垂准仪的原理、校准方法及不确定度分析

夏天豪 / 宁波市计量测试研究院

0 引言

垂准仪是以重力线为基准，给出铅垂线的测绘仪器，可用来测量相对铅垂线的微小水平偏差、进行铅垂线的点位转递、物体垂直轮廓的测量以及方位的垂直传递。它主要用于高层建筑、高塔、烟囱的施工，发射阱、架及大型柱形机械设备的安装，大坝的水平位移测量，工程监理和变形观测等场合，为国家经济建设和军事发展提供有力保障。

近年来，随着国民经济的快速发展，对垂准仪的需求越来越大，对垂准仪的准确度要求也越来越高，为此 2002年国家质量监督检验检疫总局出台了JJF1081-2002《垂准仪校准规范》（以下简称校准规范），通过校准保证垂准仪的测量精度，从而给施工建设提供一个可靠的标准。

1 类型

根据工作原理垂准仪可分为水泡型和自动补偿型。

1.1 水泡型垂准仪

水泡型垂准仪是最常见的垂准仪，图1为该类型垂准仪的原理图。因为国家尚无标准垂线的基准，因此水泡型垂准仪以重力线为参考，利用水泡水平轴与重力线的关系，将长水泡时刻保持水平时照准部所绕转的机械竖轴作为参考的垂准线。然后通过视准轴来指示该条垂准线，视准轴是指通过分划板十字丝中心和物镜与调焦透镜组成的透镜组的等效光学中心的连线，要求与竖轴重合，具体表现为当照准部旋转时，通过目镜观察的分划板十字中心始终对准同一点。

为了方便指示和使用，新型的水泡型垂准仪中又利用分光棱镜耦合进一条与视准轴重合的激光光束（见图1中1～7）。激光的光轴即指示了垂准线。

图1 水泡型激光垂准仪原理图

1.2 自动补偿型垂准仪

水泡型垂准仪的垂线准确度直接反应在水泡整平准确度上，对于水泡的质量和操作人员的技术要求较高，而自动补偿型垂准仪使用吊挂悬摆、电子补偿器等结构，利用重力的感应自动补偿垂准仪机械竖轴对于重力线的偏角，因此，该类仪器只需要利用圆水泡粗略整平仪器，出射的激光光轴即为参考垂准线。

2 校准方法

校准规范中虽然列举了多个需要校准的参数，但是并未指出校准各个参数的目的和不同类型仪器校准的侧重点，下文针对不同原理的仪器分析几个关键参数的校准方法。

2.1 水泡型垂准仪

从1.1的原理分析可知，长水准器轴与竖轴的垂直度直接影响仪器垂准线的垂直度，必须首先进行校准，并最大可能减小其误差。

其次，由图1可见，在理想状态下，要求机械竖轴、视准轴与激光光轴三者与重力线同时重合，利用视准轴或激光光轴来指示仪器的参考垂准线。但是实际情况中，虽然通过上一步水准器的校准能使竖轴与重力线高度重合，但是由于分划板和激光器安装位置的误差，视准线和激光光轴与竖轴不能很好地重合，因此，这三者之间的重合度即为校准的关键参数。

具体校准方法分为室内和室外两种。

如图2所示，室内方法主要是利用五角棱镜将检定水准仪用的自准直光管出射的水平平行光转折为垂直光。五角棱镜的两个反射面成45°，因此无论入射角为多少，出射光都与入射光相垂直。这种方法主要是用于视准轴与竖轴偏差的校准。自准直光管内的分划板将成像于垂准仪的分划板上，两者相对偏差的角值可以通过自准直光管上的契角测微器测得。旋转照准部所测得的最大相对偏差变化量绝对值的一半即为竖轴与视准轴的同轴度误差。如果同轴度误差较大，则需要校准。首先调节五角棱镜水平角度使两分划板十字丝竖线重合，然后调节仪器脚螺旋使两十字丝完全重合。照准部旋转180°，利用校正棒调节垂准仪分划板定位螺丝使两十字丝横线和竖线偏离量分别减小一半，然后调节垂准仪脚螺旋使两十字丝重合。重复以上过程，直到照准部旋转时，两分划板十字丝中心始终重合。

