引入期望速度的交通流中观模型研究

卢守峰,刘改红,刘喜敏,b

(长沙理工大学a.交通运输工程学院;b.道路结构与材料交通行业重点实验室,长沙410114)

引入期望速度的交通流中观模型研究

卢守峰*a,刘改红a,刘喜敏a,b

(长沙理工大学a.交通运输工程学院;b.道路结构与材料交通行业重点实验室,长沙410114)

本文旨在研究期望速度对速度—密度曲线的影响.通过引入期望速度建立了新的博弈表和相应的交通流中观模型,利用VBA和Matlab混合编程技术开发了相应的计算程序.对于一个期望速度类情况,分析了期望速度相同时不同的道路条件对应的速度—密度曲线,以及相同道路条件下,不同期望速度对应的速度—密度曲线.对于多个期望速度类的情况,研究了多个期望速度的变异系数对车流平均速度的影响,以及慢车比例对车流平均速度的影响.得出结论,驾驶员的期望速度差异是影响车流平均速度的主要因素之一.当密度较小时,交通流处于个体流模式,此时交通流平均速度主要由期望速度差异决定;当密度较大时,交通流处于集体流模式,此时交通流平均速度主要由密度决定.

交通工程;中观模型;博弈表;期望速度;离散动力学

1 引 言

在交通流模型体系中,分为宏观、中观、微观三个层次.交通流中观模型是建立关于车流速度分布的演化方程.最先提出的交通流中观模型是Prigogine-Herman模型[1],该模型是应用气体动力学方法建立的模型.Prigogine-Herman模型方程是积分微分方程,难于求解,卢守峰等将元胞传输机制和Prigogine-Herman模型进行了集成,建立了离散的Prigogine-Herman模型,将求解积分—微分方程简化为求解代数方程[2].近五年来,一种新的方法——离散动力学理论被逐步应用到交通流建模中.运用此方法,一方面把积分—微分方程转换为偏微分方程组,使计算更简单方便;另一方面,相对于车流的连续性假设,该方法更能体现车流的颗粒性质.相关文献[3-5]更多的介绍了离散动力学理论方法.基于离散动力学建立的交通流中观模型的一个重要特点是对速度进行离散,已有文献提出了三种速度离散方式,第一种是由Delitala-Tosin提出的采用固定网格对速度进行离散[6],第二种是由Coscia等提出的以平衡速度为参照标准采用自适应网格对速度进行离散[7],第三种是综合固定网格和自适应网格两种形式对速度进行离散[8].具体地,速度类离散的个数是恒定的,当密度小于临界密度时,采用固定网格对速度进行离散;当密度大于临界密度时,采用自适应网格对速度进行离散.Bonzani等用高速公路上的实测数据对Delitala-Tosin模型中的参数进行标定,将模型计算结果与实际数据进行了对比分析[9].交通流系统是驾驶员和车辆的组合,与经典牛顿动力学中的粒子不同,人—车单元有能力改变其运动状态,称其为活动粒子.为了进一步考虑驾驶行为,Gramani[10]和Bellouquid等[11]在已有的基于离散动力学的交通流中观模型的基础上引入活动变量——驾驶员的驾驶能力,把人—车单元作为活性粒子进行交通流建模.

汽车驾驶员若按其个体的性格特征、驾驶技术熟练程度、性别、年龄分类,则可分为不同的群体.就群体性而言,同一群体内不同驾驶员个体存在于其心中的期望车速数值大小是存在差异的.汽车驾驶员个体的性格特征按驾驶员在驾车过程中对行车间距的把握尺度不同,可分为适应型、保守型和冒险型三种类型.其中,适应型是指驾驶员驾车过程中,在跟车状态下其行车间距始终近似等于安全车间距的驾驶员;保守型是指驾驶员驾车过程中,在跟车状态下其行车间距在绝大多数情况下均大于安全间距的驾驶员;冒险型是指驾驶员驾车过程中,在跟车状态下其行车间距在绝大多数情况下均小于安全间距的驾驶员.实际中,就同样的道路条件、交通环境而言,冒险型驾驶员在驾车过程中,习惯于将期望车速数值确定得相对较高,而保守型驾驶员倾向于将期望车速数值确定得相对较低,适应型驾驶员确定的期望车速数值居于冒险型和保守型之间.在实际交通流观测中会发现,同一密度的交通流会观测出不同的流量、平均速度,不同的交通流性能是由于车辆间相互作用的程度不同导致的.由于不同类型的驾驶员具有不同的期望速度,期望速度的差异是引起车辆之间超车、换道的主要因素,因此在建立交通流模型时,期望速度是一个重要变量,应引入到模型中,从而考虑驾驶行为对交通流性能的影响.值得一提的是, Paveri-Fontana[12]对Prigogine-Herman模型的一个重要改进也是引入了期望速度.已有文献采用离散动力学方法建立的交通流中观模型只考虑了密度因素,本文的目标是引入期望速度变量建立新的模型,研究期望速度对车流平均速度的影响.

