爆炸荷载作用下围岩与地下结构的动力相互作用＊

孙惠香，许金余，朱国富，温科旭

（1.空军工程大学机场建筑工程系，陕西 西安 710038；2.南京空军军队干部住房发展中心上海办事处，上海 200433；3.平顶山城市规划设计研究院，河南 平顶山 467000）

爆炸荷载是地下工程开挖和军事地下工程设计的重要荷载。地下结构赋存环境复杂，爆炸冲击波引起周围岩体的运动受到地下结构的阻碍，地下结构的运动又受制于周围的岩体，结构与围岩之间既存在力的相互作用、变形的相互制约，也存在能量的相互交换，属于多种介质的动力耦合问题。该耦合效应是一个复杂的动力学问题［1］，要精确考虑爆炸冲击波的动力效应就必须考虑围岩与结构的相互作用，才能精确计算围岩与结构的变形特征和作用在结构上的荷载特性。对地下结构与围岩的静力相互作用已有较多研究［2－5］，但是关于动力相互作用的研究较少，曹志远等［6－9］对爆炸荷载作用下的地下结构和围岩的动力相互作用进行了大量研究，房营光等［10－12］对岩土介质与地下结构的动力相互作用进行了系统研究。但是由于赋存环境和爆炸荷载的特殊性，爆炸强动载作用下围岩与结构的动力相互作用机理还不清晰。随着经济的发展，地下工程建设的规模不断扩大，施工技术越来越复杂，安全性要求不断提高，对爆炸荷载作用下围岩与结构的动力相互作用进行研究，了解围岩和结构两者的耦合效应、接触界面的力学特性，对于地下工程合理设计，提高地下结构可靠性具有重要意义。因此，本文中，拟通过数值模拟，结合波动理论，分析爆炸冲击波在围岩与结构之间的传播和加卸载过程，研究围岩与地下结构的非线性动力相互作用机理和相互作用力的分布规律。

1 数值模拟模型和参数

地下工程多为直墙拱结构，现对不同跨度的地下直墙拱结构进行数值模拟。埋深50m，岩石坚硬因数为8，结构跨度l分别为6、12、24和40m，直墙高为2m，拱高f 分别为5.0、6.5、6.5和12.0m。为便于分析，支护结构全部为厚0.5m的钢筋混凝土全被覆结构，混凝土标号为C40，钢筋等级为HRB335级，具体参数见表1，其中ρ为密度，E为弹性模量，ν为泊松比，fc为抗压强度，εu为极限拉应变，ft为抗拉强度。装药为尺寸为50mm×50mm×100mm的集中装药，质量为203.75kg，用JWL状态方程描述爆炸过程压力和内能及相对体积的关系［10］：

式中：p为爆轰产物的压力；V为相对体积比；E0是炸药初始体积内能；A、B、R1和R2为JWL状态方程参数。炸药的材料参数为：密度ρ＝1.63t／m3，爆速D＝6.717km／s，A＝371GPa，B＝7.43GPa，R1＝4.15，R2＝0.95，ω＝0.3，E0＝7.0GPa。

采用中心起爆，借助ANSYS／LS－DYNA有限元非线性动力分析程序，采用流固耦合算法，进行了不同垂直起爆距离的数值模拟［13］。

表1 材料参数Table1 Material parameters

2 围岩与结构相互作用波动理论分析和数值模拟验证

装药爆炸后，爆腔中充满高温高压气体，由于气体向外膨胀，产生的球面纵波开始向外传播，形成了冲击波波阵面，波阵面上的质量、动量和能量守恒［14］。根据Rankine－Hugoniot曲线，设冲击波某一瞬态应力为p，高压下固体中冲击波突跃条件为：p＝ρ0Du，式中p为压力矩阵，u为质点速度，D为波速，ρ0为材料密度，则p－u Hugoniot线和等熵线的关系［15］如图1所示。

