带单锥和双锥混压式进气道的冲压增程弹丸气动特性仿真分析

骆晓臣，周长省，鞠玉涛

（南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094）

0 引 言

近年来，超远程弹药技术日益受到各国重视。其中固体燃料冲压发动机具有比冲高、自适应调节特性、结构简单、可靠性高、安全性高等优点，在增程弹丸等弹种有广泛应用前景［1］。在弹丸冲压增程应用方面，世界许多国家已经完成概念论证，正在向实用化方向迈进［2－4］。冲压增程弹丸由于头部进气道的存在而与常规弹丸在设计上有了质的区别［5］。由于弹体处于进气道压缩锥面产生的激波影响之下，不同参数设计的进气道对冲压发动机性能和弹丸外部气动阻力都有不同程度的影响。

为减小外部阻力，降低进气道起动难度，冲压增程弹丸采用混压式进气道。对于轴对称混压式进气道的外压缩部分，到底采用双锥压缩还是单锥压缩值得深入研究。从外压缩激波损失的角度考虑，将同样的超声速来流减速为相同的超声速马赫数，采用双锥外压缩比单锥外压缩损失更小。然而实际的冲压增程弹丸进气道设计需要考虑众多的因素，外压缩激波损失的大小并不能代表进气道总体性能的全部。对于混压式进气道，相比双锥进气道，单锥进气道加工简便，超声速段长度短且边界层发展较为平缓，使得在进气道总长相同的约束下粘性损失较小；采用单锥外压缩的进气道的外压缩段气流偏转总转角较小，使得内压缩负担减轻，外唇罩偏转角度和迎风面积可以更小，因而更利于降低进气道外唇罩阻力；同时外压缩为单锥的进气道外压缩段流动偏转角度的降低使得在低于设计马赫数工作的条件下，进气道的流量捕获能力更佳。

因此，对于冲压增程弹丸所用的混压式进气道，有必要针对相同设计参数（设计马赫数、最低起动马赫数、外罩及前弹体形状、进气道进口面积、进气道总长）约束前提下，对外压缩部分分别采用单锥和双锥的进气道开展仿真研究，讨论两种进气道对弹丸外部气动阻力的影响，并分析、对比两种进气道的综合性能。

1 几何模型与仿真方法

仿真分析所用进气道采用混压式布局，外压缩分别采用单锥压缩和双锥压缩。两种进气道设计马赫数均为2．5、最低起动马赫数均为1．75；外压缩采用单锥的进气道（下文中简称单锥进气道）外压缩半锥角度为24°，外压缩采用双锥的进气道（下文中简称双锥进气道）外压缩半锥角度分别为16°和26°；两种进气道内压缩段前缘与自由来流夹角均为20°，两种进气道外罩和前弹体形线相同，内通道喉道上游唇罩内侧形线相同；通过调整进气道中心锥外压缩锥面与内压缩部分肩部过渡段的曲率半径以及进气道喉道尺寸，使得两种进气道最低起动马赫数1．75条件下，喉道结尾激波前马赫数均在1．2左右。进气道进口面积相同，约为弹丸最大横截面积的0．42倍；进气道出口面积相同，约为弹丸最大横截面积的0．35倍；单锥进气道进口、喉道面积比为1．59，双锥进气道进口、喉道面积比为1．61；进气道长度（锥尖点到进气道亚声速段出口处）相同，约为全弹总长的0．27倍。鉴于进气道占用的空间及长度限制，且贫氧推进剂的稳定燃烧需要进气道出口突扩以产生后台阶流动，因此进气道亚声速段面积扩张比不需要很大，设计马赫数下，两种进气道出口马赫数均在0．7左右。冲压增程弹丸单、双锥进气道及弹体分别如图1中（a）和（b）所示。

图1 带单、双锥进气道的冲压增程弹丸Fig．1 Ramjet projectiles with the single－cone inlet and the double－cone inlet

由于进气道的存在，冲压增程弹丸的气流通道分为内部流道和外部流道。内部流道沿流动方向分别为进气道压缩锥、进气道内通道、燃烧室、喷管；外部流道沿流动方向分别为进气道外罩、前弹体、后弹体以及弹底。各部位在弹丸上的具体位置见图1（a）所示。

对于刚离开炮口（速度约为马赫数2．68）的弹丸高速飞行段，弹丸的飞行攻角很小，为便于分析对比且减少流动仿真计算量，本文数值研究只针对0°攻角飞行的弹丸，弹丸的高速旋转转速为15000rpm，忽略进气道出口附近的支撑结构对进气道工作特性的影响，即仿真分析只针对弹丸的轴对称旋转流场。

