软X射线波段透射光栅衍射效率检测系统

李 旭，何 飞，陈 波

（1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033；2.中国科学院 研究生大学，北京 100039）

透射光栅在众多科研领域得到广泛应用，如激光惯性约束核聚变装置［1－2］、X射线显微成像技术［3－6］和 X 射 线 空 间 探 测 装 置［7－10］。 通 过 透 射 光栅进行软X射线能谱的定量测量，必须确定其各级光谱的绝对衍射效率，通常采用两种方法:一是通过在足够多的X射线能量点进行衍射效率的实验标定，直接给出透射光栅各级衍射效率随入射X射线能量的变化曲线；另一种方法是结合透射光栅的结构参数，建立适当的理论模型，通过理论计算给出透射光栅的各级衍射效率。对透射光栅进行实验标定时，一般采用同步辐射光源作为标定光源，但这类光源目前在国内数量很少，无法满足需要。为了解决这一问题，我们采用激光等离子体光源作为实验光源，以凹面反射光栅作为色散元件组成了一套标定装置，对透射光栅在软X射线波段的衍射效率进行实验标定。在理论模型方面，通常透射光栅的衍射效率仅与光栅栅线的截面形状有关，而与入射光束的波长无关，但在软X射线波段，由于光栅栅线随着入射X射线能量的增加而逐渐变得透明，导致透射光栅衍射效率与入射X射线能量有关，同时也与栅线的截面形状有关，因此，矩形栅线模型和梯形栅线模型就有一定的不合理性。为此，本文采用透射光栅栅线为准梯形截面的计算模型［11］对透射光栅的衍射效率进行理论计算。

1 实验标定

1.1 凹面光栅单色仪的标定

为了使该单色系统能够准确地进行波长扫描，需要对其进行波长标定。选用空心阴极光源的发射光谱对凹面光栅单色仪进行波长标定。空心阴极光源是一种较为稳定的气体放电光源，其工作气体一般为He、Ne、Ar等，放电区域主要是阴极暗区、负辉区和正柱区。实验当中所采用的空心阴极光源是由筒状阳极、空心阴极和差分室组成。空心阴极由铜钨合金锥形阴极帽和铜阴极座组成，这样有利于导电和散热；阳极是由铝制成，呈筒状；阴极和阳极之间采用聚四氟乙烯绝缘，双壁水冷方式制冷，结构简图如图1所示。

图1 空心阴极光源结构图Fig.1 Structural map of hollow cathode source

由美国NIST［12］给出的几种气体的光谱可知，在1～60nm波段内对该检测系统进行波长标定，He是最理想的工作气体。这是因为He的发射谱线是离散的，较强的谱线有三条以上，而且彼此之间相距很远，如图2所示。以He空心阴极光源所发射的30.38、53.70、58.43nm 三条谱线做为标准点，通过建立拟合曲线方程的方法对该单色系统进行波长标定。

图2 He的发射光谱Fig.2 Spectrum of Helium gas

首先，将凹面反射光栅做为单色系统中的色散元件，其光栅方程［13］为

式中:ra是入射狭缝到凹面光栅的距离，为定值；rb为出射狭缝到凹面光栅的距离；R为凹面光栅的曲率半径；d为凹面光栅的刻线密度；λ为出射狭缝处相应的波长。

凹面光栅的曲率半径为2217.60mm，刻划密度为600L／mm，刻划面积为30mm×50mm，入射角为87°，工作波段为1～60nm。在入射狭缝和出射狭缝宽度为50μm时，光谱分辨率为0.08nm。

在定标过程中，空心阴极光源中心部位产生He等离子体，辐射出He的离子和原子谱。为了获得相对较强的辐射，将入射狭缝和出射狭缝的宽度调整为0.4mm。此波段的探测器选用通道电子倍增器［14］。具体步骤如下:利用He空心阴极光源发出的已知谱线30.38、53.70、58.43nm，根据式（1）分别计算得出三个波长位置对应的rb理论值为436.75、569.80、592.94mm，将出射狭缝大约调整到436.75mm，通过调整出射狭缝的位置，找到光强最强处，并记录下此时出射狭缝的读数。按照此方法，再分别找到53.70nm和58.43nm所对应的出射狭缝位置。建立曲线拟合一元二次方程:

