高速巡逻艇阻力预报及船型优化研究

张宝吉，周 煜

（1. 上海海事大学，上海 201306；2. 南通航运职业技术学院，南通 226001）

0 引 言

随着计算机技术的飞跃发展和数值计算理论的不断完善，船舶CFD（计算流体力学）技术也获得了广泛的应用，其数值模拟能力显著提高，并融入到船型的设计和优化过程中。但仍然受限于给定船型的水动力性能的预报和计算上（正问题），只能部分减少或代替试验次数，达到启发船舶设计者思想创新的目的[1]。近年来，高速船型的兴起推动了水动力学的发展，由于高速船型兴波阻力占有很大的比例、且船体较瘦长，采用基于薄船理论的Michell积分法可望快速得到其兴波阻力[2]。本文采用改进的Michell积分法来预报某巡逻艇的兴波阻力，并采用非线性规划法来研究最小兴波阻力船型的设计，以便在短时间内获得性能优良的改良船型，从而验证该方法的有效性。

1 兴波阻力数学模型

图1 坐标系

取固定在船体上的笛卡儿坐标系，坐标原点取在未扰动自由面上的船舯位置，船以速度U逆着来流运动，x轴沿着均匀来流指向船尾，z轴垂直向上，y轴的正向指向右舷。见图1[3]。

假设流体是不可压缩、无黏性，且流动是无旋的，则船体周围的速度势满足拉普拉斯方程：

式中：φ——扰动速度势。

1) 船体表面边界条件（物面不可穿透）：

式中： n = nx·i+ ny·j + nz·k，表示船体表面单位法向量。

2) 自由液面条件：

将式（4）式和式（5）合并可得到：

澳大利亚数学家J. H. Michell 基于细长体理论，结合以上的条件，通过对船体从艏到艉的压力积分得到了著名的计算兴波阻力的Michell积分公式，即：

将式（2）代入式（6）中，线性化处理后得到：

波幅函数可以表示为下列形式：

式中，ν = g/ U2，波数，g——重力加速度，U——船速，ρ——流体的质量密度，S——船体的湿表面积， y ( x, z)——船的半宽坐标。

兴波阻力系数可以表示为：

2 数值算法

Michell积分方程（8）有奇点，在奇点1λ=处将方程分解为下列形式：

方程（9）可以用下列形式来表达：

3 阻力预报

选用某高速巡逻艇为母型船进行阻力预报和船型优化，巡逻艇的主尺度见表1，船体横剖线见图2，船体表面划分为160个面元，如图3所示。采用Michell积分法进行阻力预报。

表1 巡逻艇主要设计参数

图2 巡逻艇船体横剖线

图3 巡逻艇船体网格

图4 为巡逻艇有效马力曲线，分别采用Michell积分法和Rankine源法计算，并与试验值相比较，由图可见，三条曲线的变化趋势基本一致，Michell积分法的计算结果更接近于试验值，而Rankine源法的计算结果偏离试验值较远，显然不适用，这是因为巡逻艇是一种高速细长船型，与Michell积分的理论基础较吻合。

4 船型优化

基于Michell积分法的计算结果更接近于试验值，本文以Michell积分法为基础，采用非线性规划法进行优化计算，数学模型如下。

4.1 目标函数

选取总阻力 FR,T为目标函数，即

图4 巡逻艇有效马力曲线比较

式中：TC ——总阻力系数；k——形状影响系数；CF0——相当平板摩擦阻力系数；ΔCF——粗糙度修正系数，且 ΔCF=0.2×10-3。

兴波阻力系数CW通过Michell积分法来计算，形状影响系数[4]：

式中：γ = ( b/ L ) /｛1.3 ( 1 - CB) - 0 .031·lcb｝ ；V——排水体积；L——船长；b——船宽; CB——方形系数，γ——船尾肥大度；lcb——浮心纵向位置。

其中：Re——雷诺数，Re =UL/ν；ν——流体运动黏性系数。

4.2 设计变量

优化设计范围取船体前半体，从船中到船首端，且设计水线处、船底、设计范围的前后端部为固定。设计变量直接取船体表面型值y(i, j)。

4.3 约束条件

选取以下5个约束条件[5-6]：

1) 所有型值均为非负值，即：y(i,j)≥0；

2) 排水体积约束： V ≥V0；

式中： V0，V——分别为母型船和改良船型的排水体积。

3) 各水线上型值y (x, z)的变化满足下述规律；

图5 改良船型和母型船的横剖线比较

5) 在水线和肋骨线上，优化前后船型型线斜率的增减趋向一致；

由图5可知，改良船型的线型相对母型船发生了较大的改变，特别是船首部分明显向外鼓出。由图6可知，在设计航速点 F r= 0 .425附近，改良船型的兴波阻力明显降低。

图6 改良船型和母型船的兴波阻力系数比较

5 结 语

1) 基于Michell积分法的船型优化经常会得到比较怪异的船型，但容易从机理上了解船型变化对阻力的影响，对明确优化方向，指导船型修改有重要的启迪意义，要得到实用船型，需要附加适当的约束条件。

2) Michell积分法理论虽不如面元法准确，但基于Michell积分法的船型优化能够快速得到最佳船型。

3) 在船舶初步设计阶段该方法对船体线型的快速生成和船型方案的优选具有一定的借鉴意义。

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