从爆心开始，冲击波开始形成一个符号变化的震荡脉冲在岩石中向远处传播，如图2所示。图2中单元31109和单元7410是距爆心2.6m、分别位于爆心正下方和正上方的2个岩石单元。

图1 p－u形式的 Hugoniot曲线Fig.1 p－u Hugoniot curve

图2 单元压力时程曲线Fig.2 Pressure－time curve of elements

从图2可以看出，岩石中的压缩波有一定的升压时间，单元31109和单元7410第1个峰值压力升压时间基本相同，这可以由下式［14］：

计算得到，式中：t0h为压缩波升压时间；t0为地面冲击波峰值超压升压时间；γc＝c0／c1，c0为起始压力波速，c1为峰值压力波速。

由式（2）可知，取t0＝0，c0相同。由图3可知，离爆心均为2.6m的单元7410和单元31109，波的传播速度几乎相同，只是方向相反。γc相同，距爆心距离h相等。因此，压缩波升压时间t0h相等，第1个峰值压力相等。但是当冲击波传播到支护结构与围岩的接触面时，由于混凝土和岩石是2种不同的材料，冲击波将发生投射和反射，单元压力发生变化，如图4中拱顶支护单元7021和围岩单元31115的压力曲线所示。混凝土和岩石具有不同的波阻抗，对于花岗岩，其波阻抗为1.2×107kg／（m2·s），混凝土的波阻抗为8.4×106kg／（m2·s）。入射波在2材料的界面发生反射，一部分穿透混凝土，成为透射波，反射波反向传播。根据p－u Hugoniot线，冲击波由高波阻抗材料传播到低波阻抗材料，如图5所示，设2单元原来处于未扰动状态，则初始状态O和终止状态连线的斜率代表每一种材料的波阻抗（ρ0D）。岩石的波阻抗高于混凝土的波阻抗，透射波是使混凝土从未扰动状态O加载到状态2的加载波，反射波是使岩石从状态1卸载到状态2的稀疏膨胀波。点2是岩石材料的负向等熵线与混凝土的正向Hugoniot线的交点，显然，透射波强度低于入射波强度，如图4所示，拱顶支护结构中单元7021的应力小于拱顶围岩中单元31115的应力。而岩石的反射波会使其应力降低，出现卸载现象，单元31109的应力减小。由于支护结构的厚度很小，岩石的透射波很快穿透结构遇到临空自由面，又产生透射和反射现象。空气的波阻抗远小于混凝土的波阻抗，根据上面分析，混凝土的反射波为卸载的稀疏波，即拉伸波。由于混凝土和空气的波阻抗相差悬殊，拉伸波强度大于压缩波强度，因此，支护结构下表面受拉。波在自由表面反射后，支护结构表面的混凝土开始被震塌，随着震塌的发展，最后围岩和结构被破坏。

图3 单元的速度时程曲线Fig.3 Velocity－time curves of elements

图4 围岩与支护结构中单元压力时程曲线Fig.4 Pressure－times curve of structure and rock elements

图5 波从围岩向混凝土中传播Fig.5 Waves propagation from rock to concrete

图6 波从混凝土向围岩中传播Fig.6 Waves propagation from concrete to rock

当混凝土中的反射波再次传播到围岩时，反射波成为入射波，波开始由低阻抗材料向高阻抗材料传播。如图6所示，出现新一轮的透射和反射，反射波和透射波都是压缩波，混凝土中原来的拉伸波和压缩波相遇，对拉伸波卸载。透射压缩波的强度高于入射波的强度，围岩中的压缩波与压缩波相遇，强度显著增大，超过岩石的极限抗压强度时，围岩破坏、塌落，对支护结构产生变形压力，拉伸波和围岩变形压力导致支护结构破坏。围岩和支护结构的加卸载过程如图4所示，与上面分析过程基本一致，也由此说明数值模拟方案和参数选取正确。

