基于GSC框架降秩自适应滤波算法研究

罗 熹， 李 宏， 姜嘉琳

（1.西北工业大学，电子信息学院，陕西 西安 710072；2.西安电子科技大学 电子工程学院，陕西 西安 710071）

STAP（Space Time Adaptive Processing）即空时自适应处理，由于具有它可在空时两维对杂波进行抑制和信号积累，有效地改善了动目标检测的能力，特别是在主瓣杂波区效果尤为明显，因此受到了广泛地关注。但由于其庞大的计算量、实现的复杂度以及难以获得足够的样本估计数，使得在保证性能次优的条件下降低计算的复杂程度的降秩算法成为研究的热点。

目前，基于GSC框架的算法多应用于降低自由度r的方面，由此此方法多应用于多级维纳滤波器的有效实现，CDMA中的空时二维中的自适应滤波和用户检测，空时雷达设计中的CFAR预警检测技术，最后GPS干扰抑制算法上也可以运用降秩算法来有效处理输入和输出信号。作为一种新的信号处理技术，我们应该多运用其到各个信号处理的阶段。文中将围绕GSC框架的主分量法（Principle components）和交谱法（Cross spectrum method）[2-3]进行研究。 同时，在对 GSC模型优化方面，采用多级维纳滤波器（Multistage Wiener Filter）进行后期截断。分别对上述3种方法进行分析和总结，并得出3种方法之间的关系。

1 阵列模型

考虑一N元均匀间隔线性天线阵，有M个不相关的窄带信号入射，其中一个为期望信号，（M-1）为干扰信号，则此天线阵在t时刻接收到的信号为:

其中 i=0 为期望信号；i=1，…M-1 为干扰信号；si（t）为信号的幅度包络；a（θi）为信号的方向向量；N（t）为背景噪声（文中假设为高斯白噪声）。接收信号的相关矩阵为:

其中H为共轭转置。

在具体实践中一般用统计平均来计算相关矩阵，即:

其中K为快拍的次数。

2 基于GSC的一般结构

自适应阵列处理的GSC框架便于把线性约束（甚至静态方向图控制）与自适应滤波及其降秩处理分开，在GSC框架下可采用降秩变换的方法进行降秩处理。

图1为基于框架的降秩变换自适应滤波器的结构，称为降秩广义旁瓣相消器 （RR-GSC，Reduced Rank Generalized Sidelobe Canceller）[4-5]。基于框架的降秩变换自适应滤波算法依据降秩变换矩阵的不同，可分为基于特征分解的降秩算法和降秩多级维纳滤波器[6]。

图1 基于GSC一般降秩处理结构Fig.1 Normal RR processing structure based on GSC

图1中Wq和B分别为静态权矢量和阻塞矩阵[7]，其中阻塞矩阵B的意思在于能够基本消除旁瓣中溢出的干扰。其中：

d0（k）和Z（k）看作是维纳滤波器的参考信号和输入信号向量，其推倒结果为:

由此可得，GSC框架一般结构权向量:

将（4）式代入（5）式可得:

3 GSC框架主分量法（PC）

GSC框架下的降秩变换矩阵由Rx0的特征向量构成，可分为主分量法和交叉谱法，分别记为PC-GSC和CS-GSC，主分量法的核心在于取Rx0中M个大特征值所对应的特征向量来重新构造降秩变换矩阵，Rx0的特征分解为:

代入主分量法权值得采样最小均方误差（SMSE）[8]：

4 GSC框架交叉谱法（CS）

由矩阵分析的知识我们可知，由主分量法（PC-GSC）构造的降秩变换矩阵一定不是最优的，仅仅只是体现了特征分解的速度上的优势。而我们换个角度，从信干噪（SINR）最大的角度出发，选择令式（14）指标最大的M个特征值组成降秩变换矩阵，在维数一定的前提下，使得输出的信干噪比（SINR）最大。利用交叉谱[9-10]可以得到改善的降秩性能。

选取使M个使交叉谱最大的特征向量，即为交叉谱法。

5 降秩多级维纳滤波器（RR—MWF）

多级维纳滤波器在每一级形成两个子空间，一个在互相关方向，一个在正交子空间方向。然后互相关向量的正交数据被用同样的方法再次分解，这种方法在每一级结构都可以减少数据的维数，，从而这种类似金字塔结构的分解结构被作为一个解析滤波器组被重新定义。图2为多级维纳滤波器的结构图，以4阶维纳滤波器为例。图3为4阶维纳滤波器的等效形式，从图3中可以看出与图1基于GSC的一般降秩结构形式完全一致。

