数学建模的运用及意义初探

魏 力

数学作为研究现实世界的空间形式和某些数量联系的科学，在社会的发展和进步中一直扮演着解决各种实际应用问题的角色，其特点主要体现在抽象的数学理念、逻辑化的数学思维、明确严密的数学结论和完整统一的数学体系，最重要的是其应用的广泛性与普及性。随着计算机技术的革新与广泛应用，人们开始面对各种各样与计算机有关的数学应用机遇，特别是以知识和信息技术革新为创作源泉的知识经济时代，数学的建模理念和方法已经被运用到了实际生活和工作中。

一、数学建模概念及特点

1.实际数学问题的特点。数学模型的建立是为了解决实际生活中客观存在的具有实际意义和实际环境的数学问题，这种具有实际背景的问题被称为数学应用题。来自于实际存在的客观世界的数学应用题一般具有下述几个特征。

数学建模解决的问题往往具有实际性的特征，也就是说，在解决生产生活问题、社会实际生产问题等方面均有涉及，数学建模的宗旨是解决源于实际生活产生的问题，例如解决社会政治有关、环境保护有关、科学技术发展和市场经济有关的问题，同时具有将现代学科进行知识整合和连结的作用。

数学建模解决的实际的应用题是可以利用计算机建模的方法将实际问题转化成数学模式语言再进行抽象逻辑化地解决。

运用数学建模解决的实际问题往往涉及多个知识点和交叉学科，是将理论化的数学知识和抽象的数学手段结合起来而解决的实际问题，对学科的综合能力要求较高，而一旦有知识点的缺陷或者存在某些薄弱环节，往往很难顺利解决问题。

数学应用题是针对实际生活或者实践过程而产生的一种题型，具有不可预测性和多变性的特点，不稳定的实际环境决定了这类问题往往具有复杂多变的特色，因此需要的是对自身能力的综合检验及要求，具有很大的实用性和实效性，体现了数学建模的广泛的适用性和广阔的应用前景。

解决上述应用题需要从定性及定量的角度来研究此类问题，即调研、信息搜集、简化假设、挖掘内在规律特征等，然后将实际问题抽象化地翻译为特有的数学语言和形式，也就是把实际问题模型化，再利用先进的计算机技术进行模型计算和解答，进而得到一个实际性的结果，这个解决问题的过程就是数学建模法。

2.数学建模的步骤。问题信息搜集：根据所需解决问题的背景及问题所处的环境，了解其所具有的实际含义，掌握问题的各方面信息及规律并将其翻译成数学语言。

问题的简化与假设：这是将实际问题进行逻辑化和抽象化的过程，需要根据实际问题的规律和意义进行问题简化，同时做出明确的问题假设性描述。

数学模型的建立：根据上述步骤的问题假设，利用科学的数学工具和手段来将问题进行量化描述，明确各变量之间的数学联系并建立精确的数学结构模型。

模型的计算、求解过程：将建立的数学模型进行逻辑计算的过程。

模型分析过程：将上述过程所得数据利用数学手段进行分析。

模型检验过程：对照实际情况来对模型的数据及结论进行分析，如果模型同实际情况相符，则证明模型是准确的、合理的、科学而又适用的，这时就需要对抽象的计算结果进行实际描述并解释，如果实际情况和模型不符或者不吻合，就应当回到假设步骤进行模型重建。

综合来说，数学建模是一个采用数学语言、数学程序、数学理论、图像及符号来对实际问题进行本质性的模拟描述及刻画的过程，可以用来描述客观的实际现象、逻辑性的事物规律等，也可以用来为某些事件提供最优策略选择，具有一定的参考性和预测性。值得一提的是，数学建模需要将实际问题进行本质性的观察和抽离，再运用数学知识和理论进行综合性的描述，而不是生硬的将实际问题进行模式化。

上述这种将实际问题进行逻辑性和本质性的抽离及提炼并据此建立模型的过程就是数学建模。在实际社会中，数学方法可以用来解决各类科技和生活生产问题，同时需要将其它学科进行融合交汇，而数学方法解决问题的首要步骤就是数学建模，而计算机技术的应用和普及又进一步推动了数学建模的发展。

二、数学建模的运用

在社会科学及技术的发展中，数学已经渗透进了空前广阔的社会领域，电子计算机的发展也使得数学建模的作用被越来越多的人所认识，具体来说，数学建模的运用主要体现在以下三个方面。

工程技术行业：在普通的工程技术行业诸如机械、水利、土木、电机等领域，需要的是对声学、热学、电磁学、力学及电力学这些物理学科的实际化运用与计算，数学建模在解决此类问题中凸显了其巨大的数学优势，显示出了无可替代的重要性与适用性。在应用数学建模方法的过程中，虽然这些工程领域不断出现新的技术、新的工艺和新的问题，但高速发展的计算机科学为数学建模带来了新的空间，以前无法解决及计算的问题也渐渐得到解决，例如传统工程设计中需要现场试验和物理模拟手段才能解决的问题，基于计算机信息模拟技术和数学建模手法出现的CAD软件已然能够替代人工计算而显示出高效、方便、准确的优势。