图2 垂准仪室内校准方法

垂准仪室外校准方法一般用于校准激光光轴与竖轴的同轴度（如图3所示）。同样使用五角棱镜将垂准仪出射的激光转向水平，投射到100 m以外的标靶上，利用调焦手轮使标靶上光斑达到最小，旋转照准部，标靶上光斑位置的变化即反映出激光光轴与竖轴的同轴度。校准此误差类似于校准视准轴与数轴同轴度误差。但是该类误差校准一般在室内方法校准完视准轴与竖轴的同轴度误差之后进行，此时最简便的校准方法就是利用垂准仪目镜使分划板十字丝中心与标靶上某点重合，开启激光，调节激光器定位螺丝，将光点校准到同一点即可。

图3 垂准仪室外校准方法

2.2 自动补偿型垂准仪

自动补偿型垂准仪一般采用激光进行垂准线的指示，因此多采用室外方法校准。

自动补偿型垂准仪水泡精度低，整平后的仪器竖轴往往与重力线重合度较差，因此校准不着重考虑竖轴与激光光轴的重合度，主要校准的指标是补偿器的补偿误差和照准部旋转时光斑位置的稳定性。

补偿误差是利用工作台的微倾螺旋使整平后的仪器在前后左右8′的范围内变化时光斑的相对于整平状态的最大偏移量。照准部旋转时光斑位置的稳定性，是整平后仪器照准部旋转时光斑的偏移程度。校准这些误差主要是校准补偿器的功能和结构位置。

另外，校准规范中还提到“一测回垂准测量标准偏差”，这个指标的意义应该区别于经纬仪“水平方向一测回标准偏差”。分析该参数的定义，前者所反应的是测量的重复性，而后者所反映的是仪器综合测角的误差。因此，垂准仪垂准线测量误差主要是体现在三轴重合度上，而不是用“一测回垂准测量标准偏差”来体现。下文给出评定垂准仪测量误差的不确定度的实例。

3 垂准仪竖轴与视准轴同轴度误差测量不确定度的评定

利用精密水准仪、综合检验仪JSJ-ⅡZ和垂准仪检定附件来校准垂准仪竖轴与视准轴同轴度误差。JSJ-ⅡZ检定装置的“水平准线偏差”是用0.2″陪检器和0.2″光电自准直仪进行校准的。在此基础上，使用垂准仪检定附件将光路转折，将综合检验仪的分划板成像到垂准仪的分划板上，用综合检验仪的契角测微器测出两者分划板十字中心的角度差即为同轴度偏差。

3.1 数学模型

同轴度偏差ωi由下面方程得到：

式中：A — 仪器望远镜十字中心与综合检验仪十字中心水平线之间的差值，（"）；

B — 仪器望远镜十字中心与综合检验仪十字中心垂直线之间的差值，（"）。

3.2 方差和传播系数

通过求偏导可得：

A和B由同一契角测微器以相同方式测得，因此两者强相关，且：

3.3 计算标准不确定度ux 的分量

3.3.1 由测量重复性计算的分量 u1

由契角测微器多次测量的分散性所得，属于A类评定。

实验结果如下 ： σ = 0.29″（n = 10）

3.3.2 标准水平准线的不确定度分量 u2

3.3.2.1 由陪检器误差估算的分量 u21

陪检器是水平准线的基准，由双摆位吊镜加精密补偿系统构成，已知陪检器扩展不确定度U=0.2″，k = 3

3.3.2.2 光电自准直仪示值误差估算的分量 u22

根据JJG202-1990《自准直仪检定规程》，分度值0.2″的光电自准直仪示值误差在1′范围内不大于0.5″，按扩展不确定度U = 0.5″，k = 3计算

3.4 合成标准不确定度（表1）

表1 标准不确定度一览表

因此，当cA+ cB，即两个十字丝横竖轴相互平行时达到最佳测量能力uc（ωi）=0.34″。

3.5 扩展不确定度表示

取 k = 2，U = uc（ωi）×2 ≈ 0.7″

4 结语

垂准仪作为新兴发展的测绘仪器已经得到广泛的应用，学会正确理解和使用垂准仪，对于评判该仪器性能，保证工程质量具有重要意义。

[1]全国几何量角度计量技术委会. JJF1801-2002 [S]. 北京：中国计量出版社，2007.

[2]贾敏强等. 关于垂准仪校准过程中铅垂度的研究[J]. 大地测量与地球动力学，2007，27（专）104-106.