高数与专业课融合教学 促进学生关键能力培养

韦 宁，郁国瑞

(河北能源职业技术学院，河北唐山 063004)

一、高职高等数学教学改革的必要性

高等数学的教学改革是当前我国高等职业教育总体改革方案的难点部分，在教学内容的取舍、教学方法的创新、良好学习心理的再造等方面，都缺乏完整、成熟的模式。尤其是怎样做到与专业教学的“无缝衔接”更是十分前卫的课题。目前，做得较好的研究也只是停留在“模块教学”的基础上。比如将教学内容分为基础模块、应用模块与提高模块。其中，基础模块包括一元函数微分学，一元函数积分学，两个模块约需要120学时。应用模块根据不同的专业有不同的要求，比如煤矿机电专业包括线性代数、积分变换;煤矿测量专业主要讲授概率论与数理统计等。而提高模块包括两方面:一是为学生今后进行专接本、专升本奠基的高数知识。如:级数理论、微分方程、多元函数微积分等。还包括数学软件的应用、数学建模。这些研究大都沿袭了传统高等数学学科教学的思路与内容，与高职教育改革所倡导的“工学结合模式”“基于工作过程的职教模式”“行为导向的职业教育模式”“教学做一体化的职教改革模式”，相去甚远。

在国外，德国推行的“学习领域”职教模式，法国的“多学科教学”，澳大利亚和美国的情境教学都没有明确高等数学的地位与作用。尚且没有看到将高等数学融入矿建类专业教学的研究实例。

为此，2011年7月23日，中国高等职业技术教育研究会批准了河北能源职业技术学院的《高职高等数学与矿建类专业课融合教学的研究》为“十二五”规划立项课题。

二、教学改革内容提升学生的素质与能力

(一)结合各专业教学筛选出所需的教学内容

课题组有5位专业教师，分别从事煤矿开采、矿井通风、矿山压力、安全人机工程学、工程测量(测量平差)、建筑工程经济等课程的教学工作。不仅有着20多年的职业教育、教学的经验，而且多数人来自企业一线，有着深厚的现场工作经验。因此，能够从理论与实践的两个维度对高等数学的教学要求与难易，进行恰当的取舍和把握，提出了如下的教学内容的要求。

《矿井通风》一重积分学。《矿山压力》加权平均数、二元函数。《工程力学》不定积分、定积分、多元函数、二重积分、无穷级数。

《安全人机工程学》在人体测量中所得到的测量值都是离散的随机变量，因而要根据概率论与数理统计理论对测量数据进行统计分析，从而获得所需群体尺寸的统计规律和特征参数。在这里，基本概念和统计参数包括有总体、样本、均值、标准差、百分位数。

《工程测量(平差分析)》中包括:高等数学的导数、微分、高阶导数的概念和运算。微分法的应用包括:一元函数图形的研究(单调性、驻点、凹凸性判断、拐点等概念;曲线的曲率)、函数的极值(求自由极值和条件极值的方法);定积分和不定积分;无穷级数(重点:函数的幂级数展开式，函数在任意处的泰勒级数)。多元函数微分学包括:偏导数、全微分、二阶偏导数。概率论与数理统计包括:概率论的基本概念、随机变量及其分布(重点是正态分布);随机变量的数字特征(重点是数学期望、方差、协方差);参数估计(重点是极大似然估计)、回归分析。线性代数包括:矩阵及其初等变换、矩阵的运算;线性方程组的计算方法。

建筑类专业《建筑力学》建筑材料中的受力性质的计算、建筑工程经济等领域主要包括一元函数微积分、概率论、数理统计等相关的知识。

(二)积极推进教学方法与手段的改革

一是注重高等数学工具性的同时，强调基础教育的文化属性，提升高职学生的综合素质。尤其是培养他们养成良好的学习习惯。在实验班级，我们进行了学习成绩考评的改革，将过去平时成绩占20%，期末成绩占80%，改革为平时成绩与期末成绩各占50%。这是其中的形式部分，从教学改革的实质看，我们注重了学生平时素养的考察。比如，要求所有的学生都要准备两个本子，一个是笔记本，着重记录课堂听讲的内容。要求学生要写上日期，注意工整。同时提出了质量标准:初级水平，老师黑板写什么，学生就记录什么。高级水平，做到有选择，有重点的给予记录。老师写的可以不记，比如书上原有的例题，只要记录页码和题号就可以;相反，老师说到的重点内容，概念解释，解题方法，注意的问题，一些能力培养的小窍门，则需要同学们在认真听讲的基础上，尽量记忆。告诉他们，如何处理听与记的关系，做到七八分听讲，二三分记录。老师评分不仅看笔记的数量，而且看笔记的质量。

