环板式针摆行星减速器输出轴的可靠性设计研究

董淑婧 ，吴亚南，张秀艳

（1.大连科技学院 机械工程系，辽宁 大连 116052；2.IMC 国际金属切削（大连）有限公司，辽宁 大连 116021）

1 引言

轴常规的设计方法是根据轴所能传递的功率和轴的转速，先初步估计最小直径，而后根据结构和工艺的要求逐步完成结构设计，最后对设计出来的轴进行疲劳强度校核。常规设计存在的问题是无法用定量指标判断轴的可靠性，如果一批轴中有个别轴在设计要求的寿命内提前失效，就只能加大安全系数。上述问题产生的根本原因是：常规设计中把作用在轴上的载荷以及影响轴强度的因素均看成不变的常量，但实际工程中上述因素均是随机变量。因此要想使设计符合工程实际，就必须用解决随机变量的理论和方法来处理工程实际问题［1］。

2 可靠性设计方法

零件的功能函数可简写为：G=g（r，s）

对于功能函数的这一表达式，可以根据不同的情况写成：G＝r-s 或G=r/s

用f（s）和g（L）分别表示输出轴的强度和应力的概率密度函数［3］。定义可靠度为：

则输出轴的可靠度为

根据轴强度可靠度的定义R=P［（S-L）＞0］，令t=S-L均是随机变量，所以t 也是随机变量，并且服从正态分布。其概率密度函数用Φ（t）表示［3］。所以

根据随机变量正态分布的运算法则

那么输出轴强度的可靠度为

在工程设计中往往引入强度储备系数N（N≥1），所以上式为

只要计算出强度和应力的均值和方差，就可以计算出输出轴的可靠度。同时也可以设计出在要求的可靠度下的输出轴几何尺寸。

3 四环板式针摆行星减速器输出轴的可靠性计算

3.1 受力分析

对输出轴，可列出如下方程：

因为R25r=R25′r=R52r，R25t=R25′t=R52t故式（7）和式（8）可简写为：

式中：β-主动曲柄与水平线夹角；mcg-摆线轮自重。

解方程可得：Rax=Rbx=0，Rbx=mcg/2，Ray=Rby-mcg=-mcg/2

3.2 可靠度计算

对于双电机驱动双曲柄四环板针摆行星减速器，传递功率P=15kW,输出轴转速n=29.41r/min。最大弯矩为177502N·mm，最大转矩为4870500N·mm，选用45 钢，调质处理。

（1）计算应力均值和方差

输出轴选用45 钢，调质处理，由表可查得：Sb=637N/mm2，Sb=353N/mm2，［σ0］=98N/mm2，［σ-1］=59N/mm2，［σ+1］=216N/mm2。α为将转矩折算为等效弯矩的折算系数，其值与转矩变化情况有关。对于双电机驱动四环板针摆行星减速器所受转矩是稳定的，故式中α=［σ-1］/［σ+1］=0.27。

图1 输出轴受力图

代入上式得：μs=215.63N/mm2

（2）计算强度的分布参数μs=ε1Ss/ε2

因为μr=1.2/1.1×353=385.09N/mm2

则σr=0.15μr=0.15×385.09=57.76N/mm2

（3）计算可靠度

取强度储备度N=1.05，则：

查正态分布表得R=0.9956，即输出轴的可靠度为99.56%。

对于主动曲柄轴，传递功率15kW，输入轴转速1000r/min，通过受力分析，最大弯矩为1714683N·mm，最大转矩143250N·mm。同样方法算得主动曲柄轴的可靠度为91.149%，算得从动曲柄轴的可靠度为91.149%。

［1］刘明保，曹秋霞.齿轮轴的可靠性设计分析［J］.机械传动，2002（4）：41-43.

［2］何卫东，李欣，李力行.双电机驱动双曲柄四环板式针摆行星传动研究［J］.大连铁道学院学报，2005（3）：5-10.

［3］林义彬，朱伟.减速器系统的可靠性与寿命设计［J］.煤炭技术，2004（12）：19-21.