“用掠入射法测量液体折射率”试题的改编

方 阳

（雅礼中学，湖南 长沙 410007）

近期在一次物理竞赛实验培训中，笔者对一道经典设计性实验题［1］进行了一些改编，用以考察学生的实验素养，事实证明该题经改编后，区分度更好，考察力度更大.

1 原题解析

原题题目：用掠入射法测量液体的折射率.

仪器用具：分光计、三棱镜（折射率n0和顶角A 为已知）、平面反射镜、钠光灯、待测液体（蒸馏水）、长方形厚玻璃.

如图1所示，滴几滴蒸馏水（折射率为nx）在厚玻璃面上，再贴在辅助三棱镜的光学面AB 上，使得蒸馏水在两玻璃面间形成均匀的薄膜.

图1 掠入射法测量液体的折射率

扩展单色钠光源发出的光通过厚玻璃，经蒸馏水进入辅助三棱镜.其中有一部分光线通过蒸馏水时，传播方向平行于蒸馏水与棱镜的交界面，如图1所示.

若nx＜n0，n0为辅助三棱镜的折射率，由折射定律可得：

其中i为单色光从蒸馏水入射三棱镜时的入射角，再由几何关系：

由式（1）～（3）消去r和r′，可得：

如图1所示，取i=90°，则sin i=1，此时出射角φ′为极限角φ，则式（4）变为：

由式（5）可知，只要测出极限角φ，就可以算出蒸馏水折射率nx.

原题评析：

1）式（3）中的“±”对应的物理情形如图2所示.“正号”对应情形①，“负号”对应情形②.具体实验中属于哪种情形，要看待测液体和三棱镜的折射率.很多学生在分析制定实验方案的过程中，往往只考虑到情形①，而忽视了情形②.

2）实验室给出的三棱镜玻璃的折射率一般都在1.6以上（如一些参考资料上所提供的数据），经过简单的几何关系可以看出，一般都属于图2中的情形①.所以在一些对该实验的考察中，如果学生没有考虑到图2中的情形②，也不会影响到最终的实验结果.

图2 三棱镜中光线的折射

3）该题一般都会给出辅助三棱镜的顶角和其玻璃的折射率，根据式（5），只要测出极限角度φ，就可以算出待测液体的折射率.

2 原题改编

为了加大对学生实验能力的考察力度，笔者对该实验所提供的条件做了一些调整，主要有以下几个条件的改变：

1）不直接给出三棱镜玻璃折射率和顶角，要求学生自测.

2）所提供的三棱镜玻璃折射率为1.52左右，确保在该折射率下，具体实验的情形应该属图2所示中的情形②.

3）原实验所提供的长方形厚毛玻璃改为面积较小、厚度较薄的毛玻璃，使得所提供的毛玻璃不能完全覆盖光学面AB.如图3所示，ABB′A′为三棱镜的光学面，abb′a′为实验所提供的毛玻璃.

图3 改编后试题示意图

3 原题改编后预计给学生造成的疑难

改变实验条件后，笔者认为学生再做这个实验会遇到一些比较艰难的挑战，主要如下：

1）由于学生可能在制定实验方案时就忽略了图2中的情形②，理论指导实践，会导致在预期的角度范围无论怎样调节也找不到明暗分界线，从而导致实验失败.

2）在改变的实验条件中，笔者要求学生自测三棱镜玻璃的折射率，学生很自然地会想到用掠入射法测折射率，该实验过程比较简单，而且可以看到明锐的明暗分界线.但同时笔者只提供1块不能完全覆盖三棱镜光学面的薄毛玻璃，当实验进行到测蒸馏水的折射率时，由于使用的钠光源是扩展立体光源，导致的结果为：原来明锐的明暗分界线仍然存在.令学生感觉非常奇怪的是，分界线不但存在，而且位置一点都没有变！而且在预期的角度范围再没有另外的明暗分界线，实验陷入僵局.

3）假若学生思维足够严密，理论分析实验方案时考虑到了图2中的情形②，那么实验过程中肯定会将分光计的望远镜调到相应的位置去找明暗分界线，但由于笔者提供的是毛玻璃，先经过毛玻璃再经过液体薄层经三棱镜折射的光线所形成的明暗分界线会很暗，要仔细地观察才不至于错过，同时由于前面有明锐的明暗分界线，两者形成鲜明的对比，可能会导致学生觉得非常暗的分界线不是实验要寻找的分界线，从而导致实验失败.

4 对改编题的具体实践及反思

笔者将此题改编后，让学生进实验室实验，从学生的实验过程来看，该题的区分度较之以往用原题进行测试的区分度明显要好.参加实验的9位学生中，只有1位完成得比较理想，另有3位学生在实验过程中看到了要寻找的实验现象，但对实验结果将信将疑，不敢下定论，在稍微提示后，能较好地完成实验，其余学生都限入了思维的僵局，实验过程一筹莫展，在经过提示后，能基本完成实验.

此题的改编及实践也给了笔者一些启示.其一，学生实验能力的提高是要以理论为基础的，首先要能从理论上严密地解决实验方法和方案.在培训过程中要相应地加以训练，让学生具备相应的能力，不能仅仅注重实验操作.其二，实验过程的每一步行动，都应有理论依据，即不能盲目实验，盲目操作，每一步操作要在心里能说出相应的理由.学生应养成这样的实验习惯.其三，实验过程中，观察和测量是重要的环节，直接关系到实验的成败.从这个意义上讲，对实验现象的预判就具有很重要的意义.比如在该实验中，由于一些原因导致所要寻找的明暗分界线很暗，若能通过理论和实际对实验现象进行比较准确的预判，就不至于对所看到的现象产生怀疑，从而错失实验成功的机会.

［1］朱世嘉.奥林匹克物理设计实验题解荟萃［M］.北京：北京大学出版社，1996.