对于学生忽视课堂练习，不愿动手做题，懒惰成习的问题，光靠说教难于解决问题。于是，就规定了课上准备练习本。也是要记好日期，方便老师检查和同学们自己翻阅。两个成绩都按照百分制记载。为了督促学生们不断进步，规定:成绩动态检查，每次查阅3—5人，当场赋分。对那些习惯还没有养成的同学，也不是一棍子打死，而是告诉他们记录若干次的成绩，进行平均。因此，只要以后他们能够把笔记和练习做好，还是有希望获得好成绩的。改革取得了初步效果。

二是结合专业教学，通过搞讲座的形式，将高等数学融入到专业课程中。由于教学时间的限制，加之高职学生的基础薄弱，以及高职培养目标以掌握一线生产知识的技艺性实用人才为主，有些内容，专业课教学和技能学习中的理论分析，又不可或缺，我们采取了穿插数学知识于专业教学之中，以专题讲座的形式补充所需的内容。这样，不仅节省了教学时间，提高了教学效率(大班级讲座)，而且向着高等数学的教学与专业课程的教学融合迈出了实质性的步伐。基本实现了教学改革的初衷。

我们先后开设了4次讲座，分别是:煤矿开采专业，讲授了二元函数的概念与极限运算;二重积分的概念及其计算方法。在工程测量专业，则分别讲授了无穷级数的概念，以及收敛与发散判定方法;多元函数的偏导数概念，以及一阶偏导数、二阶偏导数的概念与计算。讲座受到专业课教师和学生的普遍欢迎，收到良好的效果。

三是在高等数学的教学中，注重了大学数学思想方法的渗透。比如学习导数概念时使用了广泛的“极限方法”，并且运用这种方法成功求出求曲线上某点处的切线斜率，在物理应用中顺利求解了瞬时速度的问题。讲解微分的几何意义时，突出了“以直代曲”的思想;讲解定积分的概念时，充分运用了“以常代变”的方法，讲解广义积分时，不仅使用了极限思想方法，而且将此贯穿于解题过程中。

三、教学改革的初步成果

(一)优化了教学内容，加强了高数教学针对性和实效性

本课题组的两位数学教师，有着30多年的职业教育、教学的经验。在日常的教学中，大胆进行革新，取得了丰硕的教学成果。

高职《微积分学》的核心概念及其“知识组件”

(1)极限;(2)连续;(3)导数;(4)微分;(5)不定积分;(6)定积分;(7)多元函数;(8)偏导数;(9)微分方程。

高职《线性代数》的核心概念及其“知识组件”:

(1)行列式及其性质、运算;(2)矩阵及其运算;(3)逆矩阵;(4)矩阵的秩;(5)矩阵(线性方程组、行列式)的初等变换;(6)线性方程组及其解法;(7)线性相关与无关。

高职《概率论与数理统计》的核心概念及其“知识组件”:

(1)随机试验;(2)事件的和与积;(3)概率及其加法、乘法公式;(4)随机变量及其分布列、分布密度;(5)期望、方差的概念与计算;(6)总体与样本;(7)统计量;(8)参数估计及其基本方法;(9)假设检验及其常用方法。

高职高等数学常用的数学思想与方法:

(1)极限思想;(2)无穷思想;(3)以直代曲、以常代变的方法;(4)微元法;(5)数学模型方法。

(二)初步实现了高等数学与专业课程的融合

本课题的研究和所进行的教学实验与改革，在基础数学的传授上强调了基本知识和基本概念的教学，因而更加精炼;在专业数学的讲解上，更加具有针对性;在数学能力的提升上，突出了应用数学的能力，在三大能力的培养上，迈出了实质性的步伐。同时，注重了数学思想方法的渗透。经过教学改革，不仅大大促进了专业教学的发展，而且确实提高了教学质量。

