强化变式训练，打造高效数学课堂

周德明

摘要：数学课堂中的变式教学，“变”与“不变”是相互联系的，“万变不离其宗”，数学变式教学中，不论方式，形式和内容，都要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永恒不变的主旋律，恰当合理的变式，能大大提高数学课堂教学效率，能给学生带来无穷的知识魅力.

关键词：变式训练；高效课堂；结合

数学变式训练是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变.而在同一知识类型上又有形式变式、方法变式、内容变式之分.

高效课堂是指学生在课堂学习中通过探索、讨论、交流、教师引导、点拨等过程，高效的理解并内化知识，思维得到训练，能力得到提升的课堂；就是在具体的一节课中学生能达到厚积知识，破难解疑，优化方法，能力提高，学习高效的境界；就是让孩子们过得心情舒畅，有良好的安全学习心理环境.高效的课堂即学生学习的高效.

一、在概念的教学过程中，利用变式训练培养学生正确概括的思维能力，进而提高课堂效率

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要.在形成概念的过程中，可以利用变式训练引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多媒体的运用逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力.

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例如，在教同类项概念时，我们编排这样一组习题：判断下列各题中的两项是不是同类项：（1）3xy

在多媒体屏幕上，可以动态地演示通过变换系数、字母及其位置、字母的指数，这样化静为动的显示，步步引导，环环推进，在学生的头脑中留下深刻表象，有助于实现由感知 — 表象 — 抽象心理转化，起到了“润物细无声”的效果，使学生对同类项这一概念有透彻的理解：同类项的本质特征是（1）所含字母相同（位置可以不同），（2）相同字母的指数相同（不同字母的指数可以不同，系数也可不同）.通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，做到在有限的时间内使得效益最大化.

二、在理解定理和公式的过程中，利用变式训练培养学生多向变通的思维能力，进而使课堂更有效

数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算..由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果.因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与变通能力.灵活运用公式和定理.

三、在解题教学中，利用变式训练培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力，进而使学生学习更高效

在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法.通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力.解题的变式分为解题方法的变式与题型的变式.解题方法的变式有时称为“一题多解”.

例如，已知等腰三角形的腰长是4，底长是6，求周长.

变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长.（这是考查逆向思维能力）

变式2：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长.（与前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，求周长.（显然“3”只能为底边，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，这有利于培养学生思维的严密性）

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，底边为y，求底边y的取值范围.

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边为y，周长是14，请写出x与y的函数关系式，再在平面直角坐标系内画出二者的图象.（与前面相比，要求提高了，特别是对条件0

通过对例题的变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生对特殊到一般，从具体到抽象地分析问题，解决问题；通过例题的变式教学，有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的变通性与灵活性.学生不仅看到了树木，更看到了一片森林.

数学学科素养指的是数学学科的基本概念、基础知识体系以及思想方法.如果仅仅停留在知识的单向灌输和机械训练上，教给学生的仅仅是“学科”知识，而不去关注学科内在的逻辑联系和知识体系，不去引领学生发现数学学科知识背后的基本概念、基本方法，那么这样的学习显然是低效的.通过变式教学，让学生利用有限的时间创造无限的效益.而这就是高效课堂的实质所在.

参考文献：

[1] 吴莉霞，刘斌. 变式教学要把握三个“度”.数学通讯，2006（4）.

[2] 俞少洪. 变式教学是提高数学课堂效率的有效途径. 数学通讯，2006（4）.

[3] 高文.基于信息技术的课程与教学改革[J].课程教材教法，2003（6）.

[4] 罗新兵，罗增儒. 课堂问题变式浅析. 中学数学教学参考，2005（3）.