基于线性光谱模型的混合像元分解高性能计算研究

罗耀华 ，郭 科，赵仕波

（1.成都理工大学 网络与教育技术中心，四川 成都 610059；2.成都理工大学 数学地质四川省重点实验室，四川 成都 610059；3.成都理工大学 管理科学学院，四川 成都 610059）

0 前言

高光谱遥感［2］影像包含了丰富的空间、辐射、光谱信息，光谱分辨率能达到几纳米，同时可以提供地物的连续光谱。相对多光谱影像，它是以光谱分析为主要的处理模式。高光谱遥感的每个像元都是地物光谱信息的综合，不同地物有不同的光谱特征。由于空间分辨率限制以及地物的多样性，使得在单像元点处得到的光谱一般是几种不同物质光谱的混合，称为混合像元。光谱混合从本质上可以分为线性与非线性混合二种模式。线性模式假设物体间没有相互作用，每个光子仅能“看到”一种物质，并将其信号叠加到像元光谱中。目前使用的端元提取方法大部份都基于线性模型，每个像元都可近似为图像各个端元的线性混合。常用的混合像元分解方法［3］有最小二乘法、端元投影向量法、单形体体积法等。

目前针对大数据量高光谱遥感影像的处理，主要采用多核CPU 或者集群模式，该模式对于环境配置和硬件要求较高，运算速度的提升空间也不理想，很难实现对海量数据高光谱遥感影像的实时处理。高性能计算技术是图像处理技术发展的重要方向，可编程图形处理器（GPU）［4］技术发展极为迅速。从并行的角度来看，现代的多核CPU 针对地是指令集并行（ILP）和任务并行（TLP），而GPU 则是数据并行（DLP）。在同样面积的芯片之上，CPU 更多地放置了多级缓存（L1／L2／LLC）和指令并行相关的控制部件，而GPU 上则更多的是运算单元。此外，GPU的显存带宽更大，在大数据量地处理中性能更高。因此，作者在本文中提出一种在GPU 框架下，对端元投影向量法进行并行优化的高性能计算算法。

1 CUDA 计算框架

1.1 CUDA 框架

现代的显示芯片拥有较高的内存带宽以及大量执行单元，具备高度的可程序化能力。CUDA 是NVIDIA的新一代显示芯片框架，GPU 程序包括二部份［5］：①设备（device）端；②服务器（host）端。其中，“device”端程序控制显卡的运算部份，“host”端控制CPU 上计算的部份。数据由“host”端提出，复制到显卡开辟的内存空间中，执行device端程序，计算结束后由host端将结果从显卡内存中读回。

1.2 CUDA 执行模式［6］

（1）内存存取等待。为了减少内存空闲等待时间，CPU 采用缓存技术，通过降低内存操作的次数来提高执行效率。CUDA 则采用并行执行的模式来减少内存的等待时间，其基本原理是当前一个线程处于等待内存读取结果的空闲期时，下一个线程开始执行。

（2）分支指令。由于显示芯片处理多分支的效率不高，因此CPU 的模式采用分支预测来减少分支指令的运算流水线通道。而CUDA 可以实现上千个线程同时执行，最适合解决并行化的问题。

1.3 CUDA 优势

使用显示芯片来进行运算工作的优势是十分明显的，以GeForce 8800GTX 为例［7］：①显卡芯片拥有较大内存带宽。目前比较高级的CPU，内存带宽一般为10GB／s左右，而GeForce 8800GTX 有50 GB／s以上的内存带宽；②显卡芯片的执行单元数更多。GeForce 8800GTX包含128个流处理器，频率达到1.35GHz，相对于CPU 的执行单元数目要高很多；③显卡芯片的性价比高。GeForce 8800GT价格要低于2.4GHz四核心CPU 的价格［8］。

GPU 被定义为“一个单芯片的处理器，集成了几何变换、光照、三角形构造、裁剪和绘制引擎等功能，并具有每秒至少一千万个多边形的处理能力”。它极大地提升了图形的处理速度，并使图形的质量得到增强，推进了图形处理相关领域的迅速发展。作者在本次实验采用NVIDIAGeForce GT540M显卡，包含96个CUDA 处理器核心，处理器频率为1 344 MHz，纹理填充速率10.8billion／sec。

2 端元投影向量法模型

在高光谱遥感图像中，每个像元都是其L维特征空间的一个点（L为图像波段数），并由端元构成了其基本元素。从数学的角度，像元点都可以转换成端元的线性组合（省略去误差项n），在此基础上，所有像元点集合构成一个n－1维空间凸集，端元点的位置在该凸面单形体的顶面。这就是以高光谱遥感数据在特征空间凸面几何学模型的基本依据［9］。图1是一个二维空间下由三个端元构成的单形体。

