河道型水库动库调洪模型构建及应用

韩昌海，范子武，张 铭，苏亦绿，王红旗，虞云飞

(1．南京水利科学研究院 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210029;2．广东省飞来峡水利枢纽管理处，广东 清远 511825)

我国隔河岩水库、飞来峡水库及水口水库等特大型水库均属于河道型水库，这些水库在实时洪水预报调度中，动库容影响明显．在河道型水库实时洪水调度及调洪演算中，常用方法是湖泊型水库的静库容演算法［1］或回水曲线法［2］．然而，利用这两种方法计算河道型水库库容与实际库容有着较大的误差，不能满足实时洪水调度精度的要求．

动库容调洪近年来在国内外都有研究，技术研究日益成熟，是解决河道型水库调洪的关键技术之一．采用水动力学的方法建立河道型水库的洪水演进模型，以解决实时调度中动库容对调洪计算的影响问题是当前研究的热点［3－13］．非恒定流的计算方法主要基于对圣维南方程组的求解，但求解复杂、困难，需要大量的地形、水力资料作为边界条件，目前尚无法求出圣维南方程组的解析解，只能采用数值解法和简化解法求其近似解．然而，随着计算技术的日趋成熟，使得在实际运用中直接采用水动力学方法计算河道型水库的动库容成为可能，并且可以方便地将该技术直接应用到水库实时洪水预报调度系统中．

本文采用中心形式的有限体积法构建飞来峡水库动库调洪模型，并基于黎曼近似解方法，应用HLLC格式计算界面通量，确保数值解的空间同步性和计算成果的精度;将动库调洪成果与静库成果进行比较，以分析模型的合理性．

1 基于FVM的水动力模型

针对山区河道型水库水力数值计算面临不规则边界和复杂地形等问题，采用具有明确数学物理意义的有限体积法(FVM)进行求解．FVM采用守恒型的微分方程并对每一计算体进行质量和动量守恒形式的离散，使得微分方程包含的守恒性质在每一个控制体都得到满足，既适用于连续水力学问题，也适用于间断水力学问题，保证了复杂地形水力学计算中的精度．

1．1 控制方程

一维St.Vennant方程组描述为:

式中:Q为流量(m3/s);A为断面面积(m2);Z为水位(m);B为河面总宽度(m);t为时间(s);Vx为旁侧入流在水流方向上的流速分量(m/s);g为重力加速度;K为流量模数:为谢才系数(m0．5/s)，R为水力半径(m);α为动量修正系数，为源项．

1．2 模型求解

一维浅水运动控制方程的矩阵形式可以表示为:

式中:D为系数矩阵;▽·F表示变量F对空间变量的偏导数和;S为源项;Ω为控制体范围;t为时间变量;Ts为持续时间．

采用有限体积法，对式(3)在控制体Ω上进行积分，其中变量定义在控制体中心，通过Gauss定理将控制体内积分转化为边界积分，可得如下计算公式:

式中:J为沿程阻力损失，

式中:Fi1，Fi2分别为控制体i两侧界面的数值通量，(Fi2－Fi1)表示通过界面流出控制体数值通量之和;Δxi为控制体i的长度¯S为源项在单元内的积分值，其表达式可表示为:

采用近似HLLC格式的Riemann解计算一维控制体界面通量，计算格式结构简单，具有较好的系统稳定性，源项中采用水面坡度代表压力项的作用，避免了对底坡项的处理，有利于复杂地形条件下的稳定性．

式(3)中通量项F的近似HLLC计算格式如下:

式中:SL，SR表示单元格界面两侧波速．

式(7)～(11)中，下标L，R和*分别表示标志界面左、右侧及界面中点变量．

通过式(5)～(11)，即可求得式(5)中的界面通量Fi1和Fi2．

2 飞来峡水库动库调洪模型构建及参数率定

飞来峡水库动库调洪模型由河道水力学模型与蓄滞洪区水量调蓄的耦合构建而成．模拟区域北起马径寮，南至坝址，东起高道，西至长湖坝下，总面积606．6 km2．区域内设有社岗、菠萝坑、连江口及英德4个防护区．4个防护区的设防水位分别是:菠萝坑34．32 m，英德35．43 m，连江口30．81 m，社岗防护区28．65 m．

