样处理；平稳小波变换的逆变换过程如下：令

aj(ε1,…,εj,εj+1)为对平稳小波变换逼近信号 aj依次进行 dε1,dε2,…,dεj的 j次下抽样后的信号，bj( dε1,dε2,…,dεj)为对平稳小波变换细节信号bj依次进行 dε1,dε2,… ,dεj的j次下抽样后的信号，其中，H*和G*取正交小波滤波器H和G的对偶算子，则平稳小波变换的逆变换为：

变换后重建是通过利用变换系数的偶抽样方法以及奇抽样方法分别进行重建，再求平均的思想。

2.2 差分演化算法

1995年，R.Stom和K.Price提出的基于实数编码的差分演化算法，是一种通过求解连续全局优化问题的演化算法[5]，基本流程如图1所示。

图1 差分演化算法流程

与传统的算法相比，差分演化算法是先变异后交叉。其优点如下：(1)待定参数少；(2)不易陷入局部最优；(3)收敛速度快；(4)鲁棒性强[6-8]。

本文主要针对红外图像[9-10]进行增强，差分演化算法的价值函数考虑用3个参数：增强后图像的信息熵，增强后图像标准差以及信噪比，综合考虑构造价值函数如下：

其中，f为价值函数；g[i, j]为增强后的亮度值；E为增强后信息熵；P为信噪比；S为图像标准差。

本文对差分演化算法中的种群做一定的处理。当种群的值是边界值时，乘一个随机的倍数，使值在最大值与最小值间，从而扰乱种群的生成使得差分演化程序能够准确地进行全局最优化搜索，最终得到正确的结果。

2.3 平稳小波域增强算子设计

平稳小波域增强算子设计的基本思想是利用差分演化算法寻找一个非线性函数的最优参数值，使红外图像增强到最好，其中如果不符合要求，则不断调整变换曲线，使得最终寻找到符合信息熵、标准差和信噪比关系的最优参数。为描述通俗易懂，对非线性函数概述如下：

该函数目的是增强各个高频子带图像，其中，g[i,j]为处理后的亮度值；f[i,j]为处理前的亮度值(其中亮度都是指子带图像的)；G为非线性增强算子；M、N表示子带图像的大小。

非线性函数的反正切变换曲线描述如下：

该反正切变换曲线是一种归一化的变换曲线，参数 arctan(k)是归一化因子，k是变换参数，在 0～80之间变换，限定k的值最高为80。算法利用优化算法对k优化选择，使建筑图像得到较好的增强效果。图2为不同的k值所产生的不同的灰度变换曲线，其中，k的取值沿着途中黑色箭头方向逐渐增大。

图2 不同的k值有不同的变换曲线

为处理方便，将映射区间定在[–1,1]。因此，图像增强前需要预处理，即将灰度值映射到区间[–1,1]，在图像增强后，需把图像相反的映射，恢复灰度值在原始图像灰度范围。

综合式(4)和式(5)，新算法的非线性增强算子的表达式概述如下：

本文提出的图像增强算法流程如图3所示。

图3 建筑图像增强算法流程

3 实验及结果分析

实验假定 NP为10，CR为0.8，最大迭代次数为 500作为该算法终止条件，其中，NP指该差分演化算法的种群个数而 CR是交叉概率。平稳小波变换中选用db1小波分解3层。为验证本文算法的有效性，采用一幅整体偏暗的红外建筑图像进行实验。

图4(a)～图 4(d)分别表示红外建筑原图和利用本文方法、小波非线性增强法和反锐化掩膜法增强的效果图。其中，红外建筑原图大小为408×528像素。可以看出，综合考虑噪声抑制和细节增强，本文算法优于其他2种同类方法。

图4 红外建筑图像的增强效果比较

图5(a)～图 5(d)分别表示利用各种方法增强前后的图像的灰度直方图。可以看出，增强前后各类方法对增强后的图像的灰度直方图改变并不是很明显，这是因为从前面分析可知，本文提出的方法是一种平稳小波域的细节增强方法，对于图像的全局对比度改进甚微，因而增强直方图会出现类似情况。由图5(a)可以看出，建筑图像中的大多灰度级分布在左端，说明原始图像整体偏暗，这与图4(a)的效果是吻合的。比较图5(b)～图5(c)可以发现，增强后3种方法都能将原始图像的灰度直方图进行了一定程度的拓展，且形状总体都与原始建筑图像比较接近。本文方法是一种细节增强方法，对图像的全局对比度没有考虑。

图5 增强红外建筑图像的直方图

利用式(3)的代价函数值和运行时间评价本文方法和其他2种方法的综合性能，评价结果见表1，同样能够得出上文类似的结论。可见，由于本文采用差分演化算法，对曲线进行调整，价值函数考虑了峰值信噪比，因此在一定程度上抑制了图像的噪声；同时价值函数也考虑了信息熵和标准差，也对图像的增强效果有一定的控制，且像素值也较连续。

表1 各类算法的客观指标评价

4 结束语

本文算法利用平稳小波域反正切变换，并结合差分演化算法，不仅降低了噪声，而且提高了图像的质量和视觉清晰度。该算法对图像的增强效果优于多尺度非线性小波增强法和传统的反锐化掩膜增强法，对同类研究领域有一定的参考价值。

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