因瓦水准标尺尺长改正检定方法的对比研究

李文一 程增杰 赵立军 苏国营

1 中国地震局第一监测中心，天津市耐火路7号，300180

全尺分划检定是一种新的水准标尺检定方法，参与计算的条码数量约为传统分米分划检定的20倍，远大于检定规程的标准方法［1］，因此需要对两种检定方法算得的米间隔长度平均值及标准偏差的一致性进行检验，对全尺分划计算结果的可接受性作出评价。

1 检定方法

［1］的检定方法，以3m Ni002光学水准标尺基本分划的检定为例，分米分划检定时，以距尺底300 mm 的060 分米分划处为起始位置，将双频激光干涉仪的读数复位置“零”，依次读取基本分划分米间隔的27个分划；全尺分划检定时，同样从距尺底300mm 的分划开始，依次读取标尺上间隔为5 mm 的全部分划，直至580分米分划处，共计541个分划。

2 计算方法

尺长改正的计算源于一元线性回归方法［2－3］，即利用一元线性回归方法来计算水准标尺的尺长改正数（即米间隔长度平均值）和分划线位置的标准差，计算方法为：

式中，Ni为双频激光干涉仪测得的分划值，Li为因瓦水准尺分划线的标称值，M为水准分划线测量值与标称值之间的常数差，即起始分划线的刻划误差，vi为残差，M为回归直线的截距，K为回归直线的斜率。M、K的计算方法为：

将由最小二乘法算得的M和K代入式（1），求得各点修正后的残差νi，计算出分划线位置的标准差为：

分米分划检定是读取3m Ni002标尺基、辅分划的各27个分米分划，共计108个读数，按步距0.1m 进行计算，得到一支标尺的米间隔长度平均值和标准偏差；全尺分划检定是读取一支标尺基、辅助分划的各541个分划，共计2 164个读数，按步距0.05m 进行计算，得一支标尺的米间隔长度平均值和标准偏差。

3 两种检定方法计算结果的一致性检验

为检验两种方法的检定结果是否存在显著性差异，对4支标尺的8条分划分别按照全尺分划和分米分划进行检定，用统计方法中的配对样本t检验法对两种方法的测量结果进行比较，即可分析出两种检定方法的计算结果是否有显著性差异［4］。

2014－07对4支002标尺的8条基、辅分划进行全尺分划检定，获得8组全尺分划的数据，对每一条分划分别按全尺分划和分米分划算得米间隔长度平均值和标准偏差。计算结果见表1。

表1 水准标尺全尺分划和分米分划的检定结果Tab.1 Verification results of full－scale verification method and decimeter verification method

由表1可知，用全尺分划和分米分划分别算得的米间隔长度的最大差值为2μm，标准偏差的最大差值为3μm。对不同采样点数下两种检定方法算得的米间隔长度平均值的差值用统计量t检验。

米间隔长度平均值差值的平均值为：

标准偏差为：

统计量为：

取显著性水平α＝0.05，自由度f＝n－1＝7，查t分布临界值tα，n－1表得临界值t0.05，7＝1.89。上式统计量t＝1.67＜t0.05，7，因此判定两种方法算得的米间隔长度平均值之间没有显著性差异，为等准确度测量。

同理，对标准偏差的差值用统计量t检验，计算得到＝－0.5μm，s（d）＝1.41μm，统计量t＝1.00。取显著性水平α＝0.05，自由度f＝7，查t分布表得临界值t0.05，7＝1.89。由于统计量t＝1.00＜t0.05，7，因此判定两种方法算得的标准偏差之间没有显著性差异，为等准确度测量。

4 不同采样间隔下的检定结果及结果的可接受性分析

4.1 检定结果与采样点数的关系

为进一步分析参与计算的条码数量与检定结果之间的关系，对8条基、辅分划分别按照不同的采样点数进行计算，即按不同的间隔等距地提取标尺分划的测量数据，用线性回归计算米间隔长度平均值和标准偏差。表2是标尺57221的基本分划按照不同采样点数算得的检定结果。

表2 同一支标尺不同采样点数下的检定结果Tab.2 Verification results of the same leveling from different sampling points

