第44届国际物理奥林匹克竞赛实验试题简介

张春玲，宋 峰，刘玉斌，陆文强

（南开大学 物理科学学院，天津 300071）

1 引言

第44届国际物理奥林匹克竞赛于2013年7月7日至7月15日在丹麦首都哥本哈根市举行，代表中国参赛的5名中学生全部都获得了金牌.本届竞赛的2道实验题都是与光学相关，分别是“光的速度”和“太阳能电池”.因原题较长，我们不得不作缩略，但会尽可能保留原貌.因篇幅有限，在此不给出详细试题解答，可在IPHO 官方网站http：／／ipho.phy.ntnu.edu.tw／problemsand-solutions＿5.html查询，但对中国队选手的答题情况给出简短评论.

2 试 题

2.1 试题1：光的速度

本题主要利用激光测距仪进行系列实验，实验所用装置如图1所示.其中激光测距仪利用光学方法测量距离，测量范围0.05～25m.其前部有发射器和接收器.发射器是二极管激光器，功率P＜1mW，波长λ=635nm，属于2类激光，所发射激光束与测距仪前部和后部的边垂直.接收器前端有望远镜系统，接受并聚焦从发射器发出经物体反射回的光.测距仪电路部分测量光信号从发射到接收的时间差t.通过测量到的时间，计算出距离值y：

这里不考虑真空和空气中光速的区别，c=2.998×108m·s-1.常数k 依赖于激光测距仪的设置方式，即从测距仪前部还是后部开始测距.

图1 实验所用器材

注意：激光测距仪不确定度为±2 mm，所有测量和计算的结果必须采用国际单位制，注意有效数字的位数要合适.只需在明确要求时写出不确定度.

1）利用激光测距仪测量

利用激光测距仪测量桌子的上表面到地面的距离H，写出不确定度ΔH，并画出测量示意图.

2）利用光纤进行实验

提供1根长约1m、直径约2mm 的光纤.用1片带有小孔的黑色毡垫（另1片是备份）盖住接收器前的透镜.将长度x 为的光纤的一端通过毡垫的小孔与接收器镜片接触，见图2，另一端应靠在发射器的镜片上.用剪刀将光纤剪成不同长度x.

图2 光纤安装方法

a.测量相应x 和y 值.设置测量表格并填入测量结果.作图显示y是x 的函数.

b.利用所作图推导计算出纤芯材料的折射率nco，计算纤芯中的光速vco.

3）与竖直方向倾斜一定角度的激光测距仪

这部分实验要用到图3中的实验器材.拿掉接收器透镜上的黑色毡垫.把2片自粘泡沫垫帖在角铁架上.小心地把激光测距仪如图4粘在角铁上，再把角铁放在黑盒子上.将磁铁放在黑盒子内部使角铁稳固在黑盒子上（小磁铁最初被放在角铁上）.

图3 实验3）中所需的器材

图4 如何放置激光测距仪

注意：一定按照图中所示将黑盒子底部朝前放置.黑盒子上表面相对于水平面有大约4°的倾斜角.当按上面所说方法放置激光测距仪时，开启测距仪后激光束会与竖直方向成θ1角.在本实验中这个角度一定要保持不变.现在来测量这个角度.

a.测量距离y1，即照射在桌面上的激光点到激光测距仪的距离.然后水平移动固定着测距仪的黑盒子，直到激光束照射到地面，测量距离y2，即照射在地面上的激光点到激光测距仪的距离.给出不确定度.

b.仅用测量值y1，y2和H （来自题目1））计算角度θ1，并计算不确定度Δθ1.

4）利用透光容器进行实验

把透光容器放置在黑盒子旁边，使激光束大致照射在容器底部的中央，如图5所示.向容器中加入一些水，水的深度设为x，在激光测距仪的显示屏上读出y 值.

图5 激光束在水深为x 的透光容器中的示意图

a.测量相应的x 和y 值，列表并填入测得数据.把y 作为x 的函数画图.

b.利用公式从理论上解释a.中图可能形状.

c.利用所画图确定水的折射率nw.

2.2 试题2：太阳能电池

通过将太阳能电池板中的正负电荷分离，太阳能电池可将接收光中的部分能量转换成电能并产生电流.本实验将利用图6所提供的元器件测量太阳能电池的转换特性.

图6 试题2所用器材

图6中未展示的器材还有：用来盛从透光容器N 中倒出水的塑料杯，塑料移液器，盒子C 的盖子.所提供的盒子带盖子，有可用于固定光源、太阳能电池和各种挡板的插槽.可变电阻器要安装在盒子里，如图7.注意：电阻器的杆与盒子上的孔匹配.提供的2个太阳能电池背面有连接端子（标着序号以及字母A 和B）.2个万用表的插孔安装了不同的连接端，以分别用来作为电流表和电压表.基本常量有：真空中的光速为c=2.998×108m·s-1，电子电荷e=1.602×10-19C，玻尔兹曼常量为kB=1.381 ×10-23J·K-1.

图7 安装在盒子里的电阻

注意：不要改变电源的电压，在整个实验中必须为12V.只有明确指出时才需要考虑不确定度.所有的测量和计算值必须用国际单位制.在整个测量电流和电压的实验中，LED 光源应该处于开启状态.

1）太阳能电池的电流和其与光源距离的关系

本小题中将用电流表测量太阳能电池在电路中产生的电流I，确定电流和太阳能电池与光源间距离r 的关系.光来自于很多小的发光二极管，所以r可以如图8来测量.注意：光阑a紧靠着太阳能电池A 放置.距离r是从发光二极管内部到太阳能电池表面之间的距离.

