铁路运输环境中超高斯随机振动信号模拟技术

李明月，朱大鹏

（兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070）

列车在正常运行、进出站、过道岔、车体颤动、过钢轨接缝、过桥梁等许多过程中都会产生振动与冲击，尤其以钢轨接缝引发的冲击最为强烈。统计数据表明，环境应力是造成各类设备功能失效的主要原因，振动与冲击是造成应力变化的主要因素，因此，振动和冲击是各类车载装备、运输设备和载运物资面临的最常见的运输环境。为验证车载设备和运输物资的可靠性，需要对铁路运输中振动和冲击环境进行模拟研究。

国内外的相关研究者对各种运输环境进行了测试和分析，在运输安全实验室分析和模拟领域，研究者主要对环境频谱进行了分析，总结出符合运输环境实际的PSD曲线，作为实验室模拟的标准。但这种传统的实验室模拟环境随机振动的方法存在着以下的缺陷：

1）与运输环境不完全相符。利用PSD曲线模拟的随机振动服从高斯分布，但铁路运输环境中的随机振动往往是超高斯分布的，随机振动信号包含有大量的冲击信号，而这些随机振动中的冲击，更容易造成产品在运输过程中的损坏。

2）振动强度较真实运输环境中的振动强度低。利用PSD曲线模拟的高斯随机振动信号，其幅值超出RMS水平的部分，只占全部信号的0.27%，而真实的随机信号，幅值超出RMS水平的比例往往达到1.5%以上，因此，很多测试人员为了保证测试过程中足够的振动强度，采用了提高振动PSD的方法，但该方法是基于经验的，在很多情况下并不可靠。

在自然现象和工程实际中，不确定性系统的随机参量如工程结构上的风压、结构与机械工程中的几何特性和材料特性、岩土工程中的土壤特性、海洋波浪的随机振动等均具有超高斯的特征。总之，我们所面临的系统大都具有随机现象，系统实际所遭受的不确定性外激励往往是超高斯的，当然也包括铁路运输中的振动与冲击环境。因此，需要对铁路运输环境中的超高斯随机振动信号进行模拟。

本文提出了一种新的基于指数峰值模型的具有尖峰特征峰值的超高斯随机振动信号的生成方法，并进行了数值仿真验证，获得了较为满意的结果。

1 概 述

概率密度分布为非正态分布的随机信号，统称为非高斯信号，在工程中通常用偏斜度S和峭度K两个参数来描述。高斯随机过程的偏斜度和峭度恒等于0，而非高斯随机过程的偏斜度和峭度至少有一个不为0。S和K定义如下

高斯信号的峭度等于0，非高斯信号的峭度不等于0，非高斯信号还可进一步分为亚高斯信号和超高斯信号，亚高斯信号的峭度小于0而超高斯信号的峭度大于0。蒋培的研究表明，在信号的均值和功率谱相同的情况下，超高斯信号对设备或产品的累计疲劳损伤比高斯信号和亚高斯信号的更大。在运输环境模拟仿真应用中（例如随机振动分析和疲劳可靠性分析等），常常要求模拟同时具有指定功率谱、偏斜度和峭度的超高斯随机过程。

2 超高斯信号的生成方法

超高斯信号生成的基本原理是傅里叶变换。由于随机振动本质上是一个随机过程，对一个随机信号进行离散傅里叶变换，分别得到它的幅值和相位信息，对幅值和相位在进行离散傅里叶逆变换又可以得到原来的随机信号

其中

由于任何随机信号的均值、均方根值（RMS）、功率谱（PSD）都仅由傅里叶变换的幅值｜Xk｜决定，而一个随机信号的超高斯特性如偏斜度和峭度是由傅里叶变换的幅值｜Xk｜和相位φk共同决定的，所以，在不改变幅值的情况下只改变相位，可以保证均值、RMS、PSD不变而只改变随机信号的超高斯特性。

传统的相位选择方法是将服从（－π，π）间的均匀分布随机相位角于幅值经IFFT模拟随机信号，这种方法所产生的信号近似服从高斯分布。在铁路运输环境中，随机振动信号因伴随大量的冲击信号而具有较强的超高斯特性，本文用于模拟超高斯随机信号的相位角由两部分构成：一是指数峰值模型的傅里叶相位，二是部分随机相位角。可以得到具有峰值特征的相位，用来模拟铁路运输环境中的冲击，从而较好的模拟了铁路运输环境中这种具有峰值特征的超高斯信号。一个随机时间序列xt的均值由离散傅里叶相位的第一个值φ1决定。即

均值大于或等于0，φ1＝0，均值小于0，φ1＝π，即

所以，模拟信号傅里叶相位的第一个值要与目标信号傅里叶相位的第一个值一致。现在我们得到了用于模拟这种具有峰值特征的超高斯信号的傅里叶相位

3 指数峰值模型

由于铁路运输环境中包含大量的冲击，为了模拟这种冲击，生成峰值信号zt，本文采用了指数峰值模型，它可以生成一个具有服从指数分布的随机峰值信号

其中εt，（t＝1，2，…N）是独立同分布的参数为λ的指数分布的变量。

这个模型是一个超高斯特征产生的过程。我们对zt以一定的概率赋值上一些服从指数分布的随机数，用来产生具有峰值的信号zt，对其进行傅里叶变化从而使得到具有峰值特征的超高斯随机信号的相位φk（1）

