一种基于共形阵的自适应单脉冲测角方法

赵英俊，李荣锋，王永良，刘维建

(1.空军预警学院兵器运用工程军队重点实验室，武汉 430019;2.海军工程大学电子工程学院，武汉 430019)

0 引言

传统的自适应单脉冲测角技术具有在计算中不涉及接收信号相位，其角度输出稳定性仅和幅度有关的显著优点，现已被广泛采用［1］。但当外界环境存在干扰，特别是主瓣干扰时，自适应单脉冲测角技术将受到严重影响，结果将导致测角精度降低。因此，针对主瓣干扰环境下的自适应单脉冲测角技术，国内外进行了大量研究。其中，文献［2］提出了基于线阵的3种最大似然单脉冲表达式，文献［3］提出了基于最小均方误差的目标方向搜索方法，Nickel把文献［2］中的方法推广到任意面阵和立体阵中［4］，文献［5］提出一种对旁瓣干扰和主瓣干扰分别抑制的两级自适应单脉冲方法，文献［6］提出了一种在主瓣干扰条件下的自适应波束形成方法。

上述文献主要是针对线阵或面阵开展研究的，然而针对共形阵的研究，公开发表的文献还很少见。共形阵是指某一表面共形的天线或阵列［7］，例如飞机上安装的阵列，它具有以下优点:可有效减小载机反射截面积，在大大降低载机负荷的前提下提供与载机外形相一致的空气动力外形，同时可显著增大有效发射孔径［8］。但是当存在主瓣干扰时，将现有常规自适应和差波束单脉冲测角方法［5］用于共形阵还存在问题，那就是单脉冲比曲线会严重失真，导致测角精度下降。为了提高共形阵在主瓣干扰存在条件下的测角精度，本文提出了一种基于共形阵的自适应单脉冲测角方法。该方法通过对方位、俯仰和差波束施加约束，抑制主瓣干扰并保持和差单脉冲比曲线不失真，从而在保证测角精度的同时，实现对目标方位、俯仰角的估计。和常规方法相比，本文方法能够在抑制主瓣干扰的同时，较好地保证共形阵的测角精度。

1 共形天线阵的阵列模型

假设空间任意两个阵元，其中一个为参考阵元(位于原点)，另一个阵元的坐标为(x，y，z)。空间任意两阵元的几何关系如图1所示，图中:“×”表示阵元;θ、φ分别为来波入射阵元的方位角和俯仰角。

图1 空间任意2阵元的几何关系Fig.1 Geometric relation of two arbitrary antennae

由几何知识可以推导出两阵元间的波程差为

式中，c代表光速，如果已知阵元间的延迟表达式τ，就很容易得出特定空间阵列导向矢量或阵列流型。下面以一个简化的共形阵模型为例进行说明，如图2所示。

图2 共形阵模型Fig.2 The model of conformal array

由于共形阵中每个阵元的坐标(x，y，z)已知，因此根据式(1)可求出两阵元间的波程差，从而可得到共形阵的导向矢量。考虑N元共形阵，且假设阵元均为各向同性阵元，远场处有P个窄带干扰以平面波入射，波长为λ，到达角度分别为(θk，φk)，k=1，2，…，P，同时假设干扰、噪声互不相关，且各通道噪声为相互独立的零均值高斯白噪声。

阵列接收信号可表示为

2 提出的方法

本文提出方法的原理如下:首先对阵列输入数据进行常规自适应方位和波束形成，然后对方位单脉冲比曲线施加约束，在满足抑制主瓣干扰的条件下，保持方位单脉冲比曲线不失真，从而形成方位差波束输出，最后将自适应方位差波束与自适应方位和波束相比，得到目标的方位单脉冲比，并将该单脉冲比和方位静态单脉冲比曲线相比较，从而实现对目标方位角的估计。同理，可实现对目标俯仰角的估计。本文所提方法的原理如图3所示。

图3 共形阵自适应单脉冲测角方法原理图Fig.3 Principle of the adaptive monopulse angle measurement for conformal array

自适应方位和、差波束分别为

式中:(θ0，φ0)为波束中心指向;wΣA和wΔA分别为方位自适应和、差权;a(θ，φ0)为俯仰角一定时的方位导向矢量，其表达式为

式中:为第k个干扰的功率;M为干扰的个数;wΣq为静态和权。常规方法的方位自适应差权为

式中，wΔq为静态差权。

定义方位静态单脉冲比为

常规方法的自适应单脉冲比为

虽然常规方法能够抑制掉主瓣干扰，但是会造成方位自适应单脉冲比曲线失真，从而严重破坏了共形阵单脉冲测角性能。为了解决这个问题，本文提出了一种基于共形阵的自适应单脉冲测角方法，该方法保持方位自适应和权不变，在计算方位自适应差权时，对单脉冲比施加约束，这样就可以在抑制主瓣干扰的同时保持单脉冲比曲线不失真。在方位静态单脉冲比曲线的线性区域和非线性区域各选取两个对称的点作为约束点，保持单脉冲比曲线的斜率不变，同时使干扰抑制后的方位差波束在主波束中心指向(θ0，φ0)处方向图增益为0，因此方位自适应单脉冲比满足

