长距离管道化输送用隔膜泵活塞杆的稳定性分析与计算

冯智睿

（中国有色（沈阳）泵业有限公司，沈阳 110141）

1 引言

长距离管道化输送系统要求整条输送管道保证连续不间断运行，通常单条管道设置多个泵站，对每台隔膜泵的压力和流量要求也较高。活塞杆作为连接隔膜泵动力端和液力端的重要零件，将曲轴旋转产生的动力传递到活塞，进行水平推动完成料浆的一次输送，其可靠的质量是保证隔膜泵连续运行的重要条件［1］。据不完全统计，往复泵的典型机械事故中，活塞杆的疲劳断裂居于首位［2］，因此，在活塞杆的设计过程中需进行活塞杆与活塞连接的强度校核及稳定性校核。

当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种情况叫做结构失稳或屈曲。屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的稳定性校核技术［3］。

图1 活塞杆结构图

2 ANSYS 软件屈曲分析方法介绍

有限元分析软件ANSYS 提供了特征值（线性）屈曲分析和非线性屈曲分析两种方法［3，4］。

特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，但特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，可以为非线性屈曲分析时所加力的大小提供依据。特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力×第一阶频率。

非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下的一种非线性静力学分析，因为只有激活该选项才能使得几何刚度矩阵保存下来，该分析过程一直进行到结构的极限荷载或最大荷载。非线性屈曲分析的方法是：逐步地施加一个恒定的荷载增量，直到解开始发散为止。尤其重要的是，要用一个足够小的荷载增量来使荷载达到预期的临界屈曲荷载。若荷载增量太大，则屈曲分析所得到的屈曲荷载就可能不准确，在这种情况下可以打开自动时间步长功能，ANSYS 程序将自动寻找屈曲荷载。

3 杆件临界载荷解析解计算

工程中杆件基本分为细长杆、中长杆和粗短杆三类，不同受压杆件的失效形式为：细长杆（λ≥λp）发生弹性失稳（屈曲）；中长杆（λo≤λ≤λp）发生弹塑性失稳（屈曲）；粗短杆（λ≤λo）发生强度破坏。

其中对于碳钢及部分合金钢，λo=40，λp＝100。

杆件稳定性计算方法见表1。

表1 压杆稳定性校核公式

屈曲计算多用于细长杆件，但实际工程中多数活塞杆的长径比较小，因此，为验证解析解计算与数值解计算的相互对照关系，暂取柔度＞100的受压杆件进行分析。

细长杆承受压力，两端铰支，杆的截面为矩形，高度h和宽度b 均为30mm，杆的长度l=2000mm，材料为Q235A，弹性模量E=2×105MPa。

杆横截面的面积：A=bh=900mm2

式中：μ为受压杆的长度系数，与杆的边界条件有关，设基本情况为两端铰支且μ=1，则两端固定时μ=0.5，一端固定一端铰支时μ=0.7。

以该截面尺寸的杆件解析解计算过程为例，均以欧拉公式校核杆件的稳定性，建立Excel 计算表格，其余截面尺寸的计算结果见表2。

4 ANSYS 特征值求解

建立APDL 程序，对不同截面形状及尺寸的杆件分别进行特征值屈曲分析，得出该杆件的屈曲特征值，由于设定施加的载荷均为单位载荷，因而ANSYS 求解所得屈曲特征值即为杆件的临界载荷。不同杆件的相应参数及屈曲特征值见表2。

表2 不同杆件的参数及ANSYS 屈曲临界载荷

由表2 可知，对于截面高度和宽度均为30mm、长度为2000mm的杆件，其欧拉公式所得的临界压力与ANSYS特征值计算所得临界载荷相同，其余截面尺寸杆件的结果相差也不大，但通过柔度项可知，ANSYS 特征值计算以细长杆的欧拉公式为底层运算依据，因此，对于中小柔度压杆的稳定性计算以泰特麦尔-雅辛斯基公式及强度校核公式为准，ANSYS 屈曲分析校核为辅。

5 隔膜泵活塞杆的稳定性校核及特征值求解

对部分实际生产的隔膜泵活塞杆零件分别进行压杆稳定性校核及ANSYS 特征值分析校核。以表3 案例1中活塞杆为例进行稳定性校核计算，活塞杆材料为42CrMoA，其机械性能σb=800MPa，σs=550MPa。

活塞杆估算等截面直径d=135mm，活塞杆计算长度l=880mm

表3 不同型号隔膜泵活塞杆参数及安全系数计算表

其中，Pmax-最大活塞力，N，此处Pmax=1200000N；［σb］-许用抗拉极限，MPa，此处取［σb］＝σs/2=275MPa。

其中，计算案例1～3为三缸单作用隔膜泵活塞杆，其安全系数为按表1中小柔度压杆稳定性校核公式计算的结果，计算案例4、5为双缸双作用隔膜泵活塞杆，其中案例4 按小柔度计算，案例5 按中柔度计算，对于碳钢及合金钢材料，泰特麦尔-雅辛斯基公式中a=1000，b=5.4［5］。

由表2 可知，以欧拉公式计算细长杆件的临界载荷与ANSYS 特征值屈曲分析所得结果一致，但是对于中小柔度杆件（活塞杆多为中小柔度杆件），不能应用欧拉公式，折减弹性模量理论是研究小柔度压杆临界应力的理论之一，即表1 所示压杆稳定性校核中的泰特麦尔-雅辛斯基公式，但在压杆柔度很小时，该理论仍存在不足，故取σCr=σS，即表1 所示小柔度压杆校核公式。而ANSYS分析所得安全系数为欧拉公式所得结果，安全系数结果多数偏大。

6 结论

由于隔膜泵活塞杆多为中小柔度杆件，很少有细长杆，因此对于中柔度活塞杆可以按泰特麦尔-雅辛斯基公式进行稳定性校核，而对于小柔度的活塞杆，应以静强度、疲劳强度及小柔度杆件的稳定性校核为准，不必进行有限元屈曲分析。

［1］凌学勤.往复式活塞隔膜泵与尾矿存储技术［J］.金属矿山，2010（4）：112-115.

［2］陈鹏霏，孙志礼.压缩机活塞杆虚拟可靠性试验方法研究［J］.兵工学报，2010，31（9）：1235-1240.

［3］高耀东，郭喜平.ANSYS 机械工程应用25 例［M］.北京：电子工业出版社，2007.

［4］颜高社，刘光明，蒋桂林.基于ANSYS的活塞杆校核与模态分析［J］.机械工程师，2010（9）：119-120.

［5］往复泵设计编写组.往复泵设计［M］.北京：机械工业出版社，1987.