2 引入期望速度的改进博弈表

离散动力学方法是利用博弈表和相互作用率两个函数描述车辆间的相互作用,在非均匀交通流状态下,速度分布函数的演化方程是双曲型的偏微分方程.典型的基于离散动力学方法的交通流中观模型的数学结构如式(1)所示,式(1)是文献[7]中提出的非均匀交通流状态下速度分布函数的演化方程.

式中 fi表示第i类车辆的速度分布;fh表示第h类车辆的速度分布;fk表示第k类车辆的速度分布;vi表示第i个速度类的平均速度;t表示时刻;x表示位置;J(f)表示速度分布演化方程的函数;ηhk

表示速度类为h与速度类为k的车辆发生相互作用的次数;ηik表示速度类为i与速度类为k的车辆发生相互作用的次数;Aihk表示速度类为h的车辆与速度类为k的车辆相互作用后转换为i的概率.u是饱和度(定义为车辆数与阻塞密度下可以容纳的最大车辆数的比值).演化方程的数学结构为发生相互作用后,当前速度类车辆的变化量等于增加量减去减少量.由于博弈表的特性因此,车辆总数在迭代过程中守恒,且收敛.

对于Ai

hk的表示有三种不同的模型.

(1)Delitala-Tosin[6]模型的速度分类是固定网格的,博弈表引进了宏观量ρ和α分别表示交通流量和道路条件.此模型中相互作用的两个速度类的不受“相邻速度类”限制,但是相互作用后只能转变为相邻的速度类.

(2)V Coscia[7]等对速度的离散采用自适应网格,博弈表在自适应网格的基础上建模.模型假设车辆速度类间转变的概率是恒定的,并且只有相邻的两个速度类的车辆才发生相互作用,而且也只能转换到相邻的速度类.

(3)C Bianca等[8]提出的模型中,速度的离散考虑了自适应和固定两种形式,博弈表与Delitala-Tosin模型的相同,该模型中相互作用和速度类的转变均不受限制.

本文引入期望速度ω在Delitala-Tosin模型的基础上对博弈表进行改进,如下所示.

(1)与快车相互作用,即vh＜vk.

(2)与慢车相互作用,即vh＞vk.

式中 (b)和(c)的概率之和是超车概率.

(3)与速度类相同的车辆相互作用,即vh=vk.

式中 ω为期望速度;v为当前车速度;α表示道路条件,取值0至1,数值越大表示道路条件越好; u表示归一化密度.式(1)～式(6)即为本文建立的交通流中观模型.

3 算例分析

本文采用VBA和Matlab混合编程技术,对式(1)～式(6)进行编程,开发了引入期望速度的交通流中观模型的计算程序,分析期望速度对交通流运行效率的影响.下文图中的饱和度定义为车辆数与阻塞密度下可以容纳的最大车辆数的比值.

3.1 一个期望速度类

假设所有驾驶员期望速度相同,研究期望速度和道路条件对速度—密度关系曲线的影响.

(1)期望速度相同时不同的道路条件对应的速度—密度曲线.

参数设置:将速度离散为10类.当分别取第5类、第6类、第7类、第8类速度为期望速度时,计算道路条件在0.45、0.65、0.85、0.95四种情况下的速度—密度曲线,如图1所示.