式中:((θ0，φ0)±(Δθ，φ0))为方位静态单脉冲比曲线线性区域内两个对称的约束点;k1为方位静态单脉冲比曲线线性区域的斜率。约束点处的方位和波束输出值ΣA(θ±Δθ，φ0)与方位差波束输出值ΔA(θ±Δθ，φ0)分别为

在静态单脉冲比曲线的非线性区域取两个约束点((θ0，φ0)±(Δθ1，φ0))，其对应的方位自适应单脉冲比应满足

式中，k2为约束点处对应的方位静态单脉冲比的绝对值。

将式(10)和式(13)以及方位差波束在主波束中心指向(θ0，φ0)处方向图增益为0的约束条件写成矩阵形式，则可以表示为

其中约束矩阵为

约束矩阵对应的约束响应为

式中，a((θ0，φ0)±(Δθ，φ0))和a((θ0，φ0)±(Δθ1，φ0))为约束点处的方位导向矢量。

为了满足以上对差波束施加的约束条件并要求干扰功率最小化，本文运用拉格朗日乘子法解得方位自适应差权为

综上所述，用解得的方位自适应和、差权对接收到的各阵元数据进行和差波束形成，得到方位目标单脉冲比

将得到的方位目标单脉冲比和方位静态单脉冲比曲线相比较，即可估计出目标的方位角。同理，求解俯仰自适应和、差权以及估计目标俯仰角的方法和上述求解过程相同，本文不再赘述。

3 仿真验证

为了验证本文方法的测角性能，以测目标方位角为例，用均方根误差(RMSE)来衡量测角性能。考虑一个由162个阵元构成的共形阵，阵元间等间距，波束中心指向为(90°，0°)，方位半功率点波束宽度为20°，噪声为高斯加性白噪声，在方位主波束内取4个约束点分别为(90°±5°)、(90°±15°)，主瓣干扰方位指向为100°。

图4给出常规方法和本文方法得到的方位自适应单脉冲比曲线。由图4可看出，常规方法得到的方位自适应单脉冲比曲线与静态单脉冲比曲线相比已严重失真，而采用本文方法得到的方位自适应单脉冲比曲线和静态单脉冲比曲线较为接近，同时能够抑制主瓣干扰。

图4 两种方法的方位自适应单脉冲比Fig.4 The ratio of adaptive monopulse of the two methods

图5给出了阵列接收的目标信号合成后的信噪比为20 dB，主瓣干扰的干噪比为30 dB时，100次独立实验后，不同角度下两种方法得到的目标方位角估计均方根误差。由图5可以看出，用本文方法得到的测角精度明显高于常规方法，本文方法得到的方位角估计在扫描目标角的大部分范围内测角精度较高，但在主瓣干扰角附近测角精度较差，这是因为该方法在自适应抑制干扰过程中，在主瓣干扰方向形成了零陷，使得主瓣干扰角附近接收的目标信噪比减小，从而导致主瓣干扰处目标角度估计精度下降。

图5 不同角度下方位角估计的均方根误差Fig.5 The RMSE of azimuth estimation at different angles

图6给出了目标方位指向为110°时，100次独立实验后，不同目标信噪比下两种方法得到的目标方位角估计均方根误差随目标信噪比变化的曲线。

图6 不同信噪比下方位角估计均方根误差Fig.6 The RMSE of azimuth estimation for different SNR

由图6可以看出，本文方法得到的目标方位角估计均方根误差随目标信噪比增大而迅速减小，而常规方法曲线平稳，说明并没有受到信噪比的影响。这是因为常规方法在抑制主瓣干扰后造成单脉冲比曲线失真，导致信噪比变化对角度估计均方根误差没有影响，因此本文方法优于常规方法。综上所述，本文提出的方法可以较好地解决共形阵在主瓣干扰背景下的测角问题。

4 结束语

针对共形阵在主瓣干扰背景下测角的问题，提出了一种基于共形阵的自适应单脉冲测角方法。该方法在抑制主瓣干扰并保持和差单脉冲比曲线不失真的条件下，对共形阵的方位和俯仰分别进行自适应和、差波束形成，从而可以保证对目标方位和俯仰角的估计精度。和常规方法相比，本文方法能够在抑制主瓣干扰的同时，较好地保证共形阵的测角精度。

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