基于模糊PID的飞机液压助力器系统动态仿真

熊 宽，王平军，李昌范，李彦波

(空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038)

0 引言

液压助力器是一种机液伺服机构，是现代飞机操纵系统不可缺少的组成部分，它能够帮助飞行员用很小的力来操纵有大载荷作用的舵面偏转［1-2］，而其动态特性是实现飞机良好操纵品质的基本保证，也是衡量飞机助力操纵系统设计水平的重要技术指标。因此，对助力器的研究成为一项重要的课题。传统的PID控制虽然能获得较高的稳态精度和动态特性，但由于液压助力器受温度、负载等参数变化影响较大，因此在控制性能高的场合往往达不到理想的控制效果。常规模糊控制不具有积分环节，在运行时存在着稳态误差，因此难以达到较高的控制精度［3］。本文针对液压助力器对控制性能的要求，将PID控制策略引入模糊控制，提出模糊+PID复合控制策略，最终利用Simulink完成飞机液压助力器系统的计算机仿真。

1 液压助力器的数学模型和方块图

液压助力器是一种具有负反馈的位置伺服机构，飞机上各个助力器的具体结构不尽相同，我们仅以典型液压助力器为例进行建模与仿真。典型液压助力器的基本模型［2，4］如图 1 所示。

图1 助力器的基本模型

图中，xi为助力器的输入量，xp为输出量，mt为惯性系数，Bp为阻尼系数，K为弹性系数。为确立助力器的输入输出关系，建立助力器各环节的线性化方程如下：

(1)摇臂环节

摇臂环节反映了输入量xi与输出量xp以及两者形成的误差量xv三者的关系，这一关系可表示为：

式中：ni为输入比，nf为反馈比。

其拉氏变换为：

(2)阀控活塞环节

该环节的动态微分方程可表示为：

其中：KQ为流量增益，KC为流量压力系数，pL为负载压差，V0为活塞的有效容积，EL为弹性模量，Ap为活塞的面积。

弹性力是由空气动力简化而成的，空气动力与舵面偏角成正比，具有弹簧力的特征，所以称为气动弹性力。经拉氏变换后得：

助力器的结构方块图如图2所示。

图2 助力器的结构方块图

(3)助力器传递函数

图2所示的结构方块图可以简化为图3所示的方块图。

图3 简化后的助力器结构方块图

图3中，查找有关技术手册取 ni=1.5，nf=1.5，，ωh=80Hz，ξh=0.08，可得助力器传递函数为：

2 模糊+PID控制器的设计

2.1 模糊+PID控制器的结构

采用模糊+PID算法，即在大范围内采用模糊控制，以提高系统的动态响应速度;在小范围内采用PID控制，以提高系统的稳态控制精度。通过调整各项参数，使系统达到最优，即响应速度快、控制精度高。本控制系统采用模糊和PID复合控制，在小偏差时转化为PID控制，这样就获得了比纯模糊控制更高的稳态精度，有比PID控制更快的动态响应和更小的超调量［5］。模糊+PID控制系统结构如图4所示，当|e|＞e0时，采用模糊控制;当|e|＜=e0时，采用PID控制。其中e0为误差的阈值。

图4 模糊+PID控制系统结构图

2.2 控制规则的建立及隶属度函数的确定

选取位置的误差e和误差的变化ec作为模糊控制器的输入变量，选择位移量U作为模糊控制器的输出变量，采用二维模糊控制器。设定误差和误差变化的基本论域为{－3，3}，设定输入、输出的模糊集均为：{NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}，其控制规则如表1所示，根据要求，给出三个模糊变量的隶属度函数曲线［6-7］，如图5所示。

表1 模糊控制规则表

图5 e、ec及U的隶属度函数图

3 控制系统的仿真分析

3.1 PID控制的仿真分析

助力器在Simulink中的 PID整定结构图［8-9］如图6所示。

图6 PID控制的Simulink仿真结构图

在图6中，先令Ki=Kd=0，调整 Kp的大小，直到得到等幅振荡时为止。可得Kp=8.55，Tk=0.08s，从而得到整定后的参数 Kp=5.12，Ti=0.5Tk=0.04s，Td=0.125Tk=0.01s。将得到的参数在经过调试修正后得到：Kp=1.5，Ki=0.02，Kd=0.03。PID控制的助力器单位阶跃响应曲线如图9所示。

3.2 模糊+PID控制系统的仿真分析

由建立的助力器方块图可知，外回路增益相当于比例控制器，因此可以将助力器系统看成是比例控制。由系统方块图及模糊+PID控制结构图可以建立图7所示的助力器模糊+PID控制的Simulink仿真结构图［6，10］。图8为fuzzy的封装结构图。取误差的量化因子Ke=3及误差变化的量化因子Kc=0.5，取输出控制量的比例因子Ku=0.8。设置仿真求解器为ode3，仿真时间为10s，最大仿真步长设置为0.005，其他参数取系统默认值。

图7 模糊+PID控制的Simulink仿真结构图

图8 fuzzy的封装结构图

从图9所示的模糊+PID控制的助力器单位阶跃响应曲线可以看出，模糊+PID控制具有较好的动态性能和较短的调节时间。模糊+PID控制、PID控制、P控制在助力器系统达到稳定时的时间分别为1.8s，3.2s，4.3s。

图9 助力器单位阶跃响应曲线

为测试助力器系统对扰动信号的抑制能力，在建立的模糊+PID控制模块上施加一单位阶跃扰动信号，其Simulink仿真模块图如图10所示。得到的单位阶跃响应曲线如图11所示，从图中可以看出，在5s时受到扰动信号后，模糊+PID控制在5.9s即达到稳定，而 PID控制和比例控制分别为6.8s，7.7s，故而模糊控制+PID在抗干扰方面效果还是比较显著的，能够有效起到保护助力器的作用。

图10 施加干扰的模糊+PID控制的Simulink仿真结构图

图11 施加干扰的助力器单位阶跃响应曲线

4 结论

由于飞机助力器系统是一个非线性系统，使用常规的控制方法很难得到满意的效果，而模糊+PID控制具有模糊控制和PID控制的双重优点，可以较好的完成助力器系统的控制。仿真结果表明：在单位阶跃信号的作用下，与PID控制和P控制相比，模糊+PID控制具有很好的动态性能，能够较明显的提高系统的快速性和抗干扰能力，提高了飞机助力器系统的综合性能，对保证飞行员及时准确操纵飞机有着重要的帮助作用，具有较强的应用前景。

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