从图1可以看出,在同一个期望速度下,不同的道路条件对应的速度—密度曲线不同,其差别主要在于速度衰减的临界点.道路条件越好,这个临界点的值越大,意味着交通流保持自由流状态对应的饱和度越大.分析结果可以为确定道路建设质量提供参考,具体地,当我们事先确定期望速度之后,可以根据交通需求量利用图1的曲线确定道路建设质量等级,选择一个临界点对应的饱和度大于当前交通需求量的道路等级.

图1 期望速度相同时不同道路条件下平均速度—饱和度关系曲线Fig.1 The speed-density curve with the same desired speed under different road conditions

(2)同一道路条件下,不同期望速度对应的速度—密度关系曲线

参数设置:道路条件α=0.65,计算不同期望速度情况下的平均速度-密度曲线如图2所示.

图2 同一道路条件下不同期望速度时速度—密度关系曲线Fig.2 The speed-density curve with the same road conditions under different desired speed

从图2可知,在事先确定道路建设质量的前提下,可以根据交通需求量和速度—密度曲线确定最大限速,优化出一个可以保持交通流处于自由流状态的最大饱和度值的期望速度,为速度管理提供依据.

3.2 多个期望速度类

期望车速是描述交通流的一个重要参数,由于期望车速客观地存在于广大驾驶员的心中,并始终影响着车辆的实际行驶速度.本文研究多个期望速度类对车流平均速度的影响.

3.2.1 变异系数对平均速度的影响

当进行两个或多个资料变异程度的比较时,如果度量单位与平均数相同,可以直接利用标准差来比较.如果单位和(或)平均数不同时,比较其变异程度就不能采用标准差,而需采用标准差与平均数的比值(相对值)来比较.标准差与平均数的比值称为变异系数,记为CV.变异系数可以消除单位不同或平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响.本文当车辆的期望速度取值不同时,期望速度对应的均值和方差均不同,因此用变异系数来表示期望速度的离散程度,变异系数越大表示期望速度差异越大,变异系数越小则表示期望速度差异越小.

(1)将车流速度离散为5个速度类,假设所有车辆的期望速度取值为2个,其中一部分车辆的期望速度取值为第2个速度类,另一部分车辆的期望速度取值为第4个速度类,利用式(1)～式(6)计算四种期望速度比例时(如表1所示)的车流平均速度和饱和度曲线(如图3所示).

表1 两个期望速度类的四种情况Table 1 Four scenarios of the two desired speed classes

图3 不同变异系数下速度—密度关系曲线Fig.3 The speed-density curve of different coefficient of variation

(2)将车流速度离散为10个速度类,假设所有车辆的期望速度取值为3个,其中一部分车辆的期望速度取值为第3个速度类,一部分车辆的期望速度取值为第6个速度类,另一部分车辆的期望速度取值为第9个速度类.利用式(1)～式(6)计算五种期望速度比例时(如表2所示)的车流平均速度和饱和度曲线(如图4所示).

表2 三个期望速度类的五种情况Table 2 Five scenarios of the three desired speed classes

图4 不同变异系数下速度—密度关系曲线Fig.4 The speed-density curve of different coefficient of variation

从图3和图4可以看出,当存在多个期望速度类时,期望速度类的变异系数越大,车流平均速度越小.

3.2.2 慢车比例对车流平均速度的影响

在现实交通流观测中,我们经常发现有些驾驶员喜欢开快车、有些驾驶员喜欢开慢车,由于慢车的阻碍,快车不得不超车、换道.我们不禁想问,慢车对车流平均速度有多大影响?本节将研究慢车比例对车流平均速度的影响.本文中将期望速度值最低的那部分车称为慢车,将期望速度值最高的那部分车称为快车.

(1)增加慢车比例对车流平均速度的影响.

将车流速度离散为10个速度类,假设所有车辆的期望速度取值为3个,其中一部分车辆的期望速度取值为第3个速度类,一部分车辆的期望速度取值为第6个速度类,另一部分车辆的期望速度取值为第9个速度类.利用式(1)～式(6)计算四种期望速度比例时(如表3所示)的车流平均速度和饱和度曲线(如图5所示,λ为慢车比例).

表3 三个期望速度类的四种情况Table 3 Four scenarios of the three desired speed classes

图5 不同慢车比例下的速度—密度关系曲线Fig.5 The speed-density curve with different proportion of low desired speed class

本文将期望速度值最低的那部分车称为慢车,对于这个例子,期望速度为第3个速度类的车辆为慢车,当比例由0%增加至5%、10%、15%时,车流平均速度逐渐降低.