2．1 网络构建

飞来峡水库动库调洪模型网络构建包括:地面模型、河道断面、库湾和蓄滞洪区、计算河网等要素的设置和生成．

(1)地面模型 地形数据包括两部分:飞来峡主河道的水下航测地形高程点和淹没区域的等高线地形．淹没区域的等高线采用60 m以下地面高程数据．构模过程中需对地形数据进行分区划分，分批导入．另外，还需要对等高线地形文件进行检查修正，去除文件中不正确的高程点和高程线．

图1 飞来峡枢纽一维洪水数值模拟模型网络Fig．1 1 D flood routing numerical simulation model network of Feilaixia hydroproject

(2)断面 断面是模型计算的最基本单元，根据掌握资料的不同，断面的处理分为两种:①白(石窑)坝下至坝址．该河段有水下航测地形高程点数据，使用高程点生成的地形文件来生成大断面．根据航测断面线位置，由上游向下游逐一在地面模型上切割出大断面．②马径寮至白坝段、高道至连江口段、长湖至飞来峡干流段．这些河段拥有实测的断面资料，直接将实测的断面数据，包括起点距、相应点高程、糙率以及断面间距等信息整理成ISIS文件格式，然后直接导入自动生成断面及其之间的河道连接．由于没有断面的坐标信息，断面在批量导入后并不在其实际位置上，需要运用自动匹配工具，以底图层为基础，将断面自动定位到正确的位置上．

(3)库湾和行蓄洪区 库湾和行蓄洪区采用漫滩蓄洪区模拟，根据地形数据获取库湾和行蓄洪区的水位－面积曲线．对于库湾，堤线使用断面左右岸的高程值;对于行蓄洪区，堤线使用设计高程值．

(4)计算河网 在创建了断面之后，就可以使用特定的对象将这些单一对象连接起来:离散的断面使用“连接”相连;干支流交汇处则使用交叉点进行连接;区间入流与断面之间采用旁侧流连接;断面以及漫滩蓄洪区之间使用溢流连接相连．之后，就可以使用模型工具对断面的方向、角度以及左右岸标记进行修正．飞来峡枢纽一维洪水数值模拟模型的计算网络如图1所示．

2．2 边界处理

研究范围为马径寮至坝址．飞来峡干流上游边界选取马径寮站实测流量资料，下游边界选择坝址的水位流量关系曲线．对于支流，高道至连江口段上游选取高道站的实测流量资料;长湖至飞来峡干流段上游选取长湖站实测流量资料．

2．3 参数率定

河道断面(或河段)糙率取值是数值模拟的关键，本次采用北江流域“82．5”、“68．6”、“94．6”及“97．7”4场次洪水进行河道糙率率定．在糙率率定中，采用坝址横石站实测水位过程和流量过程，以及连江口、英德等断面的最高水位进行糙率调整和优化．糙率率定过程中，上游入库点为北江干流马径寮站、连江高道站、滃江长湖站以及马径寮—连江口、高道—连江口、连江口—坝址3个区间;下游边界条件是飞来峡坝址的天然水位流量关系曲线．北江干支流不同河段，经过调整优化后的糙率为:坝址—横石水文站(5．37 km)，0．030;M44(6．03 km)—江口水位站(29．68 km)，0．045;连江口上(29．93 km)—鸦鹰头隧道(35．41 km)，0．042;R79(35．96 km)—英德县(49．48 km)，0．042;英德大桥(49．75 km)—白石窑(71．19 km)，0．050;55(400)(71．39 km)—马径寮水位站(95．09 km)，0．040;连江，0．040;滃江，0．053．

2．4 模型验证

采用北江流域发生的2006年7月和2008年6月两场具有实测资料的洪水，对各河段率定糙率和模型进行验证．上边界入流过程为白石窑、连江高道、滃江长湖和区间入流，下边界控制条件为实测坝前水位过程，模型控制条件见图2．

图2 验证洪水入库洪水过程与坝前水位过程Fig．2 Inflow hydrographs of reservoir and water level process at dam site of the adopted flood

2006年7月洪水实测坝址、连江口与英德大桥断面最高水位分别为23．74，29．90和34．19 m，计算所得3个断面附近最高水位分别为23．78，29．82和34．23 m，最高水位绝对误差分别为－0．04，0．08和－0．04 m;2008年6月洪水实测连江口与英德大桥的最高水位分别为26．81和31．32 m，本次计算所得最高水位分别为27．40和31．31 m，最高水位绝对误差分别为0．59和－0．01 m．模型验证结果表明，本次模拟成果具有较高精度，模型结构及所采用参数合理，可进一步应用于设计洪水的模拟计算．

