繁杂与复杂

在欧洲，流传着这样一个笑话：“一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？”法国的一份调查报告显示，有64%的学生给出了“答案”：75-32=43岁。华东师大的张奠宙教授在我国一些中小学做了同样的测验，得到上述答案的学生比例竟高达92%，甚至在上海市某重点中学的高三年级，也有10%的学生如此作答。

这不能不让人惊讶——我国的学生，可谓是在习题的海洋中“茁壮”成长起来的，当他们面对一个简单真实的情境时，竟变得束手无策，得出荒唐的答案，难道学生越学越笨了？

习题，一般都是根据真实的情境进行抽象或者加工，由教师或专业习题编纂人员编制而成的。它们给出的条件都是有用的，解题的方法都是一定的，最终的答案也都是固定的，差别只是繁杂程度不同而已。经过这样长期的习题训练，学生便形成了思维定势，认为所有数学问题都是有序的、有解的，只是不同数字的组合运算罢了。因此，也就产生了上述笑话。

但真实的世界是复杂的。比如，即使掌握了丰富的物理知识，也无法预测：一片挂在枝头的树叶是否会落下。若要解决这个问题，必须研究树叶形状、风力大小、风的方向、风在每一瞬间的变化等变量，同时明确它们之间的关系，才能做出准确的判断，但谁又可能知道所有这些复杂的、不定的变量呢？这真是个难以解答的问题。

由此可以看出，繁杂问题与复杂问题是两个不同的概念，但人们很容易将二者混为一谈。繁杂问题之所以繁杂，在于其包含的关联部分比较多，但是这些关联部分都以固有的模式运行。比如，驾驶商用飞机涉及一系列繁杂的步骤，但这些步骤都是可以人工控制的，因此飞行的安全性得以保障。所以，我们可以对繁杂系统的运行做出准确的预测。从这个意义上讲，再难的高考数学题、物理题，也属于繁杂问题的范畴，总是有解的。而复杂问题，同样包含有许多关联部分，但不同的是，其中有的关联部分以固有的模式运行，有的关联部分则总在不断变化并相互影响着，甚至有的关联部分根本无从发现，即使发现了也很难弄清相互间的运作模式。例如，一个人的成长受制于诸多因素的影响，我们难以预测他的人生轨迹，或是收获怎样的人生成就。所以，复杂问题不一定有“标准答案”。

总的来说，复杂问题主要有下列特征：不可预测性，需要用创新的办法来解决；唯一性和不可重复性；使用表面的简化手段，并不能使其呈现的模糊性和不确定性得以明晰；需要用创新思维来认识并解决问题。

繁杂问题与复杂问题的区别，也正是习题与原始问题的区别。比如，“婴儿由成人抱着坐在汽车里是很不安全的。请计算：在0.1秒的撞车中，若撞车前车速为60千米/时，需要多大的力才能抱住一个10千克的婴儿？”这是一个习题，虽然它在形式上联系了生活情景，但却提供了完美而详细的数据条件，实际上并没有给学生设置出真实的问题情境。而“婴儿由成人抱着坐在汽车里是很不安全的。现在请你估计一下，在很短时间的撞车中，需要多大的力才能抱住婴儿？”这才是原始问题。它把每个变量镶嵌在真实的问题情境中，而不是直接告知。这样一来，学生就需要亲自去寻找变量、构造关系模型、对变量进行估计赋值……最终也能得出结论。虽然这个结论不是所谓的标准答案，但经过这样的训练之后，学生分析、解决问题能力的提升，远远大于解标准答案能够带来的。

目前，我国的习题教学正是这种“掐头去尾烧中段”的训练，导致学生只会考试，不会做研究工作和解决实际问题。其实，现实中的很多问题都是复杂问题。我们教育的目的，是要学生面对真实的世界，解决现实的问题。

习题与原始问题，繁杂问题与复杂问题，不仅给定条件的方式和程度不同，更是能反映出不同的教育观念：是教给学生繁杂的思维方式，还是复杂的思维方式？是教给学生“活”的知识还是“死”的知识？是只教知识还是既教知识又培养能力？用复杂的思维方式，教会学生解决原始问题，才是提高学生能力的根本之道。同样，我们的教师、官员也要学会用复杂思维来看待教育，才不至于对教育做出荒唐的决定。