二阶隐式微分方程四点积分边值问题解的存在唯一性

姚晓斌

（陇南师范高等专科学校数学系，甘肃陇南 742500)

对于带有各种边值条件的显式二阶微分方程，已有很多关于解的存在唯一性的结果，且在这些问题研究中有着很多的研究方法[1-4]。本文讨论如下二阶隐式微分方程四点积分边值问题:

解的存在唯一性，其中 0≤ξ＜η＜1，0＜α（η2-ξ2）＜2，f∈C（［0,1］，R，R）。

1 预备知识

(H1)f：［0，1］×R×R→R 是连续的；(H2)存在 M，L＞0，使得对任意的 u1，v1，u2，v2∈R，

2 主要结果及证明

定理 设(H1)和(H2)成立，且

则问题(1)有唯一解。

证明 问题(1)等价于如下问题

的解，这表明 u（t）=φ（t）是问题(1)的解，其中，因此v是如下积分方程

要证问题(1)有唯一解等价于证明上面所定义的算子A是一个压缩映射。

设 v1，v2∈C［0，1］，由(H2)有

其中

因此对任意 v1，v2∈C［0，1］，||Av1-Av2||0＜σ||v1-v2||0成立，且，这表明A是一个压缩映射。

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