数学，因错误而美丽——初中数学易错点教学的三步曲

◆马水琴

(浙江省绍兴县华舍实验学校)

初中数学与小学数学相比，知识深度、广度及能力要求都是一次飞跃，学生的错误也呈现出多样性。干预是指从学生的角度出发，帮助学生发现学习中存在的问题，寻找到解决问题的关键，从而促使学生更好的进行学科学习活动的过程。

一、提前设计:收集历年解题错误，由追根溯源入手备课

1.错误收集

收集学生错误可以针对不同的错误给出不同的干预策略。收集错误主要根据学生的课堂练习、课后作业、单元测试及教师的教学积累等。

2.易错点整理归纳

教师在平时教学中应注意观察学生的学习过程，对课堂练习、课后作业及测试进行整理和分析，并根据长期教学将初中数学易错点归纳如下:基本概念不清型，如点到直线的距离、函数概念;相似概念混淆型，如平方根与算术平方根、三角形的内心与外心;运算遗漏型，如分式方程不检验，二次根式不化简;粗心型，如的平方根学生会看成4的平方根;思维负迁移型，如(ab)n=anbn负迁移到(a+b)n=an+bn;学生在解分式方程中学了去分母后，在分式的加减运算中不进行通分，却去掉了分母等。

二、课内点拨:精心设计教学环节，抓易错环节进行强化

通过错误的收集，前期备课，教师在课堂上应预见到学生学习过程中容易产生的错误，对症干预。

1.抓住关键教学，清楚知识内涵

教师在教学中应抓住关键点，对于新学习的每一个知识点都要让学生清楚知识点的本质与内涵，加强概念教学。例如点到直线的距离概念，学生不甚理解，相关问题容易出错。学习这个概念时教师应倡导学生一字一句地研读定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，将概念语言化，在理解概念的同时抓住两个关键点，一作垂线段，二量长度，再通过具体的操作，引导学生观察、思考，发现点到直线的距离实质是两点之间的距离，即这一点到垂足的距离。最后在前面的基础之上，举一些反例，通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对概念内涵的理解。扎实、透彻的概念教学有效预防基本概念不清型和相似概念混淆型错误。

2.培养解题习惯，减少粗心犯错

平常听到最多的一句话:“你为什么错了?”——“我太粗心了。”事实上，粗心是一种不良习惯。教师在学生进行解题时要培养学生三步走“一审二写三查”及对应的三个良好习惯:认真审题，注意观察题目特点，看清题目中的数据、符号和图形;规范书写，认真书写每一个解题步骤，不急不燥，欲速则不达，字写得不清楚，容易误导自己;细心检查，再次审题，看有无错看、漏看的条件，然后按照解题顺序进行复做，最后观察解题是否完整，有无漏做。养成良好的解题习惯能有效预防粗心型，遗漏型错误。

3.适用迁移规律，避免负迁移

迁移规律，指在一种情境中获得的知识、技能、方法、态度等对另一种情境中的学习所产生的影响。迁移有两种，一种是正迁移，一种是负迁移，正迁移有利于学生学习效率及素质的提高，负迁移则对学生的学习和发展产生不利影响，导致一些错误的产生。教师在教学时应预见学生可能会产生的负迁移错误，讲清新学知识的意义，引导学生通过相似比较，清楚认识到新知与前面知识的密切联系与质的区别，并通过具体的例子使学生对新知有一个具体的感性的认识，纠正学生头脑中的错误信息尽量避免学生产生负迁移。例如，完全平方公式教学，在学习完全平方公式前学生刚学习了积的乘方(a+b)n=anbn，学生由于受先前数学经验的影响，在学习过程中总想遵循已掌握的规则系统，极易以为(a+b)n=an+bn，从而以为(a+b)2=a2+b2。在教学前教师应先复习多项式乘法法则，再回顾乘方的意义，引导学生计算(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，并从数形结合角度，利用图形再次论证(a+b)2=a2+2ab+b2加深学生的感性认识。课后引导学生比较(ab)2=a2b2和(a+b)2=a2+2ab+b2，寻找相似点和不同点，特别是不同点(a+b)2运算后是一个三项式，再利用杨辉三角拓展(a+b)n观察结果有(n+1)项，使学生清楚(a+b)n=(a+b)(a+b)....(a+b)≠an+bn，避免负迁移。

三、技能形成:正确面对习题错误，在“稍有不慎”中增长智慧

教学过程中设计“识”错、“改”错、“归”错、“避”错四个环节，提升学生的纠错能力。结合学生经常把“a”归成正数，把“-a”归成负数。

1.“识”错

教师在教学过程中设计“识”错环节，将学生常见错误暴露。在这一环节中，教师将预见到的学生可能产生的错误提前暴露出来，使学生预先明了容易出错之处。

2.“改”错

在“识”错环节后趁热打铁便是“改”错这一个环节，在判定小明的说法不正确情况下，先让每个学生书面改正，然后个别学生上台板书改正的过程。书面改错，可以有效面向全体学生，使每个学生都有思考的过程。个别学生上台板书可以让其他学生观察到他人的改错过程，促进同学之间的交流，若板书的同学做错，可以进行及时的纠正和解释，从而进一步深化知识点的理解，同时也加强记忆。

3.“归”错

产生错误并不可怕，怕的是错了不知道错在哪，所以“归”错是一个不可缺失的环节，学生之所以会将“a”看成正数，“-a”认为是负数，主要是在学习负数这个概念时，浙教版教学书上定义:在小学学过的数(零除外)前面放上一个负号，这样的数就叫做负数，学生理解负数即为加负号的数，却忽略了小学学习的数只有正数和零，初中将数已扩展到了负数，如果负数前加上负号就是一个正数了。这个错误的产生可归结为概念不清。“归”错环节也是学生对错误的追根溯源，通过这一环节让学生对错误有了更深层次的了解。

4.“避”错

有些学生在教师引导下能认识到错误，但过了一段时间后，错误又出现了，这里便是受遗忘规律的影响。为了帮助学生最终避免错误，强化记忆是关键。在教学中教师可以通过三方面帮助学生强化记忆:多样化形式记忆，如将知识点或规避的错误编成口诀“字母表示数，可正，可负也可为零，‘a’可是负数，‘-a’亦可是正数”;多感官参与记忆， 如让学生全班诵读错误点的改正过程，通过眼口耳脑结合多种感官记忆;好记性不如烂笔头，让学生准备一本纠错本，养成把错误及正确改正的过程记录下来的习惯。

著名数学家华罗庚说过:“天下只有哑巴没有说过错话;天下只有白痴没想错过问题;天下没有数学家没算错过题。”三个环节下来，让学生全面暴露错误形成的思维过程，通过识错改错归错感受到错误并不可怕，防患未然，为避免错误打下基础。通过对学生易错点的预见，采取适当、适时的干预措施，让学生感受、理解知识的产生、发展过程，避免错误的发生，在提高了学生学习效率的同时，也提高了教师的教学质量。

［1］徐梵.干预学习困难提高教学质量［J］.湖南教育，1999，12(33).

［2］杨佐廷.突破困难成功学习——中学生学习心理辅导［J］.上海科学普及出版社，2003.