新形势下对小学数学试题的再认识——开放性试题应着眼于学生发展

■文/李 静

《数学课程标准》指出:要充分发挥创造性,依据学生的年龄特点和认知水平,设计探索性、弹性、开放性和选择性的问题,给学生提供探索的契机,让学生在观察操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中,理解数学问题的提出,数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用。因此，在教学中精心设计开放性试题，给学生提供一个充分表现个性、鼓励创新的空间，使他们的知识水平和数学能力得到较大程度的发展。

[案例1]用一张边长为a厘米的正方形纸，折成一个无底无盖的长方形（长、宽、高均为正厘米数），长方体的体积可能是多少立方厘米？

当我看到学生有的在动手折纸，有的在动笔画图时，心想：这道纸笔测试题出得很好。“用一张边长为a厘米的正方形纸，折长一个无底无盖的长方体（长、宽、高均为正厘米）”说明长方形的高是a厘米，底面周长既（长+宽）×2是a厘米，长与宽的和是a/2厘米。

这道题不但考查了周长、体积等概念及相关公式，而且还考查了学生的空间想象能力，即利用所学知识解决实际问题的能力。

这道题带有很大的开放性，现代数学教学把发展学生的思维提到了相当高的位置，形象地把数学比喻为“思维的体操”。开放性纸笔测试能给学生提供更多地参与机会和成功机会，有利于学生灵活运用所学知识多角度思考问题，有利于促进学生从模仿走向创新。

[案例2]在学生学习完“归一应用题”后，我设计了这样一道测试题：辩论赛要开始了，老师准备用班费买一些学习用品，作为这次辩论赛的奖品。到商店一看：钢笔3支18元，圆珠笔5支10元，笔记本4本12元。

问题1：老师带了30元，买钢笔、圆珠笔、笔记本各3个，你认为钱够吗？如果不够，怎么办？

问题2：请你设计，用30元购买比赛奖品，有几种不同的买法？

所有同学都能计算出钱不够，同时还会想出很多解决问题的方法：每人再多出一些钱、讨价还价、少买一些等等。对于问题2，有的学生设计出一两种方法，有的则设计出数十种。这样的测试题既给生活经验丰富的学生提供了展示的平台，又使他们品尝到学习的满足感。测试题的开放性很好地弥补了学生之间能力存在的客观差异，让全体学生体会到不同层次的愉悦。

[案例3]一列火车车厢，依次给每节车厢上标注1，2，3，4……，并给每节车厢列一个算式，使它们的结果与每节车厢的数字相同。

设计意图：这是一道条件性开放题。所谓条件性开放题就是指那些结论确定，而条件不确定的习题。学生本身是有个性的，每个孩子的知识储备和思维方式是各不相同的。本题的设计使每个学生都能最大限度地调动自己的知识储备，积极开阔思维，自主有效地将原有知识进行再度重组和建构，从而填补了知识间的空隙，使得学生的发散思维得以充分发展，最终获得自身综合能力的提高。

[点评]所谓开放题，是指那些答案不唯一，并在测试方式上要求学生多方面、多角度、多层次探索的问题。学生在课堂上学习，迫切需要一种展示自我、发展个性的体验式学习。比如案例1和2的开放性能给不同层次的学生提供更多的参与机会、成功机会，能促进学生的创新意识和创新能力的发展。案例3在测试中适度引进开放题，鼓励学生尝试利用所学几何知识解决简单的实际问题，这样有利于培养学生的数学应用意识和能力，有利于实施因材施教，体现不同学生学习不同层次的数学。

培养学生创造性思维方式的纸笔测试题以尊重学生的创新意识为本，以答案多样性为前提，以培养激发学生的开放性思维为目的，鼓励学生注重观察，善于联系，能够从多个角度给出答案，从答案的多样性中体会知识容量，以达到理解的深入和思路的拓展，其核心就是开放的眼光。