新技术行业：随着计算机的普及应用，各行各业都发生了各自的新技术变革，例如通信、电子、航天和自动化等，基于信息时代的计算机技术的数学建模往往用于开发高新技术计算软件来将传统的工业手段变为新工艺和新产品的创新，同时基于数学建模的计算机计算系统已经被植入产品之中而成为产品的一部分，这时数学建模在高新技术领域所起到的核心作用和影响的直观反映，数学建模已经不是一种解决问题的手段，而是作为实现高新技术的基础和桥梁来被运用和采纳，也就是说，高新技术在改变着人们的生活，而数学建模技术是高新技术实现的基石而具有实战意义。

新领域的开拓与运用：随着经济、政治、地理及生态环境等非物理专业的计算机化，数学建模渐渐开始被这些领域吸纳并运用，例如基于数学建模基础的人口控制学、数学地质学、计量经济学、数学生态学等，可以说，即使没有客观的物理定律，数学建模仍然能够建立量化的逻辑模型来解决实际问题。

三、数学建模对大学生的影响

1.激发学生建模兴趣、刺激学生学习积极性。大学数学的特点之一就是理论性比较强而实践性和实用性较差，这就导致了数学教学过于偏重理论化教学而忽视了数学的实际运用，学生因此对于数学的重视程度和理解程度不够深入，学习数学的方法也因此受到局限和约束。运用数学建模解决的问题最大的特点就是实用性和生活化，也就是将生产实际中的问题进行简化并抽离，这种形式提高了学生的好奇心，将学生的兴趣由理论课堂导向实际社会问题，大大提高了学生的学习兴趣和热情，学生也因此对于数学是用来解决实际问题和描述实际客观规律这一特点有了更深的了解，从心理上接受数学、萌发研究数学的好奇心。

2.提高学生综合运用知识的能力。数学建模需要的是对数学理论和应用知识的综合运用及对多样学科的交叉结合能力，在实际数学建模环节，运用理论与技术相结合的手段来计算、推理和解决实际问题的过程本身来说就是一个锻炼过程。

同时，数学建模对于培养学生的创新意识和独立思维能力、培养学生良好的团队合作能力、提升学生对于资料的搜集整理和分析综合能力都有很大的作用，其中，学生的思维也会因此更为开放和多元，对于新知识、新技术的接受和掌握能力大大提高。

四、数学建模的实践意义

数学建模解决的问题往往具有实际性的特征，也就是说，在解决生产生活问题、社会实际生产问题等方面均有涉及，数学建模的宗旨是解决源于实际生活产生的问题，例如解决社会政治有关、环境保护有关、科学技术发展和市场经济有关的问题，同时具有将现代学科进行知识整合和连结的作用。随着计算机技术的革新与广泛应用，人们开始面对各种各样与计算机有关的数学应用机遇，特别是以知识和信息技术革新为创作源泉的知识经济时代，数学的建模理念和方法已经被运用到了实际生活和工作中。

在知识经济全球化的今天，计算机技术的飞速发展给数学建模带来了前所未有的发展契机，在数学建模领域，数学方法是计算机技术的思想内涵，而不断发展的计算机技术又是数学知识得到应用的基础与保障，而大学数学教学已经将培养学生的应用意识和解决问题的能力作为基本教学内容实施，这是应用数学改变人们生活和学习的体现之一。

无论是在自然科学领域，还是人文、社会科学领域，都开始广泛采纳数学建模方法来解决实际问题：涉及到物理学科的实际化运用与计算的工程技术行业，数学建模在解决此类问题中凸显了其巨大的数学优势，显示出了无可替代的重要性与适用性；在通信、电子、航天和自动化等领域，基于数学建模的计算机计算系统已经被植入产品之中而成为产品的一部分在高新技术领域起到了核心作用和影响；随着经济、政治、地理及生态环境等非物理专业的计算机化，人口控制学、数学地质学、计量经济学、数学生态学等依赖于数学建模方法技术的学科已然兴起，这是信息时代的必然发展趋势。

五、总结

总而言之，随着社会信息化进程的加快，以计算机技术为基石的应用数学在解决实际问题上面有着越来越重要的作用，科技化的数学建模手段的广泛运用已经成为人类的生活和工作不可分割的一部分，力争解决源于实际生活产生的问题。同时在数学教学与应用领域数学建模的地位也得到了广泛的提升，学生的综合能力及思维能力得到提高，对于发展和推动素质教育产生了深远的影响。

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