3 模拟计算及成果分析

3．1 设计工况

根据率定的北江干支流糙率参数值(见表1)，选取北江流域1950年以后发生的4场最大洪水作为典型洪水进行动库调洪计算，4场典型洪水分别为:“68．6”型、“82．5”型、“94．6”型和“97．7”型．对300年一遇、200年一遇、100年一遇和50年一遇洪水4种年型洪水共16种设计工况进行动库调洪计算，选取沿程马径寮、英德、连江口和坝址等多个典型断面，统计其水位和流量过程;制作不同工况沿程水面线，生成沿程最大水面线．限于篇幅，本文仅给出“68．6”和“97．7”型的上边界入流过程，见图3．

图3 设计洪水上边界入库径流过程Fig．3 Design flood hydrographs of the boundary condition

3．2 北江干流沿程水面线分析

对“68．6”型、“82．5”型、“94．6”型和“97．7”型等4种年型4种频率16种计算工况的设计洪水计算成果，选取典型时刻，绘制坝址以上北江干流沿程水面线，分析动库影响特征．典型时刻包括:动库调洪初始时刻、场次洪水坝址达最高水位时刻、场次洪水英德断面达最高水位时刻以及调洪结束时刻．不同年型300年一遇洪水水面线如图4所示．

图4 不同年型洪水水面线计算成果(重现期:300年)Fig．4 Water profile calculation results of floods in different years(return period:300 years)

由图4可见，不同年型、不同重现期洪水沿程最高水面线的变化趋势与最高洪水位水面线一致:在距坝址32．5 km至37．6 km的河段，水位呈明显陡变趋势，水位升高为1．0～1．5 m，峡谷段束水作用明显．在坝址至上游5 km左右库区范围内，水面基本成水平状，5 km至32．5 km段，水位涨幅呈线性，且随着重现期的升高，涨幅呈递减趋势:如“68．6”型50年一遇洪水，水位涨幅为2．3 m，而“68．6”型300年一遇洪水，涨幅则为1．2 m，这是由于重现期大的洪水，下游库区蓄水多，坝址最高水位高，水面坡降降低所致．37．6 km以上河段，水面坡降又趋平缓，各种工况变化基本一致，16种工况水位变幅约为1．0～1．5 m．

4 动库调洪效应分析

采用与动库相同的边界控制条件，针对“68．6”型、“82．5”型、“94．6”型和“97．7”型、洪水重现期分别为50，100，200和300年的设计洪水，进行了静态库容的调洪演算．通过动、静库调洪成果比较，分析飞来峡水库动库调洪效应．

静库调洪以坝址入流过程作为计算边界条件，采用水位－库容关系曲线进行调节计算;而动库调洪则以上游干、支流入库洪水作为边界，依时段、空间步长依次推进迭代计算，因此可以反映水流演进的空间特征．两种方法调洪库容成果统计见表1．

表1 不同模型调洪计算所得最高坝前水位和最大下泄流量Tab．1 The highest dam flood water level and the maximum discharge calculated by different models

从表1可见，飞来峡水库动库调洪效应明显:相同边界条件下，动库调洪坝前最高水位高出静库相应水位0．4～2．7 m，平均高差约为1．5 m;动库调洪库容显著大于静库调洪库容，差值为1．8亿m3～7．4亿m3．飞来峡水库动库效应与洪水型式和洪水大小密切相关．在同一年型洪水条件下，动库效应随着洪水量级的增大呈减小趋势，如“68．6”年型洪水，洪水重现期分别为50年、100年、200年和300年时，动、静调洪库容差值分别为:6．35亿m3，5．4亿m3，2．77亿m3和2．05亿m3．飞来峡水库动库调洪效应显著，这与库区上游大庙峡、香炉峡和盲仔峡3个峡谷的束水作用关系密切．

5 结语

本文采用中心形式的有限体积法构建飞来峡水库动库调洪一维模型，并基于黎曼近似解方法，采用HLLC格式计算界面通量，确保数值解的空间同步性和计算成果的精度．采用飞来峡水库4种不同年型洪水的设计洪水进行调洪计算，并将动库调洪成果与相同边界条件下的静库调洪模型成果进行比较，飞来峡水库作为河道型洪水控制工程，动库影响负效应明显．本研究成果对改进飞来峡水库防洪调度决策具有重要参考与指导价值．

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