根据图1所示光谱的凸面几何模型［10］，我们设第i个端元以外所有端元构成的超平面为第i个超平面。由图1可知：第i个端元是到这第i个超平面最远的点。因此，可以根据每个像元与第i个超平面的距离，判断该像元中所含第i个端元的组份。以第2波段第3端元为例，端元A、B、C是构成三角形的三个顶点，点D、E、F是各自对应边的垂足，如图2所示（见下页），由此可以得到三个单位矢量：

在式（1）中，线段AD、BE、CF作为矢量处理，也就是所要获得的端元投影向量，对其进行投影处理得到地物与背景的最佳分离效果。在矢量AD方向上进行投影，则可以将A 点对应的地物信息与点B点、C点所组成的背景信息作最大区分（见下页图2）。具体算法过程如下：

（1）假设（e1，e2，…，eN）是从图像中求出的所有端元，下面以端元eN为例，介绍从图像获取出对应目标的具体算法（对其它端元同理）：

再对（b1，b2，…，bN－1）进行正交化，得到lN：

图1 二维空间（平面）上的凸面单形体Fig.1 Convex simplex in two－dimensional space

图2 端元投影向量Fig.2 Endmembers projection vector

（2）然后将所有像元投影到lN，计算出到端元eN对应的地物，在整个图像中的分布情况，即：

gij＝rij·lN（5）

式中rij为原始高光谱遥感图像中第i行、第j列像元点的光谱向量；G为端元eN对应地物的分布图。

（3）再对N个端元进行投影变换，就可以得到N个端元投影向量。在对N个单位向量作投影操作，可以计算出图像中的各种地物的分布图。并且缩小了背景地物间的区别，最大程度地区分了地物与背景。其基本算法流程如图3所示。

3 端元投影向量法并行算法及实验

3.1 并行设计思路

结合线性光谱算法分析我们可以看到，由于通常所选取的端元数目较少，一般（ETE）－1ET的计算量很小，故作者在本项目中不对它们的计算进行并行化。见下页图4，在本项目中采用的并行化原则，是以像元点为基准产生相应的进程数，每个进程负责一个像元点的计算。设T＝（ETE）－1ET，则每个像元点对应的GPU 进程只计算TX。

图3 端元投影向量法流程图Fig.3 Flow chart of endmembers projection vector

3.2 实验结果与分析

实验采用的数据为我国东天山地区高光谱遥感图像。为了进行多组数据的对比实验，作者首先对原始影像数据进行预处理，通过裁减获得影像的像幅分别为140像素×170像素×229；279像素×201像素×229；1 036像素×235像素×229共三组实验数据。实验所用的平台环境为：Intel（R）CoreI7－2630QM 2.0GHZ，系统内存为2GB，显卡为NVIDIA 公司的GeForce GT540M。这三组不同大小的实验数据串行计算和并行计算时间如下页表1所示，加速比见图5（见下页）。

经实验结果表明，当影像像素低于279像素×201像素×229时，GPU 并行算法的加速比曲线斜率略微下降较大，而当影像的像素增大到1 036像素×235像素×229时，曲线表现得十分陡峭，表明并行算法加速效果十分明显。这说明整个计算时间包括CPU 交换数据的通信时间和GPU 并行计算时间，且通信时间相对固定，当数据量较小时，GPU 处理时间相对整个计算时间比例较小，效果不明显。随着处理影像像素的不断增大，GPU 并行算法配合系统丰富的并行计算资源，显示出了强大的并行计算优势。它既有效地躲避了创建CPU线程时花费的时间，也成功地克服了系统交换数据带来的巨大传输延迟。当然，随着数据量持续增大时，考虑带宽限制问题，加速比又会呈现平缓趋势。

图4 并行算法设计图Fig.4 Design chart of parallel algorithm

表1 实验结果Tab.1 Experimental result

图5 并行加速比Fig.5 The speedup of parallel computing

3.3 相关实验及分析

为了对GPU 并行在高光谱遥感中的其它处理进行验证，在相同实验环境条件下，对无约束的最小二乘法以及和为“1”的部份约束最小二乘法进行了并行优化，实验结果与端元投影向量法的提速效果接近，这说明了利用GPU 并行优化在高光谱遥感应用是可行且有效的。同时，在实验过程中我们也发现，对于高光谱遥感而言，像元之间的相互关系对于数据的解译非常重要，而目前设计的并行方法是逐个像元的处理，像元间以及波谱间的数据关联性需要人为的进行控制，这将是影响并行效果的瓶颈问题，也是后续研究的重点。

4 总结

作者利用GPU 的片元处理器，实现高光谱遥感影像的端元投影向量法主要有两个优点：

（1）减轻CPU 的计算负担。

（2）提高混合像元分解的处理速度。

当CPU 将系统内存中的影像数据交给GPU之后，既可以清除在内存中的影像数据，又可以将计算过程完全交由GPU 处理，CPU 就能专注于控制和调度工作，使整个计算更为合理。

图形硬件的飞速发展，为解决大数据量的遥感影像处理问题带来了一种解决思路，也将是海量高光谱遥感数据处理的方向之一。

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