利用分块矩阵求积和式

慕晓凯，任建功

（广东培正学院 人文学科与基础教学部，广东 广州 510830）

1 引言

积和式与行列式一样都是矩阵的重要函数，它是1812年由法国著名数学家Binet和Cauchy引入的，数学家Thomasmuir在1882年创造了术语“积和式”来表示定义在矩阵上的下列函数：

十分的相似.但是矩阵积和式的计算远比行列式的计算困难的多，主要原因是per(A)的计算不存在行列式计算中的下列两条主要性质：

（1）det(AB)=det(A)·det(B)；

（2）对行列式A的某一行（列）乘上一个常数加到另一行（列）上，其行列式的值不变.

本文利用分块矩阵思想，介绍了一种计算矩阵积和式的方法.该算法对解决阶数较低的矩阵十分有效.

2 主要结果及应用举例

则 当m=n=2时，有

这里 aij、bkl、cpq、dst分别取遍矩阵 A、B、C、D，且不同一行(列).其证明留给读者完成.

由定理1可知：

这与利用定义求出的per(X)是相同的.

由定理1可知：

〔1〕Merriell D.The maximum permanent in [J].Linear Multilin.Alg.,1980,9:81-91.

〔2〕李慧.几种特殊积和式的计算[J].黄石理工学院学报,2011,27(1):40-45.