式中:y表示波长；x表示出射狭缝的位置。

将定标过程中测得的三组数据代入方程，便可求得A、B1和B2这三个未知系数，从而也就得到了凹面光栅单色仪出射狭缝位置读数与波长的一对一关系。

1.2 透射光栅衍射效率的实验标定

该套单色系统是由激光等离子体光源［15－16］、入射狭缝、凹面反射光栅、出射狭缝和CCD相机组成，待标定的透射光栅放置在出射狭缝和CCD相机之间的真空室内，如图3所示。

图3 透射光栅衍射效率标定装置Fig.3 Transmission grating diffraction efficiencies calibration device

图3中入射狭缝、凹面光栅和出射狭缝组成一个罗兰圆系统，罗兰圆的半径即为凹面光栅的曲率半径。将装有待标定透射光栅的真空室连接在出射狭缝的法兰上，出射狭缝可以通过导轨在罗兰圆周上移动。入射光束经凹面反射光栅分光之后，通过改变出射狭缝的位置，就可以得到相应波长的单色光。入射光束通过透射光栅色散后的衍射图像由X射线CCD相机记录，对透射光栅各级衍射强度曲线进行积分得到各级积分计数，各级衍射积分计数的比值即为相对衍射效率。为了获得透射光栅的零级绝对衍射效率，首先通过X射线CCD相机记录经透射光栅衍射后的零级光强，然后利用真空室中的旋转平台将透射光栅移出光路，记录经出射狭缝后的X射线强度，二者的比值即为透射光栅零级绝对衍射效率。实验当中待标定的透射光栅为中国科学技术大学制作的金自支撑式透射光栅，各项参数如下:材料为Au；外形尺寸为10mm×15mm；周期为290 nm；支撑结构占宽比为35%；光栅占宽比为48%；光栅厚度（槽深）为397nm。图4为实验装置图。

图4 透射光栅衍射效率标定实验装置图Fig.4 Experimental device for transmission grating efficiency calibration

激光等离子体光源是由一台调Q的Nd:YAG激光器发出的1.06μm红外激光汇聚到圆柱形铜靶面上，产生高温高密度等离子体并发出高强度X射线。激光的重复频率为10Hz、脉宽为10ns，激光脉冲能量为600mJ。通过一个焦距为100mm的聚焦透镜将激光光束汇聚成直径约为150μm的光斑，靶面上焦点处的激光功率密度为5×1011W·cm－2。实验中采用的X射线CCD相机由美国普林斯顿仪器公司（PI）生产，专门用于极紫外和软X射线波段的测量。其型号为PIXIS－XO－1024B；像元阵列为1024×1024；像元尺寸为13μm×13μm；暗电流在－70℃时为0.001e／（p·s）。

由于空气对软X射线有很强的吸收，因此除激光器和激光汇聚透镜放在空气中以外，其他元件都要处在高真空环境中。铜靶放在靶室中，凹面光栅、透射光栅均放置在真空腔中，并用波纹管相连接。真空腔内使用机械泵和涡轮分子泵进行抽气。实验时的真空度约为2.5×10－4Pa。整个标定装置的光路调整是用可见光激光器进行的，以确保其出射狭缝、透射光栅和CCD相机接收面处在同一水平位置。待光路调整好以后，固定所有元件位置，开启机械泵和涡轮分子泵开始抽气。大约2h左右，当系统的真空度达到要求时，开启激光器进行实验。透射光栅一级相对衍射效率和零级绝对衍射效率实验测量结果见表1。其中I1／I0为透射光栅一级衍射光强与零级衍射光强的比值，η0为透射光栅零级绝对衍射效率实验标定结果。

表1 透射光栅一级相对衍射效率（I1／I0）和零级绝对衍射效率（η0）实验标定结果Table 1 Calibration results of first－order relative diffraction efficiency of transmission grating