(2)同一慢车比例下增加快车比例对应的速度—密度曲线.

将车流速度离散为10个速度类,假设所有车辆的期望速度取值为3个,其中一部分车辆的期望速度取值为第3个速度类,一部分车辆的期望速度取值为第6个速度类,另一部分车辆的期望速度取值为第9个速度类.利用式(1)～式(6)计算四种期望速度比例时(如表4所示)的车流平均速度和饱和度曲线(如图6所示).

表4 三个期望速度类的四种情况Table 4 Four scenarios of the three desired speed classes

从图6可知,当慢车比例相同时,增加快车比例,车流的平均速度基本相同.结合图5进行综合分析,当图5中期望速度为第6类的车辆比例占0.8保持不变时,提高慢车比例将引起车流平均速度下降,说明慢车比例对于车流的平均速度起决定作用.

图6 慢车比例相同增加快车比例对应的速度—密度曲线Fig.6 The speed-density curve with the different percentage of the fast vehicles and the same percentage of the slow vehicles

(3)不同慢车比例下车流运行模式分析.

传统地,我们分析交通流运行效率通常只考虑密度因素,建立了速度—密度函数,如最早的Greenshields速度—密度函数关系.本文通过数值计算,发现交通流运行效率受到密度、期望速度差两个因素影响.我们对两个期望速度类的情况进行了详细计算,分别为期望速度取第2个速度类、第7个速度类和期望速度取第4个速度类、第7个速度类两种情况,第一种情况的计算结果如图7、图8所示,第二种情况的计算结果如图9、图10所示.

图7和图9给出了慢车比例以5%递增的情况下,车流平均速度—密度曲线.图8和图10给出了饱和度以0.05递增的情况下,车流平均速度降低比例与慢车增加比例的关系曲线,车流平均速度降低比例均是与慢车比例为0时的车流平均速度进行比较,两个图中的箭头表示以0.3的密度为分隔线,曲线的密度向两侧逐渐增大.

从图7和图9的计算结果可以分析,当两类期望速度差较小时,存在一个自由流的稳定区域,即在较小的密度范围内,交通流的平均速度几乎保持不变.当两类期望速度相差较大时,不存在一个自由流的稳定区域,此时交通流平均速度受车辆间相互作用影响较大,具体地,由于车辆间期望速度差异较大,导致车辆间超车、换道次数显著增加.

图7 期望速度为2,7时对应的速度—密度关系曲线Fig.7 The speed-density curve when the desired speeds are No.2 and No.7 speed classes

图8 期望速度为2,7时平均速度减小比例和慢车增加比例的关系曲线图Fig.8 The relation between the decreased percentage of the average speed and the increased percentage of the low desired speed when the desired speeds are No.2 and No.7 speed classes

从图8和图10的计算结果可以分析,当交通流密度较小时,交通流处于个体流模式,即车辆具有足够的超车、换道机会,此时交通流平均速度主要由期望速度差决定.当交通流密度较大时,交通流处于集体流模式,即车辆可利用的插车间隙较少,没有足够的超车、换道机会,此时交通流平均速度主要由密度决定.对于本文计算的实例,0.3是临界饱和度,将慢车比例对交通流平均速度的影响分隔为两个区域.当饱和度小于0.3时,同一慢车比例,随着密度的增加,平均速度减小比例增大.个体流模式下,密度越大,慢车比例对交通流平均速度影响越大.交通流模式为个体流,期望速度差异是交通流平均速度的主要影响因素.交通流平均速度减小比例随着慢车比例的增加而增大,慢车比例对交通流平均速度有较大影响.当饱和度大于0.3时,同一慢车比例,随着密度的增加,平均速度减小比例减小.集体流模式下,密度越大,慢车比例对交通流平均速度影响越小.交通流模式为集体流,此时慢车比例的增加对交通流平均速度的影响较小.对于图10中曲线出现负值的情况,分析其原因,由流量=速度×密度的关系式可知,当密度较大时,处于集体流模式,车流平均速度较低.当慢车比例较大时,车辆的期望速度和车流平均速度较接近,此时车辆间超车、换道需求较少,车辆间相互作用较小,所以交通流获得稍大的平均速度.

