薄壁箱梁的剪力滞效应研究——以能量变分法为视角

王晨羽，余报楚

（1.大连海洋大学 海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023；2．大连理工大学 工程力学系，辽宁 大连 116024;)

1 问题的提出

近些年来，随着我国基础建设步伐的加快和投入力度的增加，桥梁建设取得了长足的发展，许多新型结构频繁运用其中。由于薄壁箱形梁的优点突出，它成为了桥梁结构中最常使用的结构之一。

众所周知，箱形截面梁中的翼板和肋板相互连接，它们之间不会产生相对变形。然而，在翼板和肋板中产生的剪力流将引起剪切应力与变形以及相应的翼板翘曲。这种现象被称为“剪力滞”效应，它导致了法向应力沿着翼板宽度方向的不均匀分布。

箱形截面梁在对称荷载作用下将会产生弯曲法向应力，当腹板处翼板中的应力大于初等梁理论的正应力时，称为“正剪力滞效应”（如图1a所示），反之，称为“负剪力滞效应”，(如图1b所示)。

图l 正、负剪力滞效应

为了便于说明箱形梁剪力滞效应的影响程度，工程上引入剪力滞系数的概念。它是衡量剪力滞效应大小的重要指标。即：

其中，l——剪力滞系数；

s——截面的实际应力；

s——初等梁理论计算出的应力；

在结构设计中，如果剪力滞系数λ值过大，无论是采用钢箱截面或预应力混凝土箱形截面，都需采取必要的措施防止应力集中的现象出现，否则会造成箱梁的失稳或局部开裂。但若剪力滞系数λ值过小，在结构横截面上，翼缘中部应力反而大于板肋交接处的弯曲法向应力，此现象破坏了翼缘有效宽度概念，这种负剪力滞效应更应值得工程界普遍关注。因此，研究薄壁箱梁的剪力滞效应实乃必要。

2能量变分法计算薄壁宽箱梁的剪力滞效应

能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发，以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数，依据最小势能原理建立控制微分方程，从而获得应力和挠度的闭合解。

张士铎教授采用假设四次抛物线位移函数的方法来解决薄壁箱梁的剪力滞问题。具体做法如下：选取悬臂翼板净宽或 1/2腹板间净距两者中较大的一个作为宽度b，则悬臂板及上、下翼板宽度分别为：x1b、x2b、x3b，并引入两个位移函数w=w(x)，及u(x,y)，即：

其中，u(x)——纵向位移差函数；

Z上(下)——分别为各翼板的中面至箱梁形心轴距离；

w(x)——梁的竖向挠度；

本式即为悬臂翼板薄壁箱梁的四次抛物线位移函数的表达式。

为了便于计算和分析，取一个跨径为20m的等截面悬臂箱梁为分析对象。假设箱梁截面其他尺寸不变，顶板宽度在10m至20m范围内变化，计算模型如图2所示。计算时采用能量变分法并依据公式3，在此条件下求解悬臂梁在分别承受均布荷载和集中荷载作用时各个截面剪力滞系数的变化曲线(如图3和图4所示)。

图2 箱梁构造图

图3 均布荷载作用下不同顶板宽度悬臂箱梁剪力滞系数变化曲线

图4 集中荷载作用下不同顶板宽度悬臂箱梁剪力滞系数变化曲线

3 结论

通过研究可得出如下结论：

（1）当均布荷载作用于悬臂箱梁的自由端时，有些截面会出现负剪力滞现象，随着顶板宽度的增加，负剪力滞后效应表现更为明显。

（2）当悬臂箱梁的自由端有集中荷载作用时，各个截面都不会出现负剪力滞现象。

（3）无论是均布荷载还是集中荷载，箱梁的顶板宽度从lOm增加至20m时，剪力滞效应增加幅度十分明显，因此，剪力滞效应受宽跨比影响显著，在固端截面处增加幅度最大。

（4）固端截面处的板被完全约束，无论作用何种荷载，板边缘往板中心的剪力流传递总是滞后的，且L／4截面处剪力滞对板的影响最小。

[1]邹毅松，李成君，易祥军．薄壁箱梁剪力滞效应计算方法研究［J］．交通标准化，2012，(5): 93—98．

[2]郭金琼，房贞政，郑振．箱形梁设计理论［M］．北京：人民交通出版社，2008．

[3]张士铎，王文州，桥梁工程结构中的负剪力滞效应［M］．北京：人民交通出版社，2004.