图8 实验装置的俯视图

在此实验中不要改变安培表的测量范围：因为电流表的内阻与测量范围有关，会影响到太阳能电池产生的电流.在答题纸上标明光源和太阳能电池A 的序号.把光源装在U 型支架上（光源会和支架较为紧密地契合，安装时要耐心）.把太阳能电池A 装在可装单个太阳能电池的支架（单支架）上，并将其与圆形光阑紧挨着放在太阳能电池的前面.当太阳能电池到光源的距离r不太小时，电流I与r 的函数关系可以近似表示为：

式中Ia和a是常量.

a.测量I和r，并将数据填入表格.

b.通过合适的作图方法，计算Ia和a 的值.

2）测量太阳能电池的参量

去掉圆形光阑，将可变电阻器如图7所示安装，把太阳能电池放在插槽0处，该处离可变电阻最远.把太阳能电池A 装在单支架上，在不使用圆形光阑的情况下，安装在插槽10的位置.搭建如图9的电路，测量太阳能电池的参量，例如在包含太阳能电池、电阻和电流表的电路中，测量太阳能电池两端电压U 与电流I 的函数的变化.

图9 测量太阳能电池参量的电路示意图

a.测量电压U 和相应的电流I，填入表格中.

b.画出电压随输出电流变化的图.

3）太阳能电池的理论特性

对于本实验所用太阳能电池，电流与电压的函数关系可表示为

在给定的光照情况下，式中Imax，I0和η是常量.取温度T=300K.e和kB分别是电子电荷和玻尔兹曼常量.

a.通过题目2）中b的图来推导Imax并给出其数值.

假设参量η 可以取1～4 区间的值.对于某些电势差U，上面的公式可以近似为：

b.在上面提到的近似下，估算U 值的范围，通过作图法计算太阳能电池的I0和η.

4）太阳能电池的最大功率

a.太阳能电池输出给外电路的最大功率表示为Pmax，通过几种适当的测量确定Pmax（可以利用题目2）中的一些测量数据）.

b.估算最优化的负载电阻Ropt，即当太阳能电池输出最大功率给Ropt时的总的外电阻.给出负载电阻Ropt并写出不确定度.通过适当的计算阐述你的方法.

5）太阳能电池的比较

把太阳能电池A 和B 安装在可装2个电池的支架（双支架）上，放进插槽15，参见图10.

图10 光源和太阳能电池的俯视图

a.给定照明情况下测量：太阳能电池A 上的最大电势差UA，通过太阳能电池A 的最大电流IA.对太阳能电池B，重复上述测量.

b.画出a的电路示意图，需要有太阳能电池和连接电线及测量仪表.

6）太阳能电池的连接

可以通过2种不同方式使2个太阳能电池串联，如图11所示.也可以有2种不同方式使它们并联（图11中没有显示）.

图11 太阳能电池串联的2种方法

当1块太阳能电池被遮蔽板（图6中的元件J）遮住时，上述4种连接2个太阳能电池的方法中，哪一种可在外电路中产生最大的功率.提示：可通过测量上述每种方法中的最大电压和最大电流来计算最高功率.画出相应的测量电路图.

7）透光容器（大比色皿）对太阳能电池电流的影响

将光源安装在盒子里，把太阳能电池A 装在单支架上并将圆孔光阑紧靠放在其前面，此时太阳能电池和光源间的距离约为50mm.紧靠光阑前放置空的透光容器（大比色皿），如图12所示.

图12 题目7）的实验装置

a.如图12所示，电流I是容器中水的高度h的函数，测量I.将测量结果填入表格并根据数据作图.

b.仅用示意图和符号解释为何出现所作图中的曲线.

将光源安装在盒子里，把太阳能电池A 放在单支架上并使太阳能电池和光源之间的距离最大.紧靠太阳能电池的前面放置圆形光阑.

c.用这套装置进行下面内容：测量太阳能电池和光源之间的距离r1和电流I1；将空的透光容器紧挨着放在圆孔光阑前面，测量电流I2；将容器充满水，水基本上到顶部，测量电流I3.

d.利用在c.中的测量结果，得到水的折射率nw的值.用适当的示意图和公式说明你的方法.你也可以再做些更多的测量.

3 总结

第一道竞赛题是利用激光测距仪测量桌面高度、光纤的纤芯中的光速和水的折射率等，满分为8分.此题能够使学生在竞赛中了解激光测距仪的工作原理，在竞赛中教会学生知识，是一种很好的知识传授方法.但由于原理过于简单，学生们的得分都较高，所以对学生实验能力的区分度较低.中国队学生的最低得分为7.3分，最高得分为7.9分.出现的最不合理丢分情况，是一位同学在第一小问中只用1根横线表示桌面，而忽视了还要表示出桌面的厚度，以致丢掉0.1分，这一情况告诉我们实验细节的重要性.丢分较多的是问题3）的b.中关于角度的不确定度.在实验中，应该测得H=（907±2）mm，y1=（312±2）mm，y2=（1 273±2）mm，根据边角关系有

因为y1，y2和H 的不确定度为δ=2mm，则角度θ1的不确定度的计算过程应该为

通过简单求导，可得

或者利用最小／最大方法：

第二道竞赛题综合了电学常规测量和光电池的知识，满分12分.由于题量较大，很多同学没有做完，学生的实验动手能力在这道题中得到了考验，成绩区分度比较高.中国队学生最低得分为7.8分，最高得分为10.1分.因此，在以后的培训中要注意增大模拟竞赛的题量，并让学生多进行为时5h的竞赛训练.

［1］吕斯骅，段家忯.新编基础物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］荀坤，穆良柱，陈晓林.第43届国际物理奥林匹克竞赛实验试题简介［J］.物理实验，2013，33（1）：12-19.

［3］杨景，荀坤，陈晓林.第13届亚洲物理奥林匹克竞赛实验试题简介［J］.物理实验，2012，32（12）：15-25.