朱智慧 (长江大学一年级教学工作部,湖北 荆州434025)
无穷级数与微积分是数学分析的2大基本内容,它们在方法和理论上是共同发展和成熟起来的,两者都以极限为工具从收敛与发散2方面研究函数,在一般教材中积分的应用比较多谈到的是几何应用[1-3],而利用积分判定级数敛散性则很少提及。下面,笔者通过应用定积分与反常积分对级数敛散性的判定进行了探讨。
定义1 若函数f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]中任意插入若干个分点:
由定义1可以看出,定积分是积分和的极限,因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决。
由数学分析中的归结原则[1]可得以下定理:
在高等数学的学习过程中,可以通过一定条件下级数与积分的内在联系,使得所遇级数问题与积分问题可以得到相互转化,从而解决问题。同样,在高等数学教学过程中,更加应该加强对知识点的串联,从而培养学生知识的迁移能力,更好的掌握所学知识,达到知识的融会贯通。
[1]华东师范大学数学系 .数学分析 [M].北京:高等教育出版,1991.
[2]同济大学数学系 .高等数学 [M].北京:高等教育出版,1978.
[3]陈传璋 .数学分析 [M].第2版 .北京:高等教育出版社,1983.