计算域及流动仿真所用结构化网格之一如图2所示，计算域分别向弹丸上、下游延伸了一定距离以方便边界条件的给定。流动仿真所用边界条件分别为压力远场（指定马赫数、静压101325Pa、静温288K）、压力出口（静压101325Pa、总温根据来流马赫数确定）以及旋转绝热壁面边界。通过调整冲压发动机喷管喉道尺寸对发动机内部流动节流来模拟燃烧形成的高燃烧室静压，以便计算获得进气道临界状态下的总压。靠近壁面处及流动变化剧烈的区域进行了适当的局部网格加密。通过调整近壁面处第一层网格与壁面的距离，使得计算所得y＋绝大部分保持在6左右。靠近壁面的网格沿壁面法向增长因子控制在1．2左右，且保证沿流动方向绝大部分边界层内至少分布有10层网格。

图2 计算所用结构化网格Fig．2 Structured grids used for calculations

流动数值仿真采用商业仿真软件Fluent进行，流动的计算采用二阶迎风格式及Roe平均的矢通量裂解格式；采用二阶标准k－ε湍流模型进行近壁面湍流区域的计算；在与壁面相邻近的粘性边界层中，采用标准壁面函数进行修正。由以上网格分布策略及对应的数值计算方法，经校核，参照沿平板发展的湍流边界层摩擦阻力半经验公式，所得摩擦阻力计算结果相对误差在6%以内［6］。

鉴于冲压增程弹丸主动段工作在进气道设计马赫数附近，且该状态下弹丸承受的气动阻力也较大，其数值的大小也直接决定着冲压发动机推力的设计及弹丸最大射程，因此本文的研究工作只针对超声速飞行段的高速部分，即飞行马赫数在2．65到1．75之间，数值仿真状态点的飞行马赫数分别为2．65、2．5、2．25、2．0和1．75。

2 仿真结果的分析和讨论

2．1 弹体外部阻力的分析

为方便下文中结果的讨论，说明如下：外部气动阻力指作用在进气道外罩、前弹体、后弹体以及弹底部端面上的气动力（压力作用力和摩擦力）沿来流方向上的分量。为统一比较基准且便于弹丸受力的分析，本文压力阻力的计算、讨论均采用绝对压力。

图3给出了不同飞行马赫数条件下、带单、双锥进气道的冲压增程弹丸所受外部气动阻力系数De（以来流动载和弹丸最大横截面积为参考基准）的分布。由图中数据分布可以看出，两种进气道对弹丸外部气动阻力的影响未见明显差别，飞行马赫数从2．65到1．75的变化过程中，带有两种不同进气道的冲压增程弹丸的外部气动阻力非常接近。其原因在于两种进气道的外罩及前弹体形线相同，且两种进气道外压缩总锥角较为接近（单锥为24°，双锥为26°），两种进气道外唇罩前锥形激波后的流动静压差别不大，而弹丸外阻又是进气道外罩、前弹体、后弹体以及弹体底部压力作用力与摩擦作用力的轴向分力的积分结果，因此，外部气动阻力作为外部轴向力的宏观表现结果差异并不显著。

图3 冲压增程弹丸气动特性参数Fig．3 Aerodynamic characteristics of ramjet projectiles

2．2 进气道临界总压的分析

图3 给出了两种进气道临界状态下总压恢复系数Pt随飞行马赫数的变化。进气道总压恢复系数的提取采用流量加权平均，参考基准为自由来流参数。鉴于来流条件相同的情况下两种进气道临界状态出口马赫数不同，因而总压恢复无法直接对比，考虑到双锥进气道出口马赫数高于单锥进气道，因此双锥进气道的总压恢复参考截面为进气道出口；单锥进气道总压恢复的对比参考截面为与出口截面平行的上游某一截面，该截面的确定原则是其所在位置处截面流量平均马赫数与同来流状态下双锥进气道出口的流量平均马赫数相同。即保证两种进气道总压恢复横向对比的前提是其所在截面的流量平均马赫数相同。从图中数据的对比可知，在最大工作马赫数2．65至马赫数2．25区间内，两种进气道的临界总压恢复系数较为接近，差别在0．01以内；随着飞行马赫数的进一步降低，单锥进气道的临界总压恢复优势逐渐显现，且越低于设计马赫数，单锥进气道总压恢复的优势越明显。在来流马赫数1．75条件下，单锥进气道临界总压恢复比双锥进气道高出约0．04，因此单锥进气道相比双锥进气道可望获得更大的发动机推力。究其原因，在于两种进气道粘性损失的差异。