(三)培养了学生的关键能力，提高了学习兴趣

数学教学不仅具有工具性，还有其独到的文化性。在培养学生的关键能力方面，具有突出的、其他课程不可替代的作用。

关键能力主要指社会能力、方法能力和个性能力。这里的社会能力，是要求学生具有团队精神，积极承担社会责任，建立信任等能力。方法能力，是要求学生掌握解决问题的方法、路线，找到问题的症结。个性能力，则要求学生能够承担适当的压力，有责任感地处理事情，守时、遵守规则。

培养学生的关键能力不仅通过实践活动，而且可以开辟新的道路。我们进行的这些教学改革，恰好是对学生关键能力培养的又一条途径。老师告诉学生，为人处世，立身之道乃在于人要有社会责任感。要对自己的工作和学习负责。一个人，做好事情最主要的因素不是他的水平，他的能力，而恰恰是他的责任心。千里之行始于足下。于是，培养学生从课堂听讲、做好笔记、做好每一次的练习开始。关于学习方法，要学会取舍，有所为有所不为，而后可以大有作为。所以，学习高等数学，不可能面面俱到，由于时间和学生基础的关系，最好的办法就是，精选学习内容，通过专题学习的形式补充专业课程对数学知识的要求。在个性能力培养上，注重同学们遵守老师与同学的约定，准备好笔记本、练习本和作业纸。鼓励和引导学生克服自己的懒惰思想，不违约，不懈怠，一步一个脚印儿地坚持做好高等数学的学习，为其它功课的学习树立榜样，培养好习惯。

(四)培养学生健康的“数学学习心理”，提高了学生们的学习兴趣

高等职业院校的学生普遍的心态是自卑心强而自信心差;学习、生活懒散，自控能力不足，同时，对高等数学的学习有畏难、抵触的情绪。运用“高等数学与专业课融合的教学模式”，能够极大地降低理论教学的深度、难度，提高学习的兴趣，增强学习的针对性，进而培养出高职生健康的“数学学习心理”。

在实验班级的课堂上，同学们学习数学的积极性大为提高。认真听讲的多了，做小动作的少了;书写笔记的多了，无所事事的少了;努力思考的多了，走神想事的少了。课下，同学们或认真地整理与借抄笔记，或者拿出写得满满当当的笔记本，主动地请老师评阅、赋分。为了充分调动广大同学学习的积极性、引导他们投身到教学改革中，我们规定:对学生的笔记本和课堂练习本，分若干次来记录考评成绩。每天上课随机抽取10%进行检查与监督，然后按照百分制赋分，满分为100+100。同时，告诉他们，这次成绩不理想，没有关系，可以下次争取好成绩，总评分以若干次的平均分计算。

(五)开展教育科学研究锻炼了教师队伍

通过高等数学与专业课融合以及提高学生的关键能力的教学研究，带动了相关教研室的教科研工作，营造了浓郁的学术研究氛围。由老教师带领青年教师手把手地做课题，培养了他们科研工作的能力，因此锻炼了教师队伍。

四、研究工作中存在的一些问题

(一)高等数学与专业课的融合度不够

按照我们的最初设想，是将高等数学完全融入到专业课的教学之中，随着专业课的需求，用什么讲什么。但是，因为绝大多数的专业课还是以学科教学的形式开展，没有做到行为导向的教学模式，因此，我们的数学教学的内容，也就是与专业课教学相继开设，只是根据专业需求，化小了教学模块，根据不同的专业需求，在专业课进行的同时，开展专题的数学知识讲座。所以，本研究中高等数学与专业课融合的程度还不高。

(二)教学改革实验的精确性不够，缺乏必要的定量实验数据和分析

我们的研究，以定性的教育科学研究为主，定量分析不够。比如，本实验对学生的关键能力的提升能够起到多大的作用，大多停留在定性的问卷调查上。例如问题:经过实验，你感到是否比以前更加喜欢数学了?你认为，自己的学习成绩是否得到了明显的提升?你是否已经养成了良好的学习习惯?对于克服困难，你是否更加有信心。这些数据的统计，只是初步的，没有实验前的测量作为比较。因此，缺乏必要的定量实验数据和分析。