图2 4阶维纳滤波器Fig.2 Wiener filtering on 4 rank

图3 多级维纳滤波器等效形式Fig.3 Equivalent method on MWF

6 算法性能（CSNR）分析

雷达接收机的检测概率是衡量雷达性能指标最重要的参数之一。检测概率可以用（Conditional SNR）[11]的函数，CSNR可以用来表示算法中SINR的损失。故CSNR可以定义为算法结果的SINR与期望的SINR的比值：

式（15）中R1为干扰加性噪声协方差矩阵。

对于GSC结构来说，T由接收数据X决定，因为X存在高斯白噪声，故具有随机特性，所以很难直接得到CSNR结果，一般只能通过统计分析得到。对于GSC结构来说，SINR的损失主要由于降秩以及利用快拍数估计协方差矩阵所带来的。后面的仿真能够说明这个问题。

7 计算机性能仿真

在文中仿真试验中，假设阵列为均匀直线阵，其中阵列包含有20个阵元，忽略阵元间的耦合因素，阵元间距为半波长，而与加性噪声不相关。同时假设期望信号为0°方向，3个不相关干扰信号来自55°，-22°，和-45°方向。干扰噪比均为15 dB。取快拍数为200，实验结果通过1 000次蒙特卡洛实验平均得到。

但如何比较哪种算法最优。将利用以下两个指标：采样最小均方误差（SMSE）和雷达检测概率（CSNR）。其中图4为两种算法的SMSE比较（其中取以10为底的对数），从图中可以看出，当秩r<3时PC-GSC和CS-GSC曲线基本一致，但是CS-GSC选择基向量。

所以其SMSE曲线较之PC-GSC略高。当r=3的时候PC-GSC的曲线开始降低说明其算法的不稳定性。而CSGSC的曲线开始升高说明误差开始减少，并基本达到最小值。由此说明CS-GSC比PC-GSC的降秩性能更好，稳定性更高，在随机噪声的背景下可以很好的体现降秩特性，而且能够更好的选择信号本身。

图5（其中取以10为底的对数）为PC-GSC和CS-GSC两种算法在接收数据中含有期望信号且干扰和噪声协方差不可估计的情况下输出CSNR随降秩矩阵维数的变化曲线。从图5中可以看出，当降秩矩阵维数小于3时，即实际干扰个数，CS-GSC的性能优于PC-GSC的CSNR性能。但是当降秩矩阵维数大于3时，PC-GSC的CSNR性能比PC-GSC方法要差。同时，当r=3时，PC-GSC和CS-GSC的CSNR值都达到最大。

图4 采样最小均方误差（SMSE）Fig.4 Sampling minimum mean square error

图5 检测概率（CSNR）Fig.5 Detection probability

图6为运用多级维纳滤波（MWF）算法，信号降秩前后的对比图。图7为多级维纳滤波算法的最小均方误差（MMSE）指标。通过图6的降秩效果可以看出，MWF算法的降秩效果比基于正交投影算法的PC（主分量法）和CS（交谱法）更好。从图7（其中CSNR取以10为底的对数）中可得出，当r小于3时，MMSE逐渐减小；当r等于3时为最小；当r大于3时又开始上升。比较3种方法的可以看出算法的效果最好，最接近理想指标。

8 结 论

文中对降秩自适应滤波算法进行了系统的分析和总结，比较了一般GSC结构与主分量法和交叉谱法的关系，以及PC-GSC和CS-GSC相比较于其他GSC结构框架的降秩自适应处理的优势。同时，介绍了多级维纳滤波器（MWF）的原理，并且运用这种原理，对相同的输入信号，进行降秩处理。通过仿真实验，比较了上述3种算法的优点与缺点。首先在稳定性和最小均方误差方面多级维纳滤波法优于交叉谱法，而交叉谱法CSNR要优于主分量法，从而提高了降秩处理的效果。其次，通过检测概率指标表明主分量法和交叉谱法各有各的优势。当降秩矩阵维数小于实际干扰数目时，交叉谱法性能好于主分量法，但是当降秩矩阵维数大于实际干扰数目时，则情况反之。总之，基于框架GSC的降秩滤波算法可以较为良好的处理线性自由度过多的问题，为雷达信号的后期处理提供了收敛速度更快和计算量大幅降低的结果。

图6 MWF算法降秩前后效果图Fig.6 Result picture on using MWF between before and later

图7 MWF算法的最小均方误差Fig.7 Sampling minimum mean square error on MWF

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