基于主成分分析模型的公司发展能力问题研究

牛新宇，靳曼莉

(1.吉林医药学院公共卫生学院，吉林吉林132012;2.北华大学数学学院，吉林吉林132013)

企业的发展能力是指企业未来生产经营活动的发展趋势和发展潜能.它是通过企业自身的生产经营活动，不断积累扩大而形成的.最终体现在不断地为股东创造财富，不断的提升企业自身的价值.企业的发展能力对股东、经营者、潜在投资者及其他利益相关团体都至关重要，因此有必要对企业的发展能力进行深入分析［1-3］.

1 主成分分析法

主成分分析方法(PCA)是一种重要的统计分析方法.它是将分量相关的原随机变量(指标)借助于一个正交变换，转化成分量不相关的新随机变量，并以方差作为信息量的测度，对新随机变量进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化为一维系统.主成分分析方法可以基于原始的数据，也可以基于标准化的数据，即基于样本协方差阵或样本相关阵进行研究.由于主成分分析方法能浓缩信息，简化指标的结构，使分析问题的过程简单、直观、有效，故广泛应用于各个领域［4-5］.

2 主成分分析模型

主成分分析问题实质上是一个多目标优化问题，其基础模型为:

其中(1)、(2)两组现实目标为硬约束，即必须满足.在将主成分分析基础模型(1)、(2)、(3)转化为目标规划模型时，首先要将理想目标(3)转化为现实目标.设M为比较大的正数，则(3)转化为如下现实目标:

由于(1)、(2)为硬约束，因此为第一优先级.可以根据需要将(4)分组，使问题划分为若干优先级，为了方便起见，在此假设(4)中的p个约束都为第二优先级.则描述主成分分析的目标规划模型为:

求 c=(c1，…，cp)，使

3 实例分析

为全面了解我国西北某省的10家上市公司的获利能力和经营发展能力，特选取公司的六个指标进行分析，其中前三个变量反映了上市公司的获利能力，后三个变量反映了公司的经营发展能力.表1给出了这10家公司关于这六个指标在过去三年取值的加权平均，对其做主成分分析.

表1 10家上市公司的获利和经营发展能力数据

经计算，X1，X2，…，X6的样本相关矩阵 R如下:

采用模型(MNLP)求解，取M=36，其模型为

求 c=(c1，…，c6)，使

求解结果的前两个方差、权重系数及贡献率列于表2.

表2 前两个主成分的方差、权重系数和贡献率

由表2知，前两个主成分的累计贡献率已达到了83.08%，在此只取前两个主成分做进一步分析.指标的前两个主成分为:

把相对应的特征值占所提取的特征值之和的比例作为权重进行加权求和得到企业发展能力的综合评价指标:

企业的综合指标排名情况见表3.

表3 综合指标值排名

由表3可以看出，企业的发展能力主要与主营业务的增长率、净资产增长率和总资产增长率有关，与主营业务收益率则关系较弱.

4 结 论

利用主成分分析目标规划模型对企业的发展能力进行分析，由此明确了各个指标之间的相互关系.根据评价结果可知，企业7由于在主营业务的增长率、净资产增长率和总资产增长率上的优势，其发展能力远高于其他企业.但从第一主成分可以看出，各指标权重相差不大，且均为正项.所以，为了保证企业长期的可持续发展能力，企业应采取积极措施，推进各项指标的均衡增长.针对企业发展能力所建立的数学模型和运用的方法也可以对其他领域进行分析，具有一定的现实意义.

［1］何晓群.多元统计分析［M］.2版，北京:中国人民大学出版社，2008，9:152-174.

［2］王平，朱帮助.基于主成分分析的企业自主创新项目评价［J］.武汉理工大学学报，2008，30(6):987-990.

［3］金一，阮秋崎.一种局部加权的二维主成分分析算法及其在人脸识别中的应用［J］.智能系统学报，2007，2(3):27-29.

［4］王海辉，施周虎，邓俊军.基于框架变换和PCA分析的人脸识别方法及实现［J］.工程数学学报，2008，25(4)571-575.

［5］徐雅静，汪远征.主成分分析应用方法的改进［J］.数学的实践与认识，2006，36(6):68-75.

［6］张杰，周硕.运筹学模型与实验［M］.北京:中国电力出版社，2007:114-135.