浅析甘肃省地区生产总值的预测——基于ARMA 模型的实证分析

蔡建荣

（兰州大学经济学院，甘肃 兰州730000）

一、引言

国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。GDP 核算的生产范围包括以下三个部分：第一，生产者提供或准备提供给其他单位的货物和服务的生产；第二，生产者用于自身最终消费或资本形成的所有货物的自给性生产；第三，自有住房拥有者为自己最终消费提供的自有住房服务，以及付酬的自给性家庭服务生产。生产范围不包括不支付报酬的自给性家庭服务、没有单位控制的自然活动等。

由于市场机制的影响下，对长时间的经济增长会呈现出一定的规律，所以可以使得GDP 有了一定的可测性。而国内生产总值既能在宏观上反映经济周期的变化，又能在微观上反映出经济增长幅度。因此本文应用甘肃省2005 年以来GDP 的季度数据，对趋势变量和季节虚拟变量进行回归，引入ARMA 模型来反映GDP 的动态变化，并利用该模型对2012 年的GDP 预测。最后浅析甘肃省经济的周期波动及其发展变化。

二、方法介绍

ARMA 模型简介

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR 模型）与滑动平均模型（简称MA 模型）为基础“混合”构成。由于ARMA预测模型不直接考虑其他相互因素的变动，只要掌握了必要的计算手段，该预测方法比较简明，适合用于进行指标数量不大，但预测频度较高的预测工作。

ARMA 模型的三种基本形式：

1.自回归模型AR（p）

2.移动平均模型MA（q）

3.自回归移动平均模型ARMA（p，q）

上面三个式子用滞后算子表示为：

其中滞后算子多项式满足：

显然，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特例。

三、实证分析

（一）建立初始模型

1.初始数据

2005 年第一季度到2012 年3 季度的GDP 数据时序图如图1所示。

单位：亿元

图1 GDP 数据时序图

通过观察时间序列图，可以看出该序列具有一个整体向上的线性趋势，同时图形还表现出明显的季节性（每年的4 季度值较高）。因此根据明显的时间趋势和截距项，从2005 年起甘肃省各季度GDP 应该为一非平稳时间序列。

2.数据处理

由于GDP 带有很强的趋势成分和季节成分，而我们的目的主要是利用ARMA 模型对其周期成分进行分析，因此需要对此类的数据先进行消除趋势和季节的处理，如图2 所示。

图2 消除季节因素的GDP 时序图

对图2 消除季节因素的GDP 取对数，得到结果，如图3 所示。

图3 去除季节因素的GDP 对数序列

通过对图2 和图3 观察，发现序列是有着明显的趋势的非平稳模型，并且是确定性趋势模型。为去除含有趋势的非平稳时间序列，用差分法对其去除趋势，使其平稳。如图4 对其进行一阶差分。

图4 GDP 对数一阶差分时序图

3.初始模型

对其建立ARMA（1，2）模型，即

其方程估计结果如图5 所示。

图5 DLNGDP 的ARMA（1，2）过程估计

（二）选择最优模型

虽然初始模型比较理想，但是仍需要其他不同阶数的ARMA（p，q）模型作对比，并从中选择最优的模型。如表1。

表1 ARMA（p，q）

根据上表可以知道，应该选择常数项不为0 的ARMA（1，2）模型。改模型去除季节因素，即可得到：

上式的预测拟合图如图6 所示。

图6 残差值、实际值和预测值

其中DLNGDP 的残差序列的Q 相关图如图7 所示。

图7 残差序列的Q 相关图

根据图7 所示，可以知道残差序列是平稳的，并对其进一步进行ADF 单位根检验。如图8 所示。

图8 残差序列单位根检验图

根据图8 所示可以得到：在1%、5%、10%的显著性水平下均能拒绝含有单位根的原假设，因而可以认为参差序列不存在相关性，与根据自相关图判断结果一致。

（三）运用模型进行预测

选择静态的预测可以得到结果，如图9 所示。

图9 DLNGDP 的一阶差分预测序列

对预测值和实际值作对比，得到结果如图10 所示。

图10 DLNGDP 与DLNGDPF 的对比图

根据图10 可以得到数据2012 年3 季度的DLNGDPF 为0.048662，DLNGDP 为0.049130。预测效果比较理想，与真实值比较接近。由此可以得到此模型是比较理想的。

四、结论

（一）经济解释

利用ARMA 模型对甘肃省GDP 进行了浅析。通过ARMA模型可以得到，在对甘肃省2005—2012 年季度GDP 进行回归后，周期成分利用ARMA 模型进行回归，能够很好的拟合甘肃省GDP 的增长规律，并可以发现本期GDP 增长与上一时期有着关系和存在随机干扰。

（二）对于甘肃省经济发展的建议。

1.根据甘肃省各地区环境资源能力、人文地理以及发展潜力建设各地区独有主体功能区。使各地区通过主体功能区协调发展，合理统一地推动经济发展。实现甘肃省整体共同富裕和共同发展。

2.紧抓“十二五”规划，进一步实现西部大开发战略。加快城镇化建设，实现农村劳动力向城镇化建设的转移。并且大力发展乡镇企业，扩大劳动力需求，实现规模化农业生产，提高农业产业化水平。

3.加强人文素质教育，进一步建设科技教育基础设施，引进和培养科技人才，并设立专项教育基金，引导落后地区对于教育的投入。整体提高人口素质，为经济发展提供强有力的保障和支持。

4.注重对于生态环境与经济发展的可持续发展，走新型可持续的发展道路，建设碳金融市场，加强与东部地区的交流。最终，达到经济持续增长的目的。

[1]吴丕.我国利率与储蓄、投资、货币供应量关系实证分析[J].边疆经济与文化，2006（01） .

[2] 李宝仁.我国居民消费和投资的计量分析[J].北京工商大学学报， 2006（05）.