独立学院大学数学课程与高中新课标体系的“对接”对策研究

邢 婧

（1.湖北经济学院法商学院，湖北 武汉430205；2.湖北经济学院 统计学院，湖北 武汉 430205）

一、提出问题

近年来，我国基础教育进行了新一轮的轰轰烈烈的课程改革，2003年，教育部颁布《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课标）。新课标下的高中数学，无论是课程内容与结构，还是教学目的和要求，包括思想理念，都与原有课程标准有了很大的差异。高等数学是大学教育的重要课程，但是目前的大学高等数学的教学仍然是在原有高中课程标准的基础上展开，无论是课程内容，还是教学方法，教学思想上都与新课标脱节的现象，如何“对接”是亟待解决的重要问题。

独立学院是在我国普通高校基础上发展起来的一种新的办学形式，由于年轻，独立学院从专业设置、培养计划的指定、基础课程和专业课程的设置等都处于探索和实验阶段。很多课程设置、教学计划、教材建设基本只是本科的“简装版”。由于独立学院的课程设置一般与母体学校大致相当，课时量少，学生基础较差，学生感觉到高等数学难学，形成厌学现象，进而对后续课程的开展造成不良影响。再加上高中新课标的冲击，大学的数学课程改革更是迫在眉睫。本文将结合独立学院学生特点，针对新课标的新形势，改革现有的大学数学课程体系，探寻有效的“对接”对策。

二、高中数学新课标分析

（一）知识结构变化

新课标下的普通高中数学分为必修和选修两部分内容。必修内容是所有高中生都必须学习的，它覆盖了高中阶段传统的基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、解析几何初步等。与原课标相比，增加的内容主要是向量、概率、统计图表、统计活动、算法初步等。减少的内容有极限与连续、极坐标与参数方程等。新课标进一步强调这些知识发展过程和实际应用，降低了技巧和难度上的要求。选修课程有4个系列，系列1和系列2的内容是选修系列课程中的基础性内容,分别是文、理科必选内容。其中系列1由2个模块组成,包括了常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用、统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图内容。系列2由3个模块组成，它在系列1的基础上增加了空间中的向量与立体几何、计数原理、定积分与微积分基本公式，另外还扩展了概率的内容。与原高中数学大纲相比,主要增加了空间向量以及定积分与微积分基本公式。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，学生可根据自己的兴趣和志向进行选择。

（二）大学数学与新课标高中数学知识点衔接对比分析

在数学知识点方面，高中新课标和大学高等数学之间，有些内容是重合的，只是程度定义方式等侧重点不同；有些内容又是脱节的，新课标删除了，但大学数学默认是学生已经掌握的内容。作为学生的预备知识。要做到大学数学与中学数学衔接，就必须对大学数学和中学数学的相应知识点区别和联系细致了解，以下以集合与函数、极限、导数、概率与统计四个典型知识点为代表阐述高等数学与新课标下高中数学的知识点衔接。

1.集合与函数。集合的概念和运算有略微的差异，大学增加了集合的笛卡尔乘积的概念、集合的交并补等运算、以及差集的概念。集合与集合运算的表达符号也有差异。函数部分，新课标中不包含反函数的概念，大学高等数学要求熟练掌握反函数、复合函数等关系，并且加入了函数的有界性的概念。

2.极限。文科没有极限与连续的内容，且导数及其应用部分较理科的简易。高中仅理科有极限与连续的内容，其中包括：数列和函数的极限定义、函数存在的充要条件、函数极限的四则运算、函数连续的定义和连续函数的最大值最小值定理。关于极限，高中只给出了描述性定义，无精确的数学符号定义。函数存在的充要条件、函数极限的四则运算、连续函数的最大值最小值定理，只有结论，无证明；整个极限与连续部分，只要求学生理解极限和连续的概念，能判断给定函数极限的存在性和指定点的连续性.重点是会计算简单类型的函数极限.大学在极限与导数部分增加和提升的内容较多.有极限的ε-δ语言形式、收敛数列和函数极限的性质，以及极限存在准则及两个重要极限，等等.

3.导数。理科包括：导数的概念、几种常见函数的导数公式、常值函数的导数（有证明）、指数是有理数的指数函数的导数（有对于指数是自然数时的证明）、正余弦函数的导数公式（无证明）、对数函数的导数和指数函数的导数公式（无证明）、函数的和、差、积、商的求导公式（商无证明）、复合函数的求导法则（无证明）、根据一阶导数判断函数的单调性、求单调区间、求极值和最值（有结论，无证明）、以及微积分建立的时代背景和历史意义，文科包括：对极限的描述性说明、导数的概念、常值函数和指数函数的求导公式及证明、多项式的求导、求最值的应用问题。大学提升或补充的内容较多，有所补充的如：导数的精确定义、单侧导数、函数在闭区间[a，b]上可导的条件、反函数的求导法则、高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数等。另外，经管类教材在导数的应用部分，增加了边际和弹性等内容。

4.概率论与数理统计。在高中新课标中概率论与数理统计包含有：随机事件与概率、古典概型与几何概型、概率应用、条件概率与事件的独立性、以及随机变量的数字特征五个部分。新课标要求在这部分的要求主要是学生能通过具体环境了解概率中的概念，解决简单的概率统计问题。例如，具体环境中了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性，进一步了解概率的意义，以及频率与概率的区别。再如，通过实际例子，理解取有限值得离散型随机变量机器分布的概念，认识分布对于随机现象的重要性。总之，高中新课标下的概率论与数理统计主要着眼于实际问题。而大学高等数学中概率论与数理统计是一门系统性很强的课程，从理论的高度，系统地阐述概率统计问题，并要求学生能用概率与统计理论解决较复杂和困难的概率统计问题，具体体现在知识的系统性和理论性大增，概念、公式、内容繁多，知识应用加深、加宽、加难等方面。