2 光栅模型

当透射光栅的栅线截面为矩形时，由矩形栅线模型计算可知，透射光栅的相对衍射效率仅与光栅占空比有关，而与入射X射线的能量无关。但从以往的测量结果可以看到［17］，透射光栅的一级相对衍射效率随入射X射线能量的变化而具有明显的变化。所以透射光栅的栅线截面应该是非矩形的，这就导致了矩形栅线计算模型存在一定的不合理性。产生这一结果的原因主要有两点:一是由于透射光栅在制作过程中，光栅栅线截面表层直角很容易被刻蚀掉一部分，使其呈非矩形结构；二是随着入射X射线能量的增加，入射光束的穿透本领也会逐渐增强，这就使得透射光栅栅线的内壁会逐渐变薄，导致栅线的截面形状与入射X射线能量有关，而呈现一种非矩形结构。考虑到以上两个因素的影响，采用准梯形栅线截面模型来对透射光栅衍射效率进行理论计算。假设透射光栅的栅线截面形状如图5所示。

图5中各点坐标分别为 P1（x0，y0）、P2（x4，y0）、P3（x1，y0）、P4（x1，y1）、P5（x2，y2）、P6（x3，y3）和P7（x4，y4），透射光栅栅线厚度y可表示为x的函数形式:y＝yj＋aj（x－xj），其中j＝0，1，2，3的函数y（x）分别对应于直线P1P2、P3P4、P4P5和P5P6。其中a0＝a2＝0，a1＝－a3，y1＝y4，y2＝y3。光栅周期为d＝x4＝290nm。假设X射线垂直入射到透射光栅上，在远场条件下采用夫朗和费衍射近似，根据波动光学理论计算推导得到透射光栅m级绝对衍射效率为

图5 透射光栅栅线截面示意图Fig.5 Schematic diagram of grating wire cross section

式中:F为透射光栅支撑结构所占的面积比；1－δ、β分别为栅线材料光学常数的实部与虚部；k＝2π／λ为光波波数。式（3）中方括号部分为M 个周期狭缝的干涉结果，fj，m（k）为透射光栅单个周期中第j段栅线截面对衍射光波振幅的贡献。根据透射光栅各项参数可得到拟合参数x1＝0.1392μm，y1＝0.3670μm，x2＝0.1692μm，y2＝0.3970μm。将拟合参数代入式（3）便可得到透射光栅一级相对衍射效率曲线，见图6。

图6 透射光栅一级相对衍射效率曲线Fig.6 Curve of transmission grating first－order relative diffraction efficiency

3 结果分析

从图7中的理论计算曲线与实验标定曲线的比较可以看出，利用准梯形截面模型计算得出的透射光栅衍射效率曲线在软X射线波段内很好地重复了实验标定结果，表明该理论模型是正确的，但在少数点上仍存在一定的差异，这主要是由于实验测量误差、所用光栅参数的不准确度和透射光栅栅线截面存在一定的近似所造成的。实际上真正的光栅截面模型应是入射光波长的函数，由于入射光束的波长是连续变化的，因此光栅截面的形状也应该是连续变化的。但这种模型建模复杂，计算量庞大，对计算机硬件也有相对较高的要求，而且准梯形截面模型在软X射线波段与实验结果吻合很好，完全可以满足一般情况下的衍射效率计算。所以，本文没有选用更为复杂的光栅截面模型。

图7 透射光栅一级相对衍射效率实验结果与理论结果比较Fig.7 Comparison of calculated transmission grating efficiencies with calibrated results

图8 透射光栅一级绝对衍射效率曲线Fig.8 Curve of transmission grating first－order absolute diffraction efficiency

通过标定实验中测得的透射光栅零级绝对衍射效率和理论计算得出的一级相对衍射效率曲线，便可拟合出透射光栅一级绝对衍射效率曲线，如图8所示。从图8中可以看出，该透射光栅一级衍射效率随入射X射线能量变化较为平缓，大部分能区与零级衍射效率相当。

4 结束语

以凹面反射光栅单色仪加激光等离子体光源组成一套软X波段单色系统，对透射光栅一级相对衍射效率在软X射线波段的多个能量点进行了实验标定，获得了其一级相对衍射效率曲线和零级绝对衍射效率曲线。利用准梯形结构模型对该透射光栅在软X射线波段一级相对衍射效率进行了理论模拟并得到了理论计算结果，该模型计算结果与实验标定结果基本吻合。说明该检测系统完全可以应用在透射光栅衍射效率的检测中。

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