从图3～图7、图9可知,变异系数对平均速度与饱和度曲线的形状有一定影响,当变异系数较小时,平均速度与饱和度曲线为分段函数,随着密度的增加,速度先基本保持不变(可看作一个“平台”),然后下降.当变异系数较大时,平均速度与饱和度曲线基本为线性下降关系,没有“平台”段.这主要是由于具有不同期望速度的车流之间相互影响造成的.

图9 期望速度为4,7时对应的速度—密度关系曲线Fig.9 The speed-density curve when the desired speeds are No.4 and No.7 desired speed classes

图10 期望速度为4,7时平均速度减小比例和慢车增加比例的关系曲线图Fig.10 The relation between the decreased percentage of the average speed and the increased percentage of the low desired speed when the desired speeds are No.4 and No.7 speed classes

4 研究结论

本文引入期望速度建立了描述车辆间相互作用的新博弈表和相应的交通流中观模型.利用VBA和Matlab混合编程技术对本文建立的交通流中观模型开发了计算程序.本文的研究结果有助于进一步认识交通流系统,我们通常认为密度是决定车流平均速度的主要因素,本文的研究结果表明,驾驶员的期望速度差异也是影响车流平均速度的主要因素.

对于一个期望速度类情况下,不同的道路条件对应的速度—密度曲线不同,其差别主要在于速度衰减的临界点.道路条件越好,这个临界点的值越大,意味着交通流保持自由流状态对应的饱和度越大,这一分析结果可以为我们确定道路建设质量提供参考.在同一道路条件下,可以根据交通需求量和速度密度曲线确定最大限速,优化出一个可以保持交通流处于自由流状态的最大饱和度值的期望速度,为速度管理提供依据.

对于多个期望速度类情况下,期望速度差异对车流平均速度有较大影响,变异系数越小,车流的平均速度越大.期望速度低的车辆(慢车)比例对于车流平均速度有决定作用,随着慢车比例的增加,车流平均速度降低.对于只有两个期望速度的情况,详细地计算了车流平均速度与慢车比例之间的关系.当两类期望速度差较小时,存在一个自由流的稳定区域,即在较小的密度范围内,交通流的平均速度几乎保持不变.当两类期望速度相差较大时,不存在一个自由流的稳定区域,此时交通流平均速度受车辆间相互作用影响较大.当交通流密度较小时,交通流处于个体流模式,即车辆具有足够的超车、换道机会,此时交通流平均速度主要由期望速度差决定.当交通流密度较大时,交通流处于集体流模式,即车辆可利用的插车间隙较少,没有足够的超车、换道机会,此时交通流平均速度主要由密度决定.

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A Traffic Kinetic Model Considering Desired Speed

LU Shou-fenga,LIU Gai-honga,LIU Xi-mina,b
(a.Traffic and Transportation Engineering College;b.Key Lab of Road Structure and Material of Communication Ministry,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,China)

In this paper,the desired speed variable is introduced into the‘table of games',and a new‘table of games'and corresponding traffic kinetic model are then formulated.The hybrid programming technique of VBA and MATLAB is used to develop the computational engine for the proposed model.The study focuses on the effect of desired speed on the speed-density curve.With one desired speed,the relationship between average speed and density is investigated under different road conditions and desired speeds.With multiple desired speeds,an investigation is carried out on the effect of the coefficient of variation on average speed,and the effect of percentage of low desired speed vehicles on average speed.An important factor influencing average speed is the variation of the desired speed.When density is low,traffic flow is in an individual flow pattern,and the average speed of the traffic flow is determined by the variation of the desired speed.When density is high,traffic flow is in a collective flow pattern,and the average speed is determined by density.

traffic engineering;kinetic model;table of games;desired speed;discrete kinetic theory

U491

A

U491

A

1009-6744(2013)02-0081-09

2012-09-04

2012-10-19录用日期:2012-10-30

国家自然科学基金项目(71071024);湖南省自然科学基金(12JJ2025);长沙市科技局重点项目(K1106004-11);道路结构与材料交通行业重点实验室开放基金(kfj100206).

卢守峰(1978-),男,吉林磐石人,副教授,博士.

*通讯作者:itslu@126.com