关于“余弦定理”教学中的一些思考

李正东

（海原县教育体育局，宁夏 海原 755299）

《余弦定理》是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理，为解三角形提供了基本而重要的工具，是三角函数知识在具体数学问题及生产、生活实际问题中的应用，因此具有十分重要的价值。通过笔者上这节课和先后听了4位老师关于本堂课的教学，笔者深深地从同课异构中感知到打破传统教学模式，赋予数学课堂新的活力，严格按照新课标理念进行授课，合理的利用多媒体辅助教学，是打造一堂好的数学课的标准。下面笔者将自己在这堂课中的一些感受和大家分享。

1 反思学情

学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理的有关内容，对于本节课的学习会有很大帮助。但本节课内容思维量较大，而高一学生观察、联想、分析问题的能力不够深入，自主探究意识不强，使得学生在余弦定理推导方法的探索上有一定的难度。这也是我课前一直比较担心的，但通过授课笔者发现好的情境设置已经把他们深深吸引，他们可以通过合作和自主探究完成定理的推导，

2 反思教学过程

2.1 创设问题密切联系生活环境

创设与学生熟悉的的生活环境密切联系的问题，是上好一堂课也是挖掘数学问题本质的关键和主体，为了加快宁南山区与宁夏川区的城市建设步伐，缩小城市之间基础设施差距，宁夏自治区政府准备在宁夏固原六盘山修建12条隧道，由于山大沟深，工程人员在在修建每一座隧道时，首先需要测量出山脚的长度，而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那么怎样才能知道山脚的长度呢？教师提醒学生说，这是一个比较贴近生活的打隧道求距离问题，这个实际问题可以转化成什么样的数学问题？让学生各抒己见，先阐述测量办法，然后通过合作探究把这个实际问题抽象为一个一般的数学测量两点之间的距离问题。将问题划归到数学的平面图形三角形中，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，使学生亲临从不同途径发现余弦定理的过程，培养学生的自主探究意识，合作学习意识，并培养学生的发散思维和创新能力和建模思想。 这个情境设计是自己结合教材以及宁夏的区域特点在充分把握教材文本的基础上引申出自己新的理解，原创的一个问题，这个事例极大的调动了学生的积极性，它来源于学生熟悉的生活环境又与学生的知识背景密切相关并且无痕迹的将实际问题抽象为数学问题。在情感上也使生长在南部山区的学生产生明显的用知识改变命运的意识倾向和用勤奋成就梦想的情感共鸣，

2.2 三法并举教学效果好

不同的数学内容强调不同的方法，但余弦定理的推导过程，笔者认为三法并举比较好，因为这是高一的授课内容，学生数学能力和基础有差异，有些学生擅长向量法，有些学生擅长构造三角形，有些擅长坐标法来解决问题，所以应该尽可能让学生发挥其所长来解决问题，增强自己的自信心和学习数学的兴趣，通过引导学生探究出余弦定理的各种方法，让学生自己去体会方法之间的联系与区别，并且学会选择最简单的数学方法。

2.3 设计好的问题，让学生学得深学得透

老师提问，请问我们可以通过哪些方法来解决求距离的问题？这样的提问设计其实是无效的，因为本节课的重点是利用最简洁的向量法来推导出余弦定理，所以笔者应该继续追问以下几个问题，而且大胆相信学生，肯定其能力，放手让学生主动探索出余弦定理，才能有效的培养学生的自主分析问题和解决问题的能力，而且也让学生即感受到成功体验，也对知识加深理解和记忆，得到事倍功半的课堂效果。

3 高考题为教学敲响了警钟

2011年数学高考陕西卷文，理科都有一道解答题，题目是“叙述并证明余弦定理”。这道高考题的命制，使我对自己以前余弦定理的教学过程产生怀疑，笔者认为这道高考题实现了全国高考命题的突破，其导向有两方面。一方面是”高考命题可以出教材上的原题“，另一方面是“一定要注重知识的生成过程”。以前自己的教学只是让学生了解余弦定理的推导方法，关键是如何使用余弦定理来解三角形，所以更侧重的是对公式，定理的应用，而对公式，定理的探究和推导重视不够，这样做的结果是，学生没有经历和体验知识的研究过程往往是“知其然，不知其所以然”，不利于学习能力的自然生成。这道高考题的命制给笔者以后的教学工作指明了方向就是我们必须从不同角度培养学生的数学素质和能力，而且一定不能忽略知识的生成过程。

4 注重情感因素是启动学生自主学习的关键

在自己的不断教学摸索和走进别人的课堂虚心听课中感悟到，作为年轻教师我们拥有一个巨大财富——激情。我们要把我们的的精力与热情投入到学生中去，只有自己的激情才能去最大程度的调动同学们学习数学的热情。学生更容易“亲其师而信其道”。对学生要极具耐心和激情，对于每一个知识点都能善于引导，并且对学生回答的每一个问题给出激励性的评价，对学生来说非常重要，可以充分调动学生自主学习的积极性。而且在教学中注重对学生的思维培养。放手让学生大胆的探究、大胆的思考，将课堂还给学生。营造一个民主、平等、和谐的氛围，使得整堂课学生都轻松愉快的学习。