采样点数最多的是541个分划，依次减少约1／2，直至13个分划，采样间隔依次从5mm 递增至200mm。其中，541个采样点数即为全尺分划检定方法，27个采样点数即为标准方法的分米分划检定方法。

表3为8 条分划采样点数从541 点减少至27点算得的米间隔长度平均值的最大差值和标准偏差的最大差值。

由表2、表3可知，当采样点数大于标准方法的27个时，按照不同的采样点数算得的米间隔长度平均值的最大差值为5μm，标准偏差的最大差值为3μm。

4.2 再现性条件下测量结果的可接受性评价

检定方法不同时，对同一支标尺进行的两次测量可以用再现性条件下测量结果的比较评价测量结果的可接受性。再现性条件是测量方法、测量设备、操作者以及环境设施等因素中有一项或几项不同的测量条件，可以用给定的再现性标准差作统计检验，判断测量结果的可接受性［5］。

按照误差传播规律，可以算得水准标尺检定装置测量米间隔长度平均值的不确定度为3.7，在置信概率为95%时，应该满足：）

表3 采样点数不同时最大差值表Tab.3 The biggest difference of the verification results from different sampling points

由表3可知，对8条分划按照采样点数大于27个直至541个不同采样点数下，米间隔长度平均值检定结果的最大差值为5μm，均小于10.4μm。因此，当采样点数大于27个时，所得米间隔长度平均值均为可接受的测量结果。

5 重复性误差试验

2014－12用全尺分划检定方法对标尺57221的基本分划和辅助分划进行重复性试验，重复测量10次，基本分划和辅助分划的米间隔长度平均值和标准偏差的测量结果见表4。

全尺分划检定时，基本分划的重复性测量标准偏差为1.4μm，辅助分划的重复性测量标准偏差为1.3μm。米间隔长度平均值的最大重复性误差为4μm，与表1比较可以看出，重复性误差与两种方法检定结果的互差为同一数量级；同一支尺在7月和12月两次检定的米间隔长度平均值相差21μm，变化较大；基、辅分划的米间隔长度平均值随季节同步变化，变化量较为接近。

表4 全尺分划检定的重复性试验结果Tab.4 The reproducibility test result of full－scale verification method

6 结 语

针对目前国内新旧水准标尺检定装置并存的现状，参考国内外相关产品标准和技术规范［6］，采用统计分析的方法对水准标尺全尺分划和分米分划的检定结果进行比较研究，以期为国家水准标尺检定规程的修订提供参考。

试验结果表明，全尺分划检定与分米分划检定的计算结果没有显著性差异；重复性误差与两种方法检定结果的互差为同一数量级，即分米分划检定时样本的代表性误差与同一种方法的重复性误差为同一数量级。因此，全尺分划检定和分米分划检定为等准确度测量，两种方法算出的米间隔长度平均值和标准偏差一致性较好，没有系统误差，均可用于高精度水准标尺检定。

参考文献

［1］JJG8－1991 水准标尺计量检定规程［S］.1991（JJG8－1991 Verification Regulation of Level Rod［S］.1991）

［2］Schlemmer H.Laser－Interferenzkomparator zur Prüfung von Präzisionsnivellierlatten［D］.Karsruhe：Universität Karlsruhe（TH），1975

［3］Heister H，Woschitz H，Brunner F K.Präzisionsnivellierlatten，Komponenten－oder Systemkalibrierung［J］.AVN，2004（111）：233－238

［4］李镒冲，李晓松.两种测量方法定量测量结果的一致性评价［J］.现代预防医学，2007，34（17）：3 263－3 266（Li Yichong，Li Xiaosong.Evaluation on Different Assessment Methods of Consistency of Quantitative Measurements［J］.Modern Preventive Medicine，2007，34（17）：3 263－3 266）

［5］GB／T 6379.6－2009 测量方法 与结 果的准确度［S］.2009（GB／T6379.6－2009 Accuracy，Trueness and Precision of Measurement Methods and Results［S］.2009）

［6］杨俊志，温殿忠.精密因瓦水准尺关键技术指标的研究［J］.大地测量与地球动力学，2011，31（2）：152－155（Yang Junzhi，Wen Dianzhong.Research on Specifications of Precise Invar Staff［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，31（2）：152－155）