3 支护结构相互作用力的分布特征

根据数值模拟结果可知，围岩与支护结构的相互作用力随时间不断发生变化，但是最大相互作用力对围岩和结构的破坏起控制作用，各种跨度拱不同部位的最大相互作用力pinter，max见表2，表中拱顶、1／2拱弧、拱肩和拱脚的具体部位如图7（a）所示。

表2 围岩与结构最大相互作用力Table2 Maximum interaction force between adjoining rock and structure

由表2可知，爆距为1m时，不论跨度多大，相互作用力均为压力；最大相互作用力出现在拱顶，由拱顶向拱肩和拱脚逐渐减小，跨度越大，降低的幅度越大；拱肩处相互作用力相差较大，拱脚即直墙根部相互作用力差别更大；40m跨度的拱结构1／2拱处相互作用力仅为35MPa，拱肩和拱脚处相互作用力更小。爆距相同时，拱顶最大相互作用力相差不大，6m跨度拱结构最大相互作用力的变化趋势如图7（a）所示。12、24和40m跨度拱结构最大相互作用力的分布规律与6m跨度拱结构的相似，只是从拱顶到拱脚衰减的幅度逐渐増大，如图7（b）所示。

图7 爆距为1m时，不同跨度拱结构和围岩的最大相互作用力的分布Fig.7 Distribution of maximum interaction force between adjoining rock and different－span arch structures with the 1mdistance away from explosion center

当爆距增大到5m时，大跨度拱结构的非线性耦合关系和小跨度拱结构的非线性耦合关系显著不同。跨度为6、12和24m时，拱顶相互作用力经历较小的压力后，立即变为拉力并起控制作用。对跨度为6m的拱结构，由于围岩竖向变形致使拱肩向外变形受到围岩约束，最大压力出现在拱肩部位，拱肩是支护时应该加强的部位，如图8（a）所示。随着跨度的增大，最大相互作用力距拱顶越来越近。对于40m跨度拱结构，耦合关系发生质的变化，如图8（b）所示，图中单元71020、75571、75509和75895分别对应该拱结构的拱顶、1／2拱、拱肩和拱脚。由图8（b）可以看出，单元压力出现多个拉力和压力峰值，整个拱经受反复拉压的作用，拱肩处压力峰值不断增大，反复拉压程度越来越显著，拱脚在第1个峰值压力作用后，一直受拉。主要原因是临空自由面增大，围岩和结构均经受波的反射和透射造成不断的加载卸载，因此，整个结构的相互作用明显。要维持围岩稳定和结构可靠，整个拱均要采取可靠的支护措施。

图8 爆距为5m时，不同跨度拱结构和围岩的最大相互作用力的分布Fig.8 Distribution of maximum interaction force between adjoining rock and different－span arch structures with the 5mdistance away from explosion center

4 结 论

（1）借助p－u Hugoniot线分析了冲击波在围岩与结构及临空自由面的传播和加卸载过程，冲击波从围岩传到混凝土中时，围岩应力降低，反向传播时，应力增加。分析结果与数值模拟结果一致，因此数值模拟中模型的建立及参数的选取是正确的。

（2）当爆炸冲击波从高波阻抗岩石向低波阻抗混凝土传播时，对围岩卸载。当爆炸冲击波从低波阻抗混凝土向高波阻抗岩石传播时，围岩和结构均被加载，应力增大。由此可知，选择波阻抗比岩体材料波阻抗低的材料作为结构材料，对于减小动力效应具有重要意义。

（3）利用ANSYS／LS－DYNA进行数值模拟，得到不同跨度支护结构在爆距为1和5m时的最大相互作用力及分布图。结果表明，40m跨度的拱结构整体经受反复拉压作用，拱肩处压力峰值不断增大，反复拉压程度越来越显著，远处爆炸震动对40m跨度地下结构围岩稳定性产生的不利效应更显著。

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