从而模拟具有超高斯特征的随机信号。参数b是峰值产生的频率，它的取值范围为（0，1），如果b值取值较小，峰值模型zt就会有较小数量的峰值，模拟的超高斯信号同样会有相应的较小数量的峰值，也就是说用这种方法得到超高斯信号的峰值特征和指数峰值模型具有相似的分布。参数b决定模型峰值产生频率，也就决定模拟的超高斯信号的冲击信号的频率，从而影响模拟信号的超高斯特性如偏斜度、峭度。

4 部分随机相位角的引入

由于指数峰值模型往往会产生较大峰值而不受控制，本文引入了一组部分随机的相位角用来调节峰值的大小，从而更好的控制模拟信号的超高斯特性（偏离度、峭度）

φk为（－π，π）之间均匀分布的随机相位角，参数c控制这部分的范围大小。当c＝1时，这部分随机相位φk（2）全为0，即没有加入这组相位；当c＝0时

参数c通过控制这部分随机相位的范围大小可以控制信号峰值的大小，指数峰值模型往往会产生很大的峰值，正好可以通过参数c来修正，随着c值减小峰值也越来越小。

5 参数b，c对超高斯特性的影响

参数b控制着峰值出现的频率，参数c控制了信号的峰值，由于峰值的大小与频率反映了信号的超高斯特性，所以b，c对超高斯特性有很大影响。b和c可以更有效地影响信号的高阶统计量如偏斜度和峭度。图1采用了100个长度为4096的时间序列得到了峭度的在不同参数b和c下的平均值。图1中我们可以看到参数b和c对峭度的影响。

为了模拟具有和目标信号相同偏斜度和峭度的信号，可以适当的选取参数b，c的值，由于b决定峰值频率，指数模型产生的峰值是随机的，产生峰值的大小也是随机的，仅有指数峰值模型得到的模拟信号的偏斜度和峭度很不稳定，而再加入由参数c控制的部分随机相位角之后，峭度和偏斜度就可以得到比较精确的控制。参数b，c的选取是为了使模拟信号实测信号之间的峭度和偏斜度的均方误差最小。

图1 参数b，c对峭度、偏斜度的影响

6 模拟结果

最后对一组实测铁路运输中的随机振动信号｛xt，t＝1，2，…，N｝进行了模拟，幅值部分｜Xk｜为实测信号的傅里叶幅值，相位是指数峰值模型的傅里叶相位φk（1）和部分随机相位角φk（2）之和φk，经快速逆傅里叶变换（IFFT）得到了最终的模拟信号yt。通过图2可以看出模拟信号与指数模型得到的尖峰信号具有相似的峰值特征，通过表1模拟信号与实测信号的对比我们得出模拟信号与实测信号具有相同的均值和均方值，近似的偏斜度和峭度值。

图2 模拟信号结果

表1 实测信号与模拟信号的对比

7 结束语

为模拟铁路运输环境中的振动与冲击信号，本文以傅里叶变换为理论基础，提出了一种具有尖峰特征峰值的超高斯随机信号的生成方法。相位在信号的峰值特性上起了重要的作用，本文采用了指数峰值模型，用来模拟铁路运输环境中的冲击信号，生成了具有峰值特征的相位角，参数b控制峰值频率；并引入了一组部分在（－π，π）上随机的相位，参数c通过控制这部分随机相位的范围大小，进而可以控制信号峰值的大小以更好的控制模拟信号的超高斯特性，分析了参数b，c对模拟信号的超高斯特性如偏斜度和峭度的联合影响。最后的一组模拟结果得到了一个具有与实测信号相同均值、RMS、近似偏斜度和峭度的超高斯随机信号。此技术较好地模拟了铁路运输环境中的振动与冲击信号，为实验室对车载设备、运输货物的可靠性验证提供理论依据。

[1] 苏远，吕勇，赵德坚.公路运输环境因素的测试[J].包装工程，2007，28（9）：1－4.

[2] 路冰琳，陈振强.铁路运输随机振动数据的分析与研究[J].包装工程，2008，29（2）：82－84.

[3] STEFANOU G.The stochastic finite element method：past，present and future[J].Comput Methods Appl Mech Engrg，2009，198（9／12）：1031－1051.

[4] DEODATIS G，MICALETTI R C.Simulation of highly skewed non－Gaussian stochastic processes[J].J Engrg Mech，2001，127（12）：1284－1295

[5] SEONG S H，PETERKA J A.Experiments on Fourier phases for synthesis of non－Gaussian spikes in turbulence time series[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89（5）：421－443.

[6] 蒋培，温熙森，陈循，等.非高斯随机应力载荷频域疲劳寿命估计方法[J].机械工程学报，2006，42（2）：51－56.