图4（a）和（b）给出了来流马赫数1．75时，两种进气道临界状态下的马赫数分布。对比两进气道的几何参数可以发现，两种进气道喉道前唇罩内形线相同，而总的外压缩角度不同，因此双锥进气道的内压缩角度更大；从两种进气道壁面边界层的发展程度来看，相比单锥进气道，双锥进气道喉道结尾激波前，中心锥一侧近壁面的流动经历由激波导致的压力突增次数更多，而唇罩一侧的流动经历的内压缩激波更强，以上两点使得双锥进气道粘性损失比单锥进气道更大。激波损失和粘性损失构成了进气道的总压损失，而粘性损失的增加使得双锥进气道某些状态下相比单锥进气道的临界总压损失更大；来流马赫数降低使得粘性损失在总损失中所占比例提高，因而以上总压恢复的变化差异随着来流马赫数逐渐降低而表现得更加显著。

图4 单、双锥进气道的马赫数分布Fig．4 Contours of Mach number in the single－cone inlet and the double－cone inlet

2．3 进气道流量系数的分析

从图3中两种进气道临界状态流量系数mc的分布可以发现，低于设计马赫数越多，单锥进气道的流量捕获优势越明显，来流马赫数1．75时，单锥进气道的流量系数比双锥进气道高出0．05。图4（a）和图4（b）给出了来流马赫数1．75时，流入、流出进气道的分界流线，从中可以较为明显分析出两进气道流量系数不同的原因。在相同的来流马赫数下，相比双锥进气道，单锥进气道的外压缩激波距离唇罩更近，因而溢流窗面积更小；从分界流线的流动经历来看，双锥进气道的分界流线经历两道激波，相对单锥进气道其总的偏转角度更大，因此其流线上游自由来流捕获面积更小。

2．4 进气道起动性能的分析

为验证进气道的起动能力，针对最低起动马赫数1．75、0°飞行攻角的来流状态，对单、双锥进气道的起动特性进行数值仿真分析，采用的方法为：调整发动机喷管喉道，获得两种进气道均处于不起动状态的发动机冷流内流场，如图5（a）和图5（b）所示，分别将该进气道不起动状态流场作为初始流动状态，计算带对应进气道的发动机喷管喉道放大后的稳态冷流内流场，观察流动稳定后两种进气道工作状态是否可以由不起动转变为起动。

数值计算结果表明，对于两种进气道，由进气道处于不起动状态的发动机冷流初始流动，均可以获得进气道处于起动状态的发动机冷流内流场，如图5（c、d）所示。对比图5（a）和（c）、（b）、（d）可以发现，降低进气道下游反压后，单、双锥进气道不起动状态下的唇口前弓形激波吞入进气道内通道，原本通过唇口前弓形激波溢流出进气道的气流重新流入进气道，进气道结尾激波从唇罩上游退回到喉道附近。数值仿真分析结果表明两种进气道均可以自动完成不起动到起动的状态过渡，意味冲压发动机若燃烧室反压过高造成进气道不起动，降低燃烧室反压后两种进气道均可以自动实现不起动到起动的状态转变，即两种进气道在来流马赫数1．75、0°飞行攻角下均具有起动能力。

图5 进气道起动前后马赫数的分布Fig．5 Contours of Mach number in un－started inlets and started inlets

在相同的设计约束前提下，对于采用混压式进气道的冲压增程弹丸，以上仿真数据表明，两进气道起动性能相当；相比双锥进气道，采用单锥进气道对弹丸外部气动阻力并没有明显的影响；从进气道工作范围来看，当飞行马赫数低于设计马赫数时，单锥进气道无论是临界总压恢复还是流量捕获能力都具有一定优势，因此采用单锥进气道的冲压发动机可产生较大的推力。

3 结 论

对于冲压增程弹丸，在相同的设计约束条件下，针对外压缩部分分别为单锥和双锥的混压式进气道，通过数值仿真分析了不同来流马赫数下冲压增程弹丸的外部气动阻力，并对比了两种进气道的气动特性参数。由本文所得数据及以上分析、对比可得出以下结论：

（1）外压缩部分采用单、双锥的混压式进气道对弹丸外部气动阻力的影响很小，带有两种进气道的冲压增程弹丸外部阻力基本相同；

（2）随着飞行马赫数由2．25逐渐降低至1．75，单锥外压缩混压式进气道的临界总压恢复要高于双锥外压缩混压式进气道，且飞行马赫数越低，优势越明显；

（3）当飞行马赫数由设计马赫数下降到马赫数1．75之间时，单锥外压缩混压式进气道的流量系数高于双锥外压缩混压式进气道，且飞行马赫数越低，其差异越大；

（4）本文仿真研究表明，单、双锥外压缩混压式进气道对弹丸外部气动阻力并没有明显影响，且两种进气道马赫数1．75下均可起动，由于单锥外压缩混压式进气道在临界总压恢复及流量系数方面相比双锥外压缩混压式进气道皆存在优势，因此冲压增程弹丸采用单锥外压缩混压式进气道将更具优势。

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