三、大学高等数学与新课标高中数学的“对接”对策

基于以上新课标下高中数学与大学高等数学的衔接点分析，结合独立学院学生特点，可归纳以下几点“对接”对策：

（一）教学内容方面的“对接”对策

1.培养学生正确运用数学符号的能力

新课标将很多原来属于大学数学的知识初步转化成中学数学的要求，难免有些重合的数学概念，但所用符号往往不统一，这样会造成大学数学教学过程中的一些困难。统一数学符号，培养学生正确运用数学符号的能力显得尤为重要。不但可以提高学生的逻辑思维能力，而且有助于学生对丰富知识的牢固掌握。教师应该做好示范并加强学生练习。

2.精简与高中数学重复的知识点

对于大学数学中与新课标下高等数学重复的内容可根据情况作些精简。例如，导数的概念以及简单的函数求导公式，学生已经在高中阶段就熟练掌握了，在大学课堂上，不必重复提出概念，可进一步深化概念。简单的求导公式也不需重复，导数的计算部分可重点强调复合函数、反函数、隐函数的求导。再如，概率论与数理统计部分，大学数学应该根据经管类和理工类的差异调整内容，除了系统阐述概率论与数理统计的知识，还可介绍相应软件知识，注重理论联系实际。

3.补充新课标中删减的内容

涉及较浅的内容，但该内容与大学高等数学知识息息相关，大学数学现有教材默认是学生已经掌握预备知识，一般不介绍，这样就造成学生的学习困难。新课标背景下，大学数学应将其补充进来，以避免内容的脱节。例如，新课标下的高中数学删除了反函数、极坐标的相关知识，但这些知识又将作为大学数学课程的基础准备。可考虑在大学数学“映射与函数”中加入反函数、反三角函数、极坐标的相关知识，以衔接大学数学中反函数求导、反三角函数求导、复合函数求导、由参数方程确定函数的导数、反三角函数积分、利用极坐标计算二重积分、利用柱面坐标计算三重积分等教学内容。

（二）数学思想、学习方法方面的“对接”对策

1.将数学文化引入到大学高等数学课堂。顾沛教授指出“数学文化的内涵，简单说是指数学的思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展；广泛地说，还包括数学家，数学史，数学美，数学教育，数学发展中的人文成分，数学与社会的联系，数学与各文化的关系等等”。

高中数学新课标在数学文化的渗透方面做了新的尝试，可让学生体会到数学家尊重事实、实事求是的求实精神，勇于创新、超越现状的创新精神。数学文化会帮助学生激发学习兴趣、开阔视野。大学高等数学教学应做好相应衔接，继续更广泛更深入的介绍数学思想与文化，甚至可在相关专业开设数学思想文化课程。数学教育形成的科学素质教育与人文素质教育的有机结合，内化为他们的品格、气质、修养，让他们受益终身。

2.将研究性学习方法渗透到大学高等数学课堂。“研究性学习”是指学生在教师的指导下，从学科领域或现实生活中选择和确定研究主题，以类似科学研究的方式去获取知识、应用知识，解决问题，并形成研究成果的一种学习活动。它区别于传统的“接受式学习”，更加关注学生的学习过程，注重培养学生的创新意识和实践能力。研究性学习的实施方法是以问题为驱动的问题探讨模式，即在课堂上通过对典型的、能给人以启迪的问题（或案例）的分析与探讨，寻求问题解决的方法和技巧，培养学生思维能力的一种教学模式。整个过程以问题作为驱动力，它能使学生求知欲由潜伏状态转入活跃状态，有力地调动学生思维的积极性和主动性，是开启学生思维器官的钥匙。适合线性代数研究性学习的问题一般可由教师选择，也可由学生提供。实施问题探讨模式主要有四个步骤：呈现问题、分析与探讨、解决问题、回顾与展望。

由于大学数学课程自身的特点，让多数学生感觉数学“面目可憎”。通过引入先进的教学理念，采用新型的研究性教学模式，能激发学生学习数学的热情与兴趣，提高学生学习的自主性和能动性，有利于转变学生学习方式，改变大学数学教学中“教师苦教，学生厌学”、教学效率低下的现状，促进了大学数学教学和学习方法的改革和创新，从而大大提高数学教学的质量。

四、小结

在高中数学新课标背景下，高中毕业生的数学知识结构发生了很大的变化，但大学高等数学课改相对滞后，仍然延续以往的大纲，势必产生了有待衔接的问题。独立学院是一种新型的办学模式，教学理念与模式也处于探索阶段。本文通过对新课标的深入分析与对比，归纳出学习内容方面与学习方法方面的“对接”对策。学习内容方面可淡化重复的内容，强化薄弱的环节；学习方法上可通过引入数学思想文化教育、实施研究性学习。以解决好独立学院大学高等数学课程与高中数学新课标的“对接”问题。

[1]普通高中数学课程标准（实验）.

[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）[M].北京师范大学出版社，2006.

[3]王升.研究性学习的理论与实践[M].教育科学出版社，2002.

[4]汤琼，等.大学数学与高中数学教学衔接的探讨[J].湖南工业大学学报，2011.

[5]潘建辉.大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究[J].数学教育学报，2008.

[6]王宪杰，等.独立学院大学数学课程体系改革与实践探讨[J].课程教材建设，2010.