垂直低速带中瑞雷面波传播特性研究

张大洲 ，杨东锣 ，熊章强，潘丽峰

（1.中南大学 地球科学与信息物理工程学院，湖南 长沙 410083；2.湖南涉外经济学院 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410205）

0 前言

瑞雷面波法由于勘探精度高，数据采集方便，对场地要求低等特点，近年来被广泛应用于进行第四系地层划分，地下洞穴（土洞、溶洞等）和掩埋物的探测，地基填筑土的调查，碎石桩及复合地基承载力的检测，铁路、高速公路、堤坝等压实度的检测等工程地质勘察［1～5］和工程质量检测领域［6、7］。但与地震反射波、折射波法相比，有关瑞雷面波传播特性的研究还很不完善，如瑞雷面波在地表传播时，遇到横向不均匀介质时遵循怎样的传播机理，横向不均匀介质对瑞雷面波高阶模式有怎样的影响等，这些问题都需要做进一步的研究。

作者在本文通过利用高阶交错网格有限差分数值模拟方法，研究瑞雷面波在经过不同宽度和不同埋深的垂直低速带时的波场传播特性。

1 交错网格高阶有限差分

在二维均匀各向同性弹性介质中，一阶速度应力弹性波动方程为式（1）。

式中ρ＝ρ（x，z）为介质密度；vx＝vx（x，z，t）为质点的水平位移速度；vz＝vz（x，z，t）为垂直位移速度；τxx＝τxx（x，z，t）、τzz＝τzz（x，z，t）为正应力；τxz＝τxz（x，z，t）为剪应力；λ＝λ（x，z）、μ＝μ（x，z）为介质的拉梅系数。

有关交错网格高阶有限差分法在瑞雷面波正演模拟中的应用，作者已有文章介绍［8］，在此相关公式推导不做赘述。在低速带中，瑞雷面波的模拟为了提高计算效率，其差分格式采用了变网格方式，即在低速带处采用细网格，其余部份采用粗网格。为了使网格从粗向细缓慢过渡，避免网格边界发生频散，在网格渐变区采用汉宁窗函数，让汉宁窗函数值对应网格的大小，窗口的最小值则对应网格的最小步长，而最小网格刚好对应低速带介质的细微结构［9～11］。

汉宁窗可用以下函数表示：

式中h1和h2为汉宁窗所在模型网格中的起止位置；i为汉宁窗中移动的网格数i∈［h1，h2］；dx为原网格步长；dx1为变网格后的最小网格步长，它们之间的关系为：

式中β为变网格的比例系数，可根据复杂介质细微结构调整系数大小。

2 边界条件的处理

2.1 自由边界条件

利用自由界面进行处理时，对于六阶差分精度，在界面以上设置三层真空层（弹性参数为零），同时将vz和τxz置于界面采样，vx、τxx和τzz在界面下采样。通过以上设置，使得自由界面处理相对简单，在界面上只需考虑τzz和τxz，而不需要考虑τxx［12、13］。

2.2 吸收边界条件

对于吸收边界的处理，作者采用完全匹配层（PML）法吸收边界条件，这种方法是将弹性波分量在吸收边界区分裂，并能分别对各个分裂的波场分量赋以不同的损耗。在有限差分计算区域截断边界处，得到一种非物理的特殊吸收介质，该层介质的波阻抗与相邻介质的波阻抗完全匹配，入射波将无反射地穿过分界面进入PML 层，达到很好的吸收效果。PML法吸收边界条件可使有限差分模拟的最大动态范围达到80dB［14、15］。

3 模型计算

为了便于分析和讨论且与实际情况接近，给出的模型中分别为不同宽度、不同埋深及存在覆盖层时的垂直低速带。模型尺寸大小参数均为100 m×80m，空间网格间距△x＝△z＝0.2 m，时间步长△t＝0.025ms，震源所用高斯一阶导数子波主频为30Hz。模型中低速带介质参数为：Vp＝750m／s，Vs＝433m／s，密度为ρ＝1.5g／cm3；围岩介质参数为：Vp＝1 500m／s，Vs＝866m／s，密度ρ＝2.0g／cm3。

3.1 不同宽度的垂直低速带

下页图1（a）为宽度1m 的垂直低速带地质模型，低速带离边界及震源40 m。从图1（b）（见下页）的波场记录可见，当瑞雷面波传播遇到低速带界面时，大部份能量被反射回来，少部份能量穿过界面产生透射，同相轴在界面处发生变化，明显看到有折叠痕迹，这是由于低速带介质的速度和密度较低所致。从120ms波场快照图上，也可清楚地看出界面的位置以及界面两侧的反射和透射情况。下页图1（d）所示的频散曲线，虽在0 Hz～40 Hz低频段相速度有变化，但不是十分明显。

图2（见下页）和图3（见后面）分别代表宽度为5m 和10m的垂直低速带模型。随着低速带宽度的增加，同相轴的折叠痕迹越来越明显，表明瑞雷面波在低速带中来回振荡反射，这个低速带好似一个波导带，大部份能量被“局限”在这个波导带内，而只有少部份能量向围岩散发，这在150ms垂直分量的波场快照图上也非常清楚。实际上，当低速带宽度较宽时，无论从波场记录还是波场快照上，均可确定低速带的位置和宽度。另外，从低速带宽度为5m 和10m的频散曲线上还可看出它们都产生了高模式导波，而且各高阶导波频散曲线既有低截止频率，也有高截止频率，而基阶导波仅有高截止频率。

3.2 不同埋深的垂直低速带

图4（a）（见后面）和图5（a）（见后面）分别为顶部埋深5m、10m 和宽度为5m 的垂直低速带地质模型，各模型参数与上述低速带模型相同。作者通过利用高阶有限差分法对图4（a）和图5（a）模型进行正演模拟，从模拟获得的波场记录可见，随着顶部埋深的增加，瑞雷面波遇到低速带界面的反射逐渐减弱，并且还明显可见有散射现象，这说明瑞雷面波在传播遇到介质的突变点时，同样满足惠更斯原理。这种反射和散射的现象在110ms波场快照上也能清楚地看出来。图4（d）（见后面）和图5（d）（见后面）为波场记录的频散曲线，可以看出，随着顶部埋深增加，瑞雷面波频散程度逐渐减弱，只在埋深较浅时，频散较明显，但在这种情况下，频散曲线以基阶模式面波为主。

4 结论

通过对瑞雷波在不同宽度和不同埋深低速带模型的正演模拟分析可以得出：

（1）瑞雷面波在到达较窄垂直低速带时（埋深为“0”），能量大部份被反射，仅少部份透过低速带。当低速带宽度较大时，面波在低速带中振荡反射，低速带好似一个波导带，并且随着低速带宽度增加，高阶模式面波能量逐渐增强，这也揭示了高模式面波与面波的多次反射有一定的联系。随着低速带宽度的增大，不同波长的面波产生多次反射，从而导致高阶模式面波能力增强。

（2）随着低速带埋深的增大，低速带顶界面处的面波能量逐渐减小。同样，在横向上面波反射能量减小，其频散程度也相应地减弱。由于在低速带中发生多次反射的面波能量较小，